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counting ordered pairs MCQ Questions for Class 12

counting ordered pairs se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with counting ordered pairs.

Question 1/5 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तभी जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) if \(a\equiv b \pmod{3}\). How many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर तीन वर्ग बनते हैं और प्रत्येक में (3) अवयव हैं। / Division by (3) gives three classes, each with (3) elements.

Step 2

Why this answer is correct

हर वर्ग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / Each class gives \(3^2=9\) ordered pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (9+9+9=27) होंगे। / Total pairs are (9+9+9=27).

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Question 2/5 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (5) अवयव हैं और तुल्यता सम्बन्ध का विभाजन ({{a,b},{c,d,e}}) है, तो सम्बन्ध में क्रमित युग्मों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (5) elements and the partition of an equivalence relation is ({{a,b},{c,d,e}}), how many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

तुल्यता सम्बन्ध में प्रत्येक भाग के भीतर सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / In an equivalence relation, all ordered pairs inside each block are included.

Step 2

Why this answer is correct

पहले भाग से \(2^2=4\) और दूसरे भाग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / The first block gives \(2^2=4\) pairs and the second gives \(3^2=9\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+9=13) युग्म होंगे; पूरे समुच्चय के \(5^2\) युग्म तभी होंगे जब केवल एक वर्ग हो। / Total pairs are (4+9=13); \(5^2\) pairs would occur only if there were one class.

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Question 3/5 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय (A) पर एक तुल्यता सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग ({a,b,c}), ({d,e}) और ({f}) हैं। इस सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

An equivalence relation on a set (A) has equivalence classes ({a,b,c}), ({d,e}), and ({f}). How many ordered pairs are there in this relation?

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Correct Answer

C. (14)

Step 1

Concept

किसी तुल्यता वर्ग में यदि (n) अवयव हैं, तो उसके भीतर \(n^2\) क्रमित युग्म बनते हैं। / If an equivalence class has (n) elements, it contributes \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ युग्मों की संख्या \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\) है। / Here the number of pairs is \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\).

Step 3

Exam Tip

कुल (14) युग्म मिलते हैं; अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते। / Total pairs are (14); pairs between different classes are not included.

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Question 4/5 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

यदि (A) में (6) तत्व हैं और सार्वत्रिक संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If (A) has (6) elements and the universal relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?

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Correct Answer

A. (36)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होंगे। / If (A) has (6) elements, then \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In a universal relation, every element is related to every element.

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Question 5/5 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) को वर्गों ({1,2},{3},{4,5}) में बाँटने वाला तुल्यता संबंध कितने युग्मों का होगा?

How many ordered pairs are in the equivalence relation on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) corresponding to the partition ({1,2},{3},{4,5})?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

हर वर्ग अपने भीतर पूर्ण संबंध देता है। / Each block contributes all ordered pairs within itself.

Step 2

Why this answer is correct

युग्मों की संख्या \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\) है। / The count is \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (9) युग्म होंगे; वर्गों के बीच कोई युग्म नहीं जोड़ा जाता। / Therefore there are (9) pairs, with no pairs between different blocks.

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