Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Easy Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

It has all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation. चरण 1: इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है।

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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / Step 1: It has all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds. Step 3: A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

It has all self-pairs, so it is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation. चरण 1: इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है।