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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी भी समुच्चय (A) पर संक्रामक क्यों होता है?

Why is the universal relation \(A\times A\) transitive on any set (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (A) के हर दो तत्वों की जोड़ी संबंध में होती हैBecause every ordered pair of elements of (A) is in the relation

Step 1

Concept

यदि \((a,b) \in A\times A\) और \((b,c) \in A\times A\), तो \(a,c \in A\) हैं। / If \((a,b) \in A\times A\) and \((b,c) \in A\times A\), then \(a,c \in A\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,c)) भी \(A\times A\) में होगा। / Hence ((a,c)) is also in \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध में कोई आवश्यक जोड़ी छूटती नहीं, इसलिए संक्रामकता पूरी रहती है। / In a universal relation, no required ordered pair is missing.

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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) किसी भी समुच्चय (A) पर संक्रामक क्यों होता है? / Why is the universal relation \(A\times A\) transitive on any set (A)?

Correct Answer: A. क्योंकि (A) के हर दो तत्वों की जोड़ी संबंध में होती है / Because every ordered pair of elements of (A) is in the relation. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b) \in A\times A\) और \((b,c) \in A\times A\), तो \(a,c \in A\) हैं। चरण 2: इसलिए ((a,c)) भी \(A\times A\) में होगा। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध में कोई आवश्यक जोड़ी छूटती नहीं, इसलिए संक्रामकता पूरी रहती है। / Step 1: If \((a,b) \in A\times A\) and \((b,c) \in A\times A\), then \(a,c \in A\). Step 2: Hence ((a,c)) is also in \(A\times A\). Step 3: In a universal relation, no required ordered pair is missing.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((a,c)) भी \(A\times A\) में होगा। / Hence ((a,c)) is also in \(A\times A\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सार्वत्रिक संबंध में कोई आवश्यक जोड़ी छूटती नहीं, इसलिए संक्रामकता पूरी रहती है। / In a universal relation, no required ordered pair is missing.