चार तत्वों वाले समुच्चय पर कितने संबंध प्रतिवर्ती नहीं होंगे?
On a set with four elements, how many relations are not reflexive?
#reflexive relation
#non reflexive
#counting
A \(2^{16}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^{16}-2^{12}\)
D \(4^2-4\)
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Correct Answer
C. \(2^{16}-2^{12}\)
Step 1
Concept
कुल संबंध \(2^{4^2}=2^{16}\) होते हैं। / The total number of relations is \(2^{4^2}=2^{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती नहीं होने वाले संबंध \(2^{16}-2^{12}\) होंगे। / Non-reflexive relations are \(2^{16}-2^{12}\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#universal-minus
#non-reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, इसलिए वह परावर्ती होता है। / \(A\times A\) contains all pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन यहां ((2,2)) हटा दिया गया है। / But here ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म हटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
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यदि \(A\ne\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं है?
If \(A\ne\varnothing\), why is the empty relation \(R=\varnothing\) on (A) not reflexive?
#relations
#functions
#empty-relation
#non-reflexive
A क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
B क्योंकि सभी ((a,a)) मौजूद हैं / Because all ((a,a)) are present
C क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
Step 1
Concept
गैर-खाली समुच्चय में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तिता के लिए उस तत्व का अपने-आप वाला युग्म चाहिए, लेकिन रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / Reflexivity needs that element's self-pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और खाली समुच्चय की स्थिति अलग-अलग समझें। / Understand the difference between an empty relation and an empty set.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}). What is (R)?
#relations
#functions
#modulo
#non-reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+a=2a) होगा। / For a self-pair, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\equiv 0 \pmod{2}\), (1) नहीं। / \(2a\equiv 0 \pmod{2}\), not (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / Thus no self-pair satisfies this condition.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#strict-inequality
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के लिए / Only for (3)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए \(a^2<a^2\) बनेगा। / For reflexivity, the condition becomes \(a^2<a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही वर्ग से छोटी नहीं हो सकती। / A number cannot have its square less than itself squared.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होते। / Relations with strict inequality are generally not reflexive.
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यदि तीर-चित्र में \(A=\{1,2,3\}\) के केवल (1) और (2) पर अपने-आप की ओर तीर हैं, (3) पर नहीं, तो संबंध कैसा होगा?
If in an arrow diagram for \(A=\{1,2,3\}\), only (1) and (2) have arrows to themselves, but (3) does not, what is the relation?
#relations
#functions
#diagram
#non-reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व पर अपने-आप की ओर तीर चाहिए। / A reflexive relation needs a self-arrow at every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) पर ऐसा तीर नहीं है, इसलिए ((3,3)) अनुपस्थित है। / Element (3) has no such arrow, so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक बिंदु पर फंदा न हो तो परावर्तिता टूट जाती है। / If one point lacks a loop, reflexivity fails.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर न तो रिक्त है और न परावर्ती है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is non-empty but not reflexive?
#relations
#functions
#non-empty
#non-reflexive
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=A\times A\)
D \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
दूसरा संबंध खाली नहीं है क्योंकि उसमें युग्म हैं। / The second relation is non-empty because it has pairs.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए वह परावर्ती नहीं है। / But it does not contain ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त और परावर्ती में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between non-empty and reflexive clear.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#non-reflexive
#condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए / Only for (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a+1) जैसी स्थिति बनेगी। / For reflexivity, the condition would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से (1) अधिक नहीं हो सकती। / No number can be one more than itself.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी न करें तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If self-pairs fail the condition, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#missing-pair
#non-reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((1,2)) है / (R) is not reflexive because ((1,2)) is present
D (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (1,2,3) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((2,2)) अनुपस्थित है। / Here ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों से भ्रमित न हों, छूटा हुआ विकर्ण युग्म खोजें। / Do not get confused by extra pairs; find the missing diagonal pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D केवल पहचान / Only identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) भी होना चाहिए। / For reflexivity, ((3,3)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
(3+3=6), जो (4) से छोटा या बराबर नहीं है। / (3+3=6), which is not less than or equal to (4).
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म असफल हो जाए, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Which statement is correct about (R)?
#relations
#functions
#absolute-difference
#non-reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) has all pairs
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) देखें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), जबकि शर्त (1) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (1).
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी नहीं करते, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / The self-pairs do not satisfy the condition, so the relation is not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is odd}) है। सही निष्कर्ष क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the correct conclusion?
#relations
#functions
#non-reflexive
#odd-sum
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If ((a,a)) fails the condition, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#not-equal
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a) वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs pairs where (a=a).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन शर्त \(a\ne b\) अपने-आप वाले युग्मों को बाहर कर देती है। / But the condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
असमानता आधारित संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Relations based on inequality are usually not reflexive.
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यदि संबंध परावर्ती नहीं है, तो इसका सबसे सीधा कारण क्या हो सकता है?
If a relation is not reflexive, what is the most direct possible reason?
#relations
#functions
#non-reflexive
#reason
A कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
B सभी ((a,a)) युग्म उपस्थित हैं / All ((a,a)) pairs are present
C बहुत अधिक युग्म हैं / There are too many pairs
D समुच्चय में तत्व हैं / The set has elements
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Correct Answer
A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है / At least one ((a,a)) pair is missing
Step 1
Concept
परावर्तिता की मुख्य शर्त सभी ((a,a)) युग्मों की उपस्थिति है। / The main condition of reflexivity is the presence of all ((a,a)) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें से कोई एक भी नहीं है तो शर्त टूट जाती है। / If even one is missing, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
गैर-परावर्ती संबंध पहचानने के लिए छूटे हुए विकर्ण युग्म को खोजें। / To identify a non-reflexive relation, look for a missing diagonal pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल पहचान / Only identity
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जांचें। / Check ((1,1),(2,2),(3,3)) for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2) और (3+3=6), इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म नहीं मिलते। / (1+1=2) and (3+3=6), so not all self-pairs satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अनिवार्य युग्म के न मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / Missing even one required self-pair means the relation is not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। क्या (R) परावर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#odd-sum
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C हमेशा सार्वत्रिक / Always universal
D हमेशा पहचान / Always identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If ((a,a)) does not satisfy the condition, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#less-than
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान / Identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a<a) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a<a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से छोटी नहीं होती। / No number is less than itself.
Step 3
Exam Tip
(<) वाला संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होता। / A relation based on (<) is generally not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) क्यों परावर्ती नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#reflexive
#non-reflexive
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
C ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
D ((1,3)) है / ((1,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
(3) भी समुच्चय का तत्व है। / Element (3) is also in the set.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) आवश्यक है। / Reflexivity requires ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्मों से पहले विकर्ण युग्मों की जांच करें। / Check diagonal pairs before looking at non-diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर कौन-सा संबंध स्वसम नहीं है?
On the set \(A=\{a,b,c\}\), which relation is not reflexive?
#relations
#reflexive
#non reflexive
#school exam
A ({(a,a),(b,b),(c,c)})
B ({(a,a),(b,b),(a,b),(c,c)})
C ({(a,a),(c,c),(a,c)})
D \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ({(a,a),(c,c),(a,c)})
Step 1
Concept
स्वसम संबंध में ((a,a),(b,b),(c,c)) तीनों होने चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a),(b,b),(c,c)).
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में ((b,b)) नहीं है, इसलिए वह स्वसम नहीं है। / The third option misses ((b,b)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
किसी भी अवयव का अपना जोड़ा छूटे तो संबंध स्वसम नहीं रहेगा। / If even one self-pair is missing, the relation is not reflexive.
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