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While proving (\sqrt{5}) irrational, both (a) and (b) turn out divisible by (5). What is its effect on (\gcd(a,b))?(\sqrt{5}) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। इसका (\gcd(a,b)) पर क्या प्रभाव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\gcd(a,b)) will be at least (5)(\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा
Step 1: Both numbers are divisible by (5). Step 2: Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5). Step 3: This breaks the coprimality condition.चरण 1: दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है।
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