समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b=8) या (a=b)। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a+b=8) or (a=b). What type of relation is this?
#sum condition
#equivalence relation
#finite set
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) सभी विकर्ण युग्म देता है। / The condition (a=b) gives all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=8) से (1,7), (2,6), (3,5) जुड़ते हैं और (4) अकेला रहता है। / The condition (a+b=8) links (1,7), (2,6), (3,5), while (4) remains alone.
Step 3
Exam Tip
ये अलग-अलग पूर्ण वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / These form complete disjoint classes, so the relation is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (a+b) (7) से विभाज्य हो या (a=b) वाले संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), for the relation where (a+b) is divisible by (7) or (a=b), how many ordered pairs are there?
#counting pairs
#sum condition
#equivalence relation
A (12)
B (6)
C (18)
D (36)
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Step 1
Concept
वर्ग ({1,6},{2,5},{3,4}) हैं। / The classes are ({1,6},{2,5},{3,4}).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग का आकार (2) है, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class has size (2), so each contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे। / The total is (4+4+4=12).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) संख्या (7) से विभाज्य हो या (a=b)। इस संबंध के वर्ग कौन से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a+b) is divisible by (7) or (a=b). What are the classes of this relation?
#sum condition
#equivalence classes
#finite set
A ({1,6},{2,5},{3,4})
B ({1,2,3},{4,5,6})
C ({1,3,5},{2,4,6})
D ({1,2,3,4,5,6})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,6},{2,5},{3,4})
Step 1
Concept
(a=b) सभी विकर्ण युग्म देता है। / The condition (a=b) gives all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=7) से (1) और (6), (2) और (5), (3) और (4) जुड़ते हैं। / The condition (a+b=7) links (1) with (6), (2) with (5), and (3) with (4).
Step 3
Exam Tip
ये तीन अलग पूरे वर्ग बनाते हैं। / These form three separate complete classes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). How many ordered pairs are in the relation?
#sum condition
#counting pairs
#equivalence relation
A (8)
B (4)
C (6)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=b) से चार विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=5) से असमान युग्म ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) मिलते हैं। / The condition (a+b=5) gives non-diagonal pairs ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)).
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4=8) युग्म होंगे। / The total is (4+4=8) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। क्या यह तुल्यता संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). Is this an equivalence relation?
#finite set
#sum condition
#equivalence classes
A हाँ, वर्ग ({1,4},{2,3}) हैं / Yes, classes are ({1,4},{2,3})
B नहीं, स्वतुल्यता नहीं है / No, reflexivity fails
C नहीं, सममितता नहीं है / No, symmetry fails
D नहीं, कोई युग्म नहीं है / No, there is no pair
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Correct Answer
A. हाँ, वर्ग ({1,4},{2,3}) हैं / Yes, classes are ({1,4},{2,3})
Step 1
Concept
(a=b) होने से हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / The condition (a=b) ensures reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=5) शर्त उल्टे क्रम में भी सही रहती है। / The condition (a+b=5) is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जोड़े (1,4) और (2,3) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / The pairs form the classes ({1,4}) and ({2,3}), so the relation is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). Choose the correct statement about (R).
#symmetric relation
#sum condition
#class 12
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) सार्वत्रिक संबंध है / (R) is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ का क्रम बदलने पर योग वही रहता है, इसलिए उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / Since addition is commutative, the reversed pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
योग वाली शर्तों में क्रम बदलकर तुरंत जाँच करें। / For sum-based conditions, reverse the order and check immediately.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\) है। (R) सममित है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\). Is (R) symmetric?
#inequality relation
#symmetric relation
#sum condition
A हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
B नहीं, सममित नहीं है / No, it is not symmetric
C केवल परावर्ती है / It is only reflexive
D केवल रिक्त है / It is only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
Step 1
Concept
\(a+b\leq5\) होने पर \(b+a\leq5\) भी होगा। / If \(a+b\leq5\), then \(b+a\leq5\) also.
Step 2
Why this answer is correct
योग क्रम बदलने से नहीं बदलता। / The sum does not change when the order is reversed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर युग्म का उलटा भी शर्त पूरी करता है और संबंध सममित है। / So every pair's reverse also satisfies the condition, making the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। क्या (R) सममित है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Is (R) symmetric?
#relations
#symmetric relation
#sum condition
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=b) पर / Only when (a=b)
D केवल खाली समुच्चय में / Only in an empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि (a+b=6), तो (b+a=6) भी होगा। / If (a+b=6), then (b+a=6) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) के लिए उल्टा ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Thus the reverse ((b,a)) belongs to the relation whenever ((a,b)) does.
Step 3
Exam Tip
योग की समानता वाले संबंधों में (a) और (b) बदलने से शर्त नहीं बदलती। / Sum-based equality conditions usually remain unchanged after swapping the variables.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What is (R)?
#sum condition
#symmetric relation
#class 12
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C प्रतिवर्ती / Reflexive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) as well.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी युग्म का उलटा भी संबंध में रहेगा। / Therefore the reverse of every related pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, यह मुख्य संकेत है। / The key signal is that changing the order does not change the sum.
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संबंध \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(a,b):a^2+b^2=10\}\) is given on real numbers. What is it?
#symmetric relation
#squares
#sum condition
#real numbers
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सदैव रिक्त / Always empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
शर्त में \(a^2+b^2\) है। / The condition contains \(a^2+b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) बदलने पर \(b^2+a^2=10\) मिलता है, जो वही शर्त है। / Swapping (a) and (b) gives \(b^2+a^2=10\), which is the same condition.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में क्रम बदलने से सममितता बनी रहती है। / Addition keeps the condition symmetric after swapping.
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संबंध \(R=\{(x,y):x+y=5\}\) को वास्तविक संख्याओं पर माना गया है। यह कैसा है?
The relation \(R=\{(x,y):x+y=5\}\) is considered on real numbers. What is it?
#symmetric relation
#real numbers
#sum condition
#mcq
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
शर्त (x+y=5) में (x) और (y) की जगह बदलने से (y+x=5) मिलता है। / Swapping (x) and (y) in (x+y=5) gives (y+x=5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए उलटा युग्म भी शर्त पूरी करता है। / Addition is unchanged by order, so the reverse pair also satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाली समान शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Conditions based on equal addition are often symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#sum condition
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
C नहीं क्योंकि \((4,4)\notin R\) / No because \((4,4)\notin R\)
D हाँ केवल बड़े तत्वों के कारण / Yes only because of larger elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सबसे छोटे तत्व का भी स्वयं से संबंध चाहिए। / Reflexivity requires even the smallest element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के लिए (1+1=2), जो (4) से कम है। / For ((1,1)), (1+1=2), which is less than (4).
Step 3
Exam Tip
एक असफल विकर्ण युग्म पूरा संबंध अपारावर्ती बना देता है। / One failed diagonal pair makes the relation non-reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D केवल पहचान / Only identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) भी होना चाहिए। / For reflexivity, ((3,3)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
(3+3=6), जो (4) से छोटा या बराबर नहीं है। / (3+3=6), which is not less than or equal to (4).
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म असफल हो जाए, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive or not?
#divisibility by 3
#not reflexive
#sum condition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल सम सदस्यों के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for even elements
D सार्वत्रिक है / Universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में योग (2a) होगा। / In a self-pair, the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) पर (2a=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), (2a=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक सदस्य पर असफलता दिखाकर स्वतुल्यता न होना सिद्ध किया जा सकता है। / One failed element is enough to disprove reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?
#inequality relation
#not reflexive
#sum condition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल ((3,3)) के कारण स्वतुल्य है / Reflexive only because of ((3,3))
D सार्वत्रिक है / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<8\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म अनुपस्थित होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b<8\}\). (R) is not reflexive because which pair will be absent?
#strict inequality
#sum condition
#missing pair
#mcq
A ((4,4))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((4,4)) भी जरूरी है। / A reflexive relation also needs ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) के लिए (4+4=8), पर नियम (8<8) नहीं मानता। / For ((4,4)), (4+4=8), but the rule requires (8<8), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में सीमा पर आने वाला युग्म छूट सकता है। / In strict inequalities, boundary self-pairs may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum condition
#not reflexive
#some self pairs
#medium
A क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
B क्योंकि ((2,2)) के लिए (2+2=4) / Because for ((2,2)), (2+2=4)
C क्योंकि ((1,3)) शामिल है / Because ((1,3)) is included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नियम पूरा करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the rule, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
कुछ अपने-अपने युग्म मिलना पर्याप्त नहीं, सभी चाहिए। / Having some self-pairs is not enough; all are needed.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल पहचान / Only identity
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जांचें। / Check ((1,1),(2,2),(3,3)) for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2) और (3+3=6), इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म नहीं मिलते। / (1+1=2) and (3+3=6), so not all self-pairs satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अनिवार्य युग्म के न मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / Missing even one required self-pair means the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). What type of relation is it?
#relations
#sum-condition
#symmetric
#not-transitive
A सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
D केवल संक्रामी / transitive only
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Correct Answer
A. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+b=6) हो तो (b+a=6) भी होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b=6), then (b+a=6), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
सभी ((a,a)) नहीं हैं, जैसे ((1,1)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / Not all diagonal pairs are present, for example ((1,1)) is absent, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,5)) और ((5,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामी नहीं है। / From ((1,5)) and ((5,1)), transitivity would need ((1,1)), which is absent.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। यह संबंध किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). Which property does this relation satisfy?
#relations
#symmetric
#sum-condition
#class12
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सममित / symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा। / So whenever ((a,b)) is in the relation, ((b,a)) is also in it.
Step 3
Exam Tip
लेकिन ((1,1)) जैसे विकर्ण युग्म नहीं मिलते, इसलिए प्रतिवर्ती न मानें। / But pairs such as ((1,1)) are absent, so it is not reflexive.
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