\(A=\{1,2,3\}\) पर अधिकतम संबंध में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the largest relation?
#relations
#largest-relation
#universal-relation
A (3)
B (6)
C (9)
D (27)
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Step 1
Concept
अधिकतम संबंध सर्वसम संबंध होता है। / The largest relation is the universal relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें \(A\times A\) के सभी \(3^2=9\) युग्म होंगे। / It contains all \(3^2=9\) pairs of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संबंध के लिए हमेशा पूरे कार्तीय गुणनफल को लें। / For the largest relation, take the full Cartesian product.
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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of total relations on (A)?
#relations
#total-relations
#counting-formula
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
C. \(2^9\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(n=3) होने पर (9) युग्म होंगे और संबंधों की संख्या \(2^9\) होगी। / For (n=3), there are (9) pairs and the number of relations is \(2^9\).
Step 3
Exam Tip
कुल संबंधों में उपसमुच्चयों की संख्या लगती है। / Total relations are counted by the number of subsets.
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यदि (A) में (2) और (B) में (3) अवयव हैं तो (A) से (B) तक कुल संबंध कितने होंगे?
If (A) has (2) elements and (B) has (3) elements, how many total relations are there from (A) to (B)?
#relations
#relation-from-a-to-b
#counting
A \(2^5\)
B \(2^6\)
C \(6^2\)
D \(2^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
\(A\times B\) में \(2\times3=6\) युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(2\times3=6\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^6\).
Step 3
Exam Tip
दो अलग समुच्चयों में (mn) युग्म गिनें। / For two different sets, first count (mn) pairs.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का प्रांत क्या है?
What is the domain of the relation \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)?
#relations
#domain-of-relation
#ordered-pairs
A ({1,2})
B ({2,3})
C ({1,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
प्रांत में क्रमित युग्मों के पहले घटक लिए जाते हैं। / The domain contains the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ पहले घटक (1) और (2) हैं। / Here the first components are (1) and (2).
Step 3
Exam Tip
प्रांत निकालते समय बाएँ स्थान वाले अवयव देखें। / To find the domain, look at the left side of each pair.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) का परिसर क्या है?
What is the range of the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\)?
#relations
#range-of-relation
#ordered-pairs
A ({1,2})
B ({2,3})
C ({1,3})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({2,3})
Step 1
Concept
परिसर में क्रमित युग्मों के दूसरे घटक लिए जाते हैं। / The range contains the second components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ दूसरे घटक (2,3,3) हैं इसलिए परिसर ({2,3}) होगा। / Here the second components are (2,3,3), so the range is ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए अवयव को समुच्चय में एक बार ही लिखें। / Write repeated elements only once in a set.
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\(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\) में कौन सा अवयव परिसर में नहीं है?
In \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), which element is not in the range?
#relations
#range
#domain-range
A (2)
B (4)
C (6)
D (3)
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Step 1
Concept
परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे घटक (2,4,6) हैं इसलिए (3) परिसर में नहीं है। / The second components are (2,4,6), so (3) is not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्रांत और परिसर में स्थान बदलने की गलती न करें। / Avoid mixing up domain and range positions.
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यदि \(R=\{(a,1),(b,2)\}\) हो तो (R) का प्रांत कौन सा है?
If \(R=\{(a,1),(b,2)\}\), what is the domain of (R)?
#relations
#domain
#basic-mcq
A ({1,2})
B ({a,b})
C ({a,1})
D ({b,2})
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Correct Answer
B. ({a,b})
Step 1
Concept
प्रांत पहले घटकों का समुच्चय होता है। / The domain is the set of first components.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में पहले घटक (a) और (b) हैं। / The first components in the given pairs are (a) and (b).
Step 3
Exam Tip
प्रांत निकालते समय केवल पहले स्थान को पढ़ें। / While finding domain, read only the first position.
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यदि \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\) हो तो (R) का परिसर कौन सा है?
If \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\), what is the range of (R)?
#relations
#range
#set-notation
A ({a,b,c})
B ({1,2})
C ({1,2,2})
D ({a,1})
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Correct Answer
B. ({1,2})
Step 1
Concept
परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is made from second components.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ दूसरे घटक (1,2,2) हैं और समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता। / The second components are (1,2,2), and repetition is not written in a set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिसर ({1,2}) होगा। / So the range is ({1,2}).
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
A ({(1,1),(2,1),(2,2)})
B ({(1,2),(2,2)})
C ({(1,1),(1,2),(2,2)})
D ({(2,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,1),(2,2)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। / In an inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। / ((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें। / Reverse every pair one by one.
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यदि (R) सममित है तो (R) और \(R^{-1}\) के बीच क्या संबंध होगा?
If (R) is symmetric, what is the relation between (R) and \(R^{-1}\)?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A \(R=R^{-1}\)
B \(R\ne R^{-1}\) हमेशा / \(R\ne R^{-1}\) always
C (R) रिक्त होना चाहिए / (R) must be empty
D \(R^{-1}\) बनता ही नहीं / \(R^{-1}\) does not exist
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Correct Answer
A. \(R=R^{-1}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। / Therefore the inverse relation is the same as the original relation.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\).
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