\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#missing-pair
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि संबंध रिक्त है / Because the relation is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / Here ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
स्वतः गुण में सभी अवयवों को अलग अलग जाँचें। / Check every element separately for reflexivity.
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सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?
Which is the correct condition for a symmetric relation?
#relations
#symmetric-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\) तो \((a,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,b)\notin R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\) तो (a=b) / If \((a,b)\in R\), then (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म उलटने पर भी संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing a pair should still keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
सममित गुण में उलटे युग्म को तुरंत खोजें। / In symmetry questions quickly search for reverse pairs.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?
In \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which pair is the symmetric partner of ((1,2))?
#relations
#symmetric-pair
#ordered-pairs
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((2,1))
D ((1,2))
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Correct Answer
C. ((2,1))
Step 1
Concept
किसी युग्म ((a,b)) का सममित साथी ((b,a)) होता है। / The symmetric partner of a pair ((a,b)) is ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध में उलटे युग्म पर ध्यान दें। / In symmetric relations focus on the reversed ordered pair.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#concept-check
A क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((1,2)) गलत युग्म है / Because ((1,2)) is an invalid pair
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
सममित होने के लिए हर युग्म का उलटा युग्म भी चाहिए। / For symmetry, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए संबंध सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
सममितता में विकर्ण युग्म जरूरी नहीं बल्कि उलटे युग्म जरूरी होते हैं। / Symmetry depends on reverse pairs, not necessarily on diagonal pairs.
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संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for a transitive relation?
#relations
#transitive-relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D कोई युग्म न हो / There should be no pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संचारी संबंध में दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / In a transitive relation, two connected pairs should produce the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संचारी गुण में बीच वाला अवयव समान देखकर आगे बढ़ें। / For transitivity look for the common middle element.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair is needed because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((3,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?
Which three properties are required for an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#properties
A स्वतः सममित और संचारी / Reflexive symmetric and transitive
B केवल स्वतः और सममित / Only reflexive and symmetric
C केवल सममित और रिक्त / Only symmetric and empty
D केवल सर्वसम और रिक्त / Only universal and empty
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Correct Answer
A. स्वतः सममित और संचारी / Reflexive symmetric and transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध एक विशेष प्रकार का संबंध है। / An equivalence relation is a special type of relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण होने चाहिए। / It must be reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में तीनों गुणों की अलग अलग जाँच करें। / In exams check all three properties separately.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?
#relations
#equivalence-relation
#identity-relation
A केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C न तो स्वतः न सममित / Neither reflexive nor symmetric
D सर्वसम संबंध ही / Universal relation only
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Correct Answer
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
इसमें दोनों विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / It has both diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं और संचारीता भी पूरी होती है। / Diagonal pairs reverse to themselves and transitivity also holds.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / The identity relation is a good example of an equivalence relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), why is it not reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#exam-practice
A ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is absent
B ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is absent
C ((1,2)) है / ((1,2)) is present
D ((1,1)) है / ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए ((2,2)) मौजूद नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (2), ((2,2)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से स्वतः गुण समाप्त हो जाता है। / Missing even one diagonal pair destroys reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?
#relations
#minimum-reflexive
#diagonal-pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the necessary diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
तीन अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीन युग्म होंगे। / For three elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so there are (3) pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम शब्द देखकर केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the word smallest appears, count only compulsory pairs.
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