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gcd MCQ Questions for Class 10

gcd se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with gcd.

Question 1/8 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। इसका (\gcd(a,b)) पर क्या प्रभाव है?

While proving \(\sqrt{5}\) irrational, both (a) and (b) turn out divisible by (5). What is its effect on (\gcd(a,b))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा(\gcd(a,b)) will be at least (5)

Step 1

Concept

दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। / Both numbers are divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the coprimality condition.

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Question 2/8 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं, तो (\gcd(x,y)) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), if both (x) and (y) turn out divisible by (5), what can be said about (\gcd(x,y))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(x,y)\ge5)

Step 1

Concept

(x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य हैं। / Both (x) and (y) are divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor is at least (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This goes against the condition of being coprime.

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Question 3/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a=2k) और (b=2r) मिलने पर (\gcd(a,b)) के बारे में कौन सा कथन सही है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k) and (b=2r), which statement about (\gcd(a,b)) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है(\gcd(a,b)) is at least (2)

Step 1

Concept

(a=2k) और (b=2r) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (a=2k) and (b=2r) show both are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। / So their greatest common divisor cannot remain (1).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्य होने की आरंभिक शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial coprime condition.

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Question 4/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3r) और (q=3s) मिलने पर (\gcd(p,q)) के बारे में क्या निश्चित है?

In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3r) and (q=3s), what is definite about (\gcd(p,q))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है(\gcd(p,q)) is at least (3)

Step 1

Concept

(p=3r) और (q=3s) से दोनों में (3) गुणनखंड है। / (p=3r) and (q=3s) show factor (3) in both.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता और कम से कम (3) होगा। / So their greatest common divisor cannot remain (1) and is at least (3).

Step 3

Exam Tip

यही सरलतम रूप से विरोधाभास है। / This contradicts lowest form.

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Question 5/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (\gcd(p,q)=1) के विरुद्ध परिणाम देता है?

Which option gives a result against (\gcd(p,q)=1) in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=5m) और (q=5n)(p=5m) and (q=5n)

Step 1

Concept

(\gcd(p,q)=1) का अर्थ है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। / (\gcd(p,q)=1) means (p) and (q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(p=5m) और (q=5n) होने पर (5) उनका साझा गुणनखंड है। / If (p=5m) and (q=5n), (5) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह (\gcd(p,q)=1) के विरुद्ध है। / Therefore this goes against (\gcd(p,q)=1).

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Question 6/8 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, तो इससे कौन सा महत्तम समापवर्तक संबंध निश्चित रूप से टूटता है?

If in the proof of \(\sqrt{3}\), both (p) and (q) turn out divisible by (3), which greatest common divisor condition definitely breaks?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\gcd(p,q)=1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। / Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। / If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है। / Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks.

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Question 7/8 Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने का अर्थ क्या है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), what does taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form mean?

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Correct Answer

A. (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) हैThe greatest common divisor of (p) and (q) is (1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में भिन्न को और घटाया नहीं जा सकता। / In lowest form, a fraction cannot be reduced further.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means the greatest common divisor of (p) and (q) is (1).

Step 3

Exam Tip

बाद में दोनों में (5) मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later finding (5) in both contradicts this.

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Question 8/8 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लेने का सही परिणाम बताता है?

Which option gives the correct result of taking \(\frac{a}{b}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) हैThe greatest common divisor of (a) and (b) is (1)

Step 1

Concept

सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means their greatest common divisor is (1).

Step 3

Exam Tip

यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है। / This condition breaks when a common factor is found.

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