किसी समुच्चय (A) पर सबसे बड़ा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होता है?
On a set (A), which is the largest equivalence relation?
#largest equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
#theory
A \(A\times A\)
B \(\varnothing\)
C \(I_A\)
D कोई सम्बन्ध नहीं / no relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A\times A\)
Step 1
Concept
सबसे बड़े सम्बन्ध में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होंगे। / The largest relation contains all possible ordered pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) स्वतुल्य, सममित और संक्रामक होता है। / \(A\times A\) is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्विक सम्बन्ध ही सबसे बड़ा तुल्यता सम्बन्ध है। / Therefore the universal relation is the largest equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इसमें कुल कितने तुल्यता वर्ग हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=A\times A\). How many equivalence classes does it have?
#universal relation
#equivalence classes
#cartesian product
#class 12
A (1)
B (2)
C (4)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में हर अवयव हर दूसरे अवयव से सम्बन्धित है। / In \(A\times A\), every element is related to every other element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी अवयव एक ही तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। / Hence all elements fall into one equivalence class.
Step 3
Exam Tip
यह सार्विक सम्बन्ध है, इसलिए तुल्यता वर्गों की संख्या (1) है। / This is the universal relation, so the number of equivalence classes is (1).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इसके तुल्यता वर्गों के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=A\times A\). Which statement about its equivalence classes is correct?
#universal relation
#equivalence class
#cartesian product
#finite set
A सभी अवयवों का एक ही तुल्यता वर्ग (A) है / All elements have the single equivalence class (A)
B हर अवयव का अलग वर्ग है / Each element has a separate class
C यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
D यह सममित नहीं है / It is not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी अवयवों का एक ही तुल्यता वर्ग (A) है / All elements have the single equivalence class (A)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के हर अवयव का हर अवयव से सम्बन्ध है। / In \(A\times A\), every element of (A) is related to every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी दो अवयव अलग वर्गों में नहीं रह सकते। / Therefore no two elements can lie in different classes.
Step 3
Exam Tip
यह सार्विक सम्बन्ध है और इसका एक ही तुल्यता वर्ग पूरा समुच्चय (A) होता है। / This is the universal relation, and its single equivalence class is the whole set (A).
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यदि (A) में (6) तत्व हैं और सार्वत्रिक संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements and the universal relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?
#universal relation
#counting ordered pairs
#cartesian product
A (36)
B (6)
C (12)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होंगे। / If (A) has (6) elements, then \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In a universal relation, every element is related to every element.
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किस विकल्प में \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध दिया गया है?
Which option gives the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?
#universal relation
#cartesian product
#equivalence relation
A ({(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)})
B ({(1,1),(2,2)})
C ({(1,2),(2,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)})
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में समुच्चय के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible ordered pairs from the set.
Step 2
Why this answer is correct
\(A=\{1,2\}\) के लिए कुल \(2^2=4\) युग्म होंगे। / For \(A=\{1,2\}\), there are \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी चार युग्म वाला विकल्प सार्वत्रिक संबंध है। / The option with all four pairs is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the universal relation \(R=A\times A\)?
#universal relation
#cartesian product
#equivalence relation
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
D यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी आवश्यक युग्म स्वतुल्यता, सममितता और संक्रमणता के लिए मौजूद होते हैं। / Hence the required pairs for reflexivity, symmetry, and transitivity are present.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में \(A\times A\) हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / On any set, \(A\times A\) is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) है। यह कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आत्म युग्म, उल्टे युग्म और संक्रामी युग्म सभी मिल जाते हैं। / Therefore, identity pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) देखकर तीनों गुण तुरंत पहचानें। / On seeing \(A\times A\), quickly identify all three properties.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D संक्रामी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / \(A\times A\) contains every possible ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)), उल्टा युग्म और जरूरी संक्रामी युग्म सभी मौजूद रहते हैं। / So all identity pairs, reverse pairs, and required transitive pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को समतुल्यता संबंध के सामान्य उदाहरण के रूप में याद रखें। / Remember the universal relation as a common example of an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A\). What kind of relation is it?
#cartesian product
#universal relation
#equivalence
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अपने युग्म, उलटे युग्म और संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म सब मौजूद हैं। / Self-pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all included.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध हमेशा तुल्यता संबंध होता है। / The universal relation is always an equivalence relation.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी भी समुच्चय (A) पर संक्रामक क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) transitive on any set (A)?
#universal relation
#cartesian product
#transitive
#class 12
A क्योंकि (A) के हर दो तत्वों की जोड़ी संबंध में होती है / Because every ordered pair of elements of (A) is in the relation
B क्योंकि उसमें कोई जोड़ी नहीं होती / Because it contains no ordered pair
C क्योंकि उसमें केवल बराबर तत्वों की जोड़ियाँ होती हैं / Because it contains only equal-element pairs
D क्योंकि वह केवल एक तत्व पर बनता है / Because it is formed only on one element
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Correct Answer
A. क्योंकि (A) के हर दो तत्वों की जोड़ी संबंध में होती है / Because every ordered pair of elements of (A) is in the relation
Step 1
Concept
यदि \((a,b) \in A\times A\) और \((b,c) \in A\times A\), तो \(a,c \in A\) हैं। / If \((a,b) \in A\times A\) and \((b,c) \in A\times A\), then \(a,c \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी \(A\times A\) में होगा। / Hence ((a,c)) is also in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में कोई आवश्यक जोड़ी छूटती नहीं, इसलिए संक्रामकता पूरी रहती है। / In a universal relation, no required ordered pair is missing.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) दिया है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. Which statement about (R) is correct?
#universal relation
#cartesian product
#transitive
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सममित है पर संक्रमणीय नहीं / It is symmetric only but not transitive
D यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में हर संभव क्रमित युग्म होता है। / A universal relation contains every possible ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) वाले संबंध को संक्रमणीयता में सुरक्षित उदाहरण मानें। / Treat \(A\times A\) as a safe example for transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्विक संबंध \(R=A \times A\) के बारे में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement about the universal relation \(R=A \times A\).
#transitive relation
#universal relation
#cartesian product
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह कभी संक्रामी नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
D यह खाली संबंध है / It is the empty relation
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Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
सार्विक संबंध में (A) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी अवश्य होगा। / Therefore, whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामिता को नहीं तोड़ता। / A relation containing all pairs cannot fail transitivity.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#universal relation
#cartesian product
#transitive
#class 12
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C केवल खाली / Empty only
D कोई संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
यहां \(A=\{1,2,3\}\) के सभी संभव क्रमित युग्म मौजूद हैं। / Here all possible ordered pairs of \(A=\{1,2,3\}\) are present.
Step 2
Why this answer is correct
सभी युग्म होने से किसी भी कड़ी का जरूरी युग्म जरूर मिलता है। / Since every pair is present, every chain has its required pair.
Step 3
Exam Tip
पूरा कार्तीय गुणनफल हमेशा संक्रमणीय होता है। / A full Cartesian product relation is always transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वत्र संबंध \(R=A\times A\) दिया है। यह कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What can be said about it?
#universal relation
#cartesian product
#transitive relation
#class 12
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह कभी संक्रमणीय नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रमणीय है / It is transitive only on an empty set
D यह केवल एक युग्म होने पर संक्रमणीय है / It is transitive only when it has one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
सर्वत्र संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) मिलने पर ((a,c)) भी जरूर मिलेगा। / So whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सर्वत्र संबंध को संक्रमणीय मानना तेज हल के लिए उपयोगी है। / Remember that a universal relation is transitive.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) on a set (A) transitive?
#transitive relation
#universal relation
#cartesian product
A क्योंकि हर जरूरी युग्म पहले से मौजूद होता है / Because every required pair is already present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि इसमें केवल उल्टे युग्म होते हैं / Because it has only reverse pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि हर जरूरी युग्म पहले से मौजूद होता है / Because every required pair is already present
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) और ((b,c)) इसमें हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) is also surely present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाले संबंध में संक्रामी शर्त अपने आप पूरी हो जाती है। / A relation with all possible pairs automatically satisfies transitivity.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\), किसी समुच्चय (A) पर, सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) on a set (A) symmetric?
#symmetric relation
#universal relation
#cartesian product
A क्योंकि हर संभव उल्टा युग्म भी \(A\times A\) में होता है / Because every possible reverse pair is also in \(A\times A\)
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / Because it has only diagonal pairs
D क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संभव उल्टा युग्म भी \(A\times A\) में होता है / Because every possible reverse pair is also in \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) उसमें है, तो \(a,b \in A\) हैं, इसलिए ((b,a)) भी \(A\times A\) में होगा। / If ((a,b)) is in it, then \(a,b \in A\), so ((b,a)) is also in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित होता है। / The universal relation is always symmetric.
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समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
For a set (A), which statement is correct about the universal relation \(R=A\times A\)?
#universal relation
#cartesian product
#symmetric relation
#class 12
A यह हमेशा सममित है / It is always symmetric
B यह कभी सममित नहीं है / It is never symmetric
C यह केवल तब सममित है जब (A) रिक्त हो / It is symmetric only when (A) is empty
D यह केवल तब सममित है जब (A) में एक तत्व हो / It is symmetric only when (A) has one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा सममित है / It is always symmetric
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) इसमें है, तो ((b,a)) भी निश्चित रूप से इसमें होगा। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) is also certainly present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध सममितता के लिए सबसे सीधा उदाहरण है। / The universal relation is a direct example of a symmetric relation.
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यदि \(R=A\times A\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\), which statement about (R) is correct?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
#class 12
A हमेशा सममित है / It is always symmetric
B कभी सममित नहीं है / It is never symmetric
C केवल रिक्त समुच्चय पर सममित है / It is symmetric only on the empty set
D केवल दो अवयवों पर सममित है / It is symmetric only for two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा सममित है / It is always symmetric
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) इसमें है, तो ((b,a)) भी अवश्य इसमें होगा। / If ((a,b)) is present, then ((b,a)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध सममितता की जाँच में सबसे सरल उदाहरण है। / The universal relation is one of the simplest examples of a symmetric relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A\) है, तो (R) सममित क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A\), why is (R) symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
A क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल ((1,1)) है / Because it has only ((1,1))
D क्योंकि इसमें केवल बढ़ते क्रम वाले युग्म हैं / Because it has only increasing order pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संभव ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी मौजूद है / Because with every possible ((a,b)), ((b,a)) is also present
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी उसी में होगा। / Therefore the reverse ((b,a)) of any ((a,b)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण तथ्य है। / Remember that the universal relation is an important example of a symmetric relation.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) always symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#cartesian product
A क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
B क्योंकि उसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि उसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि उसमें केवल विषम युग्म होते हैं / Because it has only odd pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी \(A\times A\) में होता है / Because with every ((a,b)), ((b,a)) is also in \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी जरूर होगा। / Hence if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=A \times A\), तो (R) में ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन-सा युग्म पहले से मौजूद होगा?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=A \times A\), which pair will already be present for symmetry because of ((1,2))?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#cartesian product
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((2,1))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((2,1))
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,2)) के साथ उसका उल्टा ((2,1)) भी होगा। / So along with ((1,2)), its reverse ((2,1)) will also be present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध में उल्टे युग्म अलग से जोड़ने की जरूरत नहीं पड़ती। / In the universal relation, reverse pairs do not need to be added separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A-{(1,1),(2,3),(4,4)}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=A\times A-{(1,1),(2,3),(4,4)}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#cartesian product
#missing diagonal
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए चारों विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs all four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्मों में ((1,1)) और ((4,4)) विकर्ण हैं, पर ((2,3)) विकर्ण नहीं है। / Among the removed pairs, ((1,1)) and ((4,4)) are diagonal, while ((2,3)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore only two diagonal pairs must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं सिवाय ((1,1)) और ((2,2)) के। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) contains all pairs of \(A\times A\) except ((1,1)) and ((2,2)). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#cartesian product
#missing pairs
A 1
B 2
C 3
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में ((3,3)) है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं। / The relation has ((3,3)), but misses ((1,1)) and ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (2) pairs must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), choose the correct statement.
#reflexive relation
#cartesian product
#missing diagonal
A (R) प्रतिवर्ती है / (R) is reflexive
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटा दिया गया है, इसलिए एक जरूरी विकर्ण युग्म गायब है। / The pair ((2,2)) has been removed, so one required diagonal pair is missing.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तिता में एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / A relation is not reflexive if even one diagonal pair is absent.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), what is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#cartesian product
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C रिक्त संबंध है / Empty relation
D पहचान संबंध है / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, पर ((2,2)) हटाया गया है। / \(A\times A\) contains all pairs, but ((2,2)) has been removed.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तीता के लिए ((2,2)) भी अनिवार्य था। / Reflexivity requires ((2,2)) as well.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध से एक विकर्ण युग्म हटाने पर संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one diagonal pair from the universal relation destroys reflexivity.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है। (R) के पूरक सम्बन्ध \(R^c\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\). What is correct about the complement relation \(R^c\)?
#complement relation
#not reflexive
#cartesian product
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=R\)
D \(R^c\) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / \(R^c\) has all self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / \(A\times A\) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(R^c\) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / \(R^c\) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Hence the complement relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#cartesian product
#remove non diagonal
#reflexive relation
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध से छोटा / Smaller than identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) अपने-अपने युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) अभी भी संबंध में रहेंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) still remain in the relation.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्ती गुण नहीं टूटता। / Removing only non-diagonal pairs does not break reflexivity.
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यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#number of relations
#reflexive relation
#cartesian product
#school exam
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। / For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। / Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).
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यदि \(A=\{1,2\}\) पर \(R=A\times A\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\) on \(A=\{1,2\}\), which statement about (R) is correct?
#cartesian product
#universal relation
#reflexive
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ((1,1)) और ((2,2)) भी होंगे, इसलिए यह स्वतुल्य है। / It includes ((1,1)) and ((2,2)), so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The universal relation is always reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A \times A\) है। (R) में ((2,2)) होगा या नहीं?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A \times A\). Will ((2,2)) be in (R)?
#universal relation
#cartesian product
#self pair
#easy
A हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
B नहीं, क्योंकि अपने-अपने युग्म नहीं आते / No, because self-pairs do not occur
C नहीं, क्योंकि \(2 \notin A\) / No, because \(2 \notin A\)
D केवल तब, जब (R) रिक्त हो / Only when (R) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) भी \(A \times A\) में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) belongs to \(A \times A\).
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध परावर्ती होने का सरल उदाहरण है। / The universal relation is a simple example of a reflexive relation.
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