यदि संबंध (R) में ((3,5)) है और (R) सममित है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?
If relation (R) contains ((3,5)) and (R) is symmetric, which pair must also be present?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((5,3))
B ((3,3))
C ((5,5))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((5,3))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में पहले और दूसरे घटक की अदला बदली करें। / For symmetry, interchange the first and second components.
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यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं और (R) संचारी है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?
If relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), and (R) is transitive, which pair must also be present?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((4,2))
B ((6,4))
C ((2,6))
D ((2,2))
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Correct Answer
C. ((2,6))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((2,4)) और ((4,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,6)), the needed pair is ((2,6)).
Step 3
Exam Tip
बीच के समान अवयव को हटाकर नया युग्म बनाइए। / Remove the common middle element and form the new pair.
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किस संबंध में किसी भी अवयव का अपने आप से संबंधित होना जरूरी नहीं होता?
In which relation is it not necessary for any element to be related to itself?
#relations
#empty-relation
#reflexive-contrast
A रिक्त संबंध / Empty relation
B स्वतः संबंध / Reflexive relation
C तत्समक संबंध / Identity relation
D न्यूनतम स्वतः संबंध / Smallest reflexive relation
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Correct Answer
A. रिक्त संबंध / Empty relation
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसमें ((a,a)) जैसे युग्म भी जरूरी नहीं हैं। / So it does not require pairs like ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
स्वतः संबंध में इसके उलट सभी विकर्ण युग्म जरूरी होते हैं। / In contrast, a reflexive relation requires all diagonal pairs.
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\(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का विलोम संबंध क्या होगा?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#symmetric-example
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2)})
C ({(1,2)})
D ({(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म को उलटा किया जाता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) उलटकर ((2,1)) और ((2,1)) उलटकर ((1,2)) बनता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), and ((2,1)) becomes ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम वही संबंध रहेगा। / So the inverse relation is the same relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is not present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C संबंध होना / Being a relation
D प्रांत होना / Having a domain
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) अनुपस्थित है इसलिए यह सममित नहीं है। / ((2,1)) is missing, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
एक उलटा युग्म छूट जाए तो सममित गुण टूट जाता है। / Missing one reverse pair breaks symmetry.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका प्रांत क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its domain?
#relations
#domain
#identity-relation
A ({1,2,3})
B ({1})
C ({2,3})
D रिक्त समुच्चय / Empty set
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों में भी पहला घटक ध्यान से पढ़ें। / Even in diagonal pairs, read the first component carefully.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका परिसर क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its range?
#relations
#range
#identity-relation
A ({1,2,3})
B ({1})
C ({2})
D रिक्त समुच्चय / Empty set
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के दूसरे घटक (1,2,3) हैं। / The second components are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध में प्रांत और परिसर समान हो सकते हैं। / In an identity relation, domain and range can be the same.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3\}\) हैं तो \(A\times B\) कौन सा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3\}\), what is \(A\times B\)?
#relations
#cartesian-product
#ordered-pairs
A ({(1,3),(2,3)})
B ({(3,1),(3,2)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,3),(2,3)})
Step 1
Concept
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) होंगे। / Hence the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणनफल में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In Cartesian products, changing the order can change the answer.
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\(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) के लिए \(A\times B\) में कौन सा युग्म नहीं होगा?
For \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair will not be in \(A\times B\)?
#relations
#cartesian-product
#valid-pair
A ((1,3))
B ((2,4))
C ((3,1))
D ((1,4))
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Correct Answer
C. ((3,1))
Step 1
Concept
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से होना चाहिए। / In \(A\times B\), the first component must come from (A).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) में पहला घटक (3) है जो (A) में नहीं है। / In ((3,1)), the first component is (3), which is not in (A).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Position matters a lot in ordered pairs.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) का प्रांत और परिसर क्या हैं?
What are the domain and range of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\)?
#relations
#domain-range
#universal-relation
A प्रांत ({1,2}) और परिसर ({1,2}) / Domain ({1,2) and range ({1,2})
B प्रांत ({1}) और परिसर ({2}) / Domain ({1}) and range ({2})
C प्रांत ({2}) और परिसर ({1}) / Domain ({2}) and range ({1})
D प्रांत रिक्त और परिसर रिक्त / Domain empty and range empty
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Correct Answer
A. प्रांत ({1,2}) और परिसर ({1,2}) / Domain ({1,2) and range ({1,2})
Step 1
Concept
प्रांत पहले घटकों से और परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / Domain is formed from first components and range from second components.
Step 2
Why this answer is correct
पहले घटकों में (1,2) और दूसरे घटकों में भी (1,2) मिलते हैं। / The first components give (1,2), and the second components also give (1,2).
Step 3
Exam Tip
संबंध बड़ा हो तो भी प्रांत और परिसर को अलग अलग निकालें। / Even for a larger relation, find domain and range separately.
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