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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। इसका (\gcd(a,b)) पर क्या प्रभाव है?

While proving \(\sqrt{5}\) irrational, both (a) and (b) turn out divisible by (5). What is its effect on (\gcd(a,b))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा(\gcd(a,b)) will be at least (5)

Step 1

Concept

दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। / Both numbers are divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).

Step 3

Exam Tip

यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the coprimality condition.

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\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य निकलते हैं। इसका (\gcd(a,b)) पर क्या प्रभाव है? / While proving \(\sqrt{5}\) irrational, both (a) and (b) turn out divisible by (5). What is its effect on (\gcd(a,b))?

Correct Answer: C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा / (\gcd(a,b)) will be at least (5). Explanation: चरण 1: दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / Step 1: Both numbers are divisible by (5). Step 2: Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5). Step 3: This breaks the coprimality condition.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। / Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the coprimality condition.