If \(a\le b\) and \(b\le c\), then by order \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
Hence ((a,c)) is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
The same inequality rule applies even on a finite set. चरण 1: यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो क्रम के कारण \(a\le c\) होगा। चरण 2: इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। चरण 3: सीमित समुच्चय पर भी असमानता की वही मूल शर्त लागू होती है।
A. क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहीं/because \(1\le2\) but \(2\le1\) is false
Step 1
Concept
Symmetry requires the reverse relation to also be true.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\le2\) is true, but \(2\le1\) is false.
Step 3
Exam Tip
Therefore the \(\le\) relation is not symmetric. चरण 1: सममितता के लिए उल्टा संबंध भी सही होना चाहिए। चरण 2: \(1\le2\) सही है, पर \(2\le1\) गलत है। चरण 3: इसलिए \(\le\) संबंध सममित नहीं है।
A. यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं/it is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\le3\) is true but \(3\le2\) is false, so it is not symmetric. चरण 1: \(a\le a\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। चरण 3: \(2\le3\) सही है पर \(3\le2\) गलत, इसलिए सममित नहीं है।
If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order. चरण 1: हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि \(a\le b\) और \(b\le a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। चरण 3: \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है।
Total pairs are (5+4+3+2+1=15). चरण 1: (a=1) पर (5) विकल्प मिलते हैं। चरण 2: (a=2,3,4,5) पर क्रमशः (4,3,2,1) विकल्प मिलते हैं। चरण 3: कुल (5+4+3+2+1=15) युग्म होंगे।
For (a=1), there are (4) choices; for (a=2), (3); for (a=3), (2); and for (a=4), (1).
Step 2
Why this answer is correct
Total pairs are (4+3+2+1=10).
Step 3
Exam Tip
To count ordered pairs, fix the first element and count possible second elements. चरण 1: (a=1) के लिए (4) विकल्प, (a=2) के लिए (3), (a=3) के लिए (2), और (a=4) के लिए (1) विकल्प हैं। चरण 2: कुल (4+3+2+1=10) युग्म मिलते हैं। चरण 3: क्रमित युग्म गिनते समय पहले अवयव को स्थिर करके दूसरे विकल्प गिनें।
