Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने ही सम-विषम प्रकार का है, इसलिए परावर्तन है। / Every element has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान सम-विषम प्रकार क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / Same parity is unchanged by reversing order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान प्रकार की शृंखला उसी प्रकार में रहती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / A chain of the same parity remains in the same parity, so transitivity also holds.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
कोई तत्व अपने ही शेषफल से अलग शेषफल नहीं रख सकता, इसलिए परावर्तन नहीं है। / No element can have a different remainder from itself, so reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
अलग शेषफल की शर्त क्रम बदलने पर भी सही है, इसलिए सममितता है। / The different-remainder condition remains true after reversal, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) does not, so transitivity fails.
तुल्यता संबंध में दो तत्व एक ही वर्ग में तभी होते हैं जब वे संबंधित हों। / In an equivalence relation, two elements lie in the same class exactly when they are related.
Step 2
Why this answer is correct
(aRb) असत्य है, इसलिए (a) और (b) एक वर्ग में नहीं हैं। / Since (aRb) is false, (a) and (b) are not in the same class.
Step 3
Exam Tip
अलग तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / Distinct equivalence classes are disjoint.
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) से सभी स्वयुग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने का अर्थ है समान सम-विषम प्रकार, जो क्रम बदलने पर भी सही रहता है। / (a+b) being even means same parity, which is unchanged by reversal.
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषम प्रकार की शृंखला संक्रामक होती है, इसलिए संबंध तुल्यता है। / A chain of same parity is transitive, so the relation is an equivalence relation.
