C. (\gcd(a,b)) कम से कम (5) होगा/(\gcd(a,b)) will be at least (5)
Step 1
Concept
Both numbers are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore their greatest common divisor cannot remain (1); it will be at least (5).
Step 3
Exam Tip
This breaks the coprimality condition. चरण 1: दोनों संख्याएँ (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता, वह कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्यता की शर्त को तोड़ता है।
Therefore their greatest common divisor is at least (5).
Step 3
Exam Tip
This goes against the condition of being coprime. चरण 1: (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक कम से कम (5) होगा। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है।
A. (\gcd(a,b)) कम से कम (2) है/(\gcd(a,b)) is at least (2)
Step 1
Concept
(a=2k) and (b=2r) show both are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
So their greatest common divisor cannot remain (1).
Step 3
Exam Tip
This breaks the initial coprime condition. चरण 1: (a=2k) और (b=2r) से दोनों (2) से विभाज्य हैं। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। चरण 3: यह सहअभाज्य होने की आरंभिक शर्त को तोड़ता है।
A. (\gcd(p,q)) कम से कम (3) है/(\gcd(p,q)) is at least (3)
Step 1
Concept
(p=3r) and (q=3s) show factor (3) in both.
Step 2
Why this answer is correct
So their greatest common divisor cannot remain (1) and is at least (3).
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form. चरण 1: (p=3r) और (q=3s) से दोनों में (3) गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता और कम से कम (3) होगा। चरण 3: यही सरलतम रूप से विरोधाभास है।
Therefore this goes against (\gcd(p,q)=1). चरण 1: (\gcd(p,q)=1) का अर्थ है कि (p) और (q) सहअभाज्य हैं। चरण 2: (p=5m) और (q=5n) होने पर (5) उनका साझा गुणनखंड है। चरण 3: इसलिए यह (\gcd(p,q)=1) के विरुद्ध है।
This goes against the lowest-form condition. चरण 1: (a=2m) और (b=2n) से दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: इसलिए (\gcd(a,b)) (1) नहीं हो सकता। चरण 3: यह सरलतम रूप की शर्त के विरुद्ध है।
If both are even, both (p) and (q) are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
Then their greatest common divisor cannot remain (1).
Step 3
Exam Tip
Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) is refuted. चरण 1: दोनों सम होने पर (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य हैं। चरण 2: तब उनका महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता। चरण 3: इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त खंडित होती है।
Taking \(\frac{p}{q}\) in lowest form means (\gcd(p,q)=1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), their greatest common divisor is at least (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the condition (\gcd(p,q)=1) breaks. चरण 1: सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) लेने का अर्थ है (\gcd(p,q)=1)। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य हों तो महत्तम समापवर्तक कम से कम (3) होगा। चरण 3: इसलिए (\gcd(p,q)=1) की शर्त टूट जाती है।
A. (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है/The greatest common divisor of (p) and (q) is (1)
Step 1
Concept
In lowest form, a fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
This means the greatest common divisor of (p) and (q) is (1).
Step 3
Exam Tip
Later finding (5) in both contradicts this. चरण 1: सरलतम रूप में भिन्न को और घटाया नहीं जा सकता। चरण 2: इसका अर्थ है कि (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: बाद में दोनों में (5) मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है।
A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है/The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
Step 1
Concept
In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
This means their greatest common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
This condition breaks when a common factor is found. चरण 1: सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है।
