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class-sizes MCQ Questions for Class 12

class-sizes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

11 questions tagged with class-sizes.

Question 1/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध (R) के वर्ग ({a,b}), ({c}), और ({d,e,f}) हैं। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

An equivalence relation (R) on a set (A) has classes ({a,b}), ({c}), and ({d,e,f}). How many pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (14)

Step 1

Concept

हर वर्ग के भीतर सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / All ordered pairs inside each class are included.

Step 2

Why this answer is correct

आकार (2,1,3) हैं, इसलिए युग्म \(2^2+1^2+3^2=4+1+9\) होंगे। / The class sizes are (2,1,3), so the count is \(2^2+1^2+3^2=4+1+9\).

Step 3

Exam Tip

कुल (14) युग्म मिलते हैं। / Total pairs are (14).

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Question 2/11 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

किसी (5) अवयवों वाले समुच्चय पर ठीक (2) तुल्यता वर्ग चाहिए। वर्गों के आकार किस विकल्प में संभव हैं?

On a set with (5) elements, exactly (2) equivalence classes are required. Which option gives possible class sizes?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2) और (3)(2) and (3)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग समुच्चय को बिना छोड़े और बिना दोहराए बाँटते हैं। / Equivalence classes partition the set without leaving out or repeating elements.

Step 2

Why this answer is correct

दो वर्गों के आकारों का योग (5) होना चाहिए। / The sizes of two classes must add up to (5).

Step 3

Exam Tip

दिए गए विकल्पों में (2+3=5) ही सही है। / Among the options, only (2+3=5) is correct.

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Question 3/11 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

किसी (8) अवयवों वाले समुच्चय पर एक तुल्यता सम्बन्ध के वर्गों के आकार (2,2,4) हैं। सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On a set with (8) elements, an equivalence relation has class sizes (2,2,4). How many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

आकार (n) वाले हर वर्ग से \(n^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / Each class of size (n) contributes \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ कुल संख्या \(2^2+2^2+4^2=4+4+16\) है। / Here the total is \(2^2+2^2+4^2=4+4+16\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सम्बन्ध में (24) क्रमित युग्म होंगे। / Therefore the relation contains (24) ordered pairs.

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Question 4/11 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध के वर्गों के आकार (1,2,4) हैं। यदि (A) में (7) अवयव हैं, तो सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

An equivalence relation on a set (A) has class sizes (1,2,4). If (A) has (7) elements, how many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

A. (21)

Step 1

Concept

हर तुल्यता वर्ग अपने भीतर सभी क्रमित युग्म देता है। / Each equivalence class contributes all ordered pairs within itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल संख्या \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\) होगी। / Hence the total number is \(1^2+2^2+4^2=1+4+16\).

Step 3

Exam Tip

कुल (21) युग्म हैं; पूरा \(A\times A\) तभी होता जब केवल एक वर्ग होता। / The total is (21); the full \(A\times A\) would occur only with one class.

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Question 5/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि किसी तुल्यता संबंध में वर्गों की संख्या (2) है और समुच्चय में (7) तत्व हैं, तो संबंध में युग्मों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?

If an equivalence relation has (2) classes on a (7)-element set, what is the maximum possible number of pairs in the relation?

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Correct Answer

A. (37)

Step 1

Concept

दो गैर-रिक्त वर्गों के आकारों का योग (7) है। / The two non-empty class sizes must add to (7).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के वर्गों का योग अधिकतम तब होगा जब आकार सबसे असंतुलित हों, यानी (6) और (1)। / The sum of squares is maximum when the sizes are most unequal, (6) and (1).

Step 3

Exam Tip

युग्मों की संख्या \(6^2+1^2=36+1=37\) होगी। / The pair count is \(6^2+1^2=37\).

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Question 6/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि किसी तुल्यता संबंध में वर्गों की संख्या (2) है और समुच्चय में (7) तत्व हैं, तो संबंध में युग्मों की न्यूनतम संख्या कितनी हो सकती है?

If an equivalence relation has (2) classes on a (7)-element set, what is the minimum possible number of pairs in the relation?

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Correct Answer

A. (25)

Step 1

Concept

दो वर्गों के आकारों का योग (7) होगा। / The two class sizes must add to (7).

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों के वर्गों का योग न्यूनतम तब होता है जब आकार जितना संभव हो संतुलित हों, यानी (3) और (4)। / The sum of squares is minimized when the sizes are as balanced as possible, (3) and (4).

Step 3

Exam Tip

युग्मों की संख्या \(3^2+4^2=9+16=25\) होगी। / The number of pairs is \(3^2+4^2=25\).

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Question 7/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर संबंध (R) के वर्ग ({1,7},{2,6},{3,5},{4}) हैं। (R) में कितने युग्म हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), relation (R) has classes ({1,7},{2,6},{3,5},{4}). How many pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

वर्गों के आकार (2,2,2,1) हैं। / The class sizes are (2,2,2,1).

Step 2

Why this answer is correct

युग्मों की संख्या \(2^2+2^2+2^2+1^2\) होगी। / The number of pairs is \(2^2+2^2+2^2+1^2\).

Step 3

Exam Tip

कुल (4+4+4+1=13) युग्म होंगे। / The total is (4+4+4+1=13).

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Question 8/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (5) तत्व हैं और (R) ऐसा तुल्यता संबंध है जिसमें (13) युग्म हैं, तो वर्गों के आकार क्या हो सकते हैं?

If (A) has (5) elements and (R) is an equivalence relation with (13) pairs, what can be the class sizes?

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Correct Answer

A. (3,2)

Step 1

Concept

वर्ग-आकारों का योग (5) होना चाहिए और उनके वर्गों का योग (13) होना चाहिए। / The class sizes must add to (5), and their squares must add to (13).

Step 2

Why this answer is correct

(3+2=5) और \(3^2+2^2=9+4=13\)। / (3+2=5) and \(3^2+2^2=9+4=13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग-आकार (3,2) हो सकते हैं। / Thus the class sizes can be (3,2).

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Question 9/11 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) के (6) तत्वों पर तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (3,2,1) हैं, तो संबंध में युग्मों की संख्या कितनी होगी?

If an equivalence relation on a (6)-element set has class sizes (3,2,1), how many pairs are in the relation?

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Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

आकार (m) वाले तुल्यता वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\) होंगे। / The total is \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध में (14) युग्म होंगे। / Hence the relation contains (14) pairs.

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Question 10/11 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (A) के (5) तत्व हैं और तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (2,2,1) हैं, तो संबंध में युग्मों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (5) elements and the sizes of the equivalence classes are (2,2,1), how many pairs are in the relation?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

आकार (m) वाले वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\) होंगे। / The total is \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध में (9) युग्म होंगे। / Therefore the relation has (9) pairs.

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Question 11/11 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है और तुल्यता वर्गों के आकार (2,2,1) हैं, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and the sizes of equivalence classes are (2,2,1), how many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

हर तुल्यता वर्ग अपने भीतर सभी क्रमित युग्म देता है। / Each equivalence class contributes all ordered pairs within itself.

Step 2

Why this answer is correct

आकार (2,2,1) से युग्मों की संख्या \(2^2+2^2+1^2\) होगी। / For sizes (2,2,1), the count is \(2^2+2^2+1^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (4+4+1=9) युग्म होंगे। / Hence the total is (4+4+1=9).

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