यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{x,y,z\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{x,y,z\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?
#relations
#cartesian-product
#counting
A (3)
B (5)
C (6)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times B\) में युग्मों की संख्या (n(A)n(B)) होती है। / The number of pairs in \(A\times B\) is (n(A)n(B)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(2\times3=6\) युग्म बनेंगे। / Here \(2\times3=6\) pairs are formed.
Step 3
Exam Tip
अलग अलग समुच्चयों में अवयवों की संख्याएँ गुणा करें। / For different sets multiply the numbers of elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं तो \(B\times A\) में कौन सा युग्म होगा?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair belongs to \(B\times A\)?
#relations
#cartesian-product
#ordered-pairs
A ((3,1))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
\(B\times A\) में पहला घटक (B) से और दूसरा घटक (A) से आता है। / In \(B\times A\), the first component comes from (B) and the second from (A).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) में (3) (B) से और (1) (A) से है। / In ((3,1)), (3) is from (B) and (1) is from (A).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणनफल में क्रम को हमेशा ध्यान से पढ़ें। / Always read the order carefully in Cartesian products.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संबंध \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\) का प्रांत क्या है?
What is the domain of the relation \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\)?
#relations
#domain-of-relation
#sets
A ({1,2})
B ({3,4})
C ({1,3,4})
D ({2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
प्रांत क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहले घटक (1,2,2) हैं इसलिए प्रांत ({1,2}) है। / The first components are (1,2,2), so the domain is ({1,2}).
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए अवयव को समुच्चय में एक बार लिखें। / Write repeated elements only once in a set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संबंध \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\) का परिसर क्या है?
What is the range of the relation \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\)?
#relations
#range-of-relation
#sets
A ({1,2})
B ({3,4})
C ({1,3})
D ({2,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({3,4})
Step 1
Concept
परिसर क्रमित युग्मों के दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from the second components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे घटक (3,3,4) हैं इसलिए परिसर ({3,4}) है। / The second components are (3,3,4), so the range is ({3,4}).
Step 3
Exam Tip
प्रांत और परिसर के स्थान अलग अलग याद रखें। / Remember the different positions for domain and range.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\) हो तो कौन सा अवयव प्रांत में है?
If \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\), which element is in the domain?
#relations
#domain
#ordered-pairs
A (b)
B (2)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रांत में पहले घटक आते हैं। / The domain contains first components.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध के पहले घटक (a,b,c) हैं इसलिए (b) प्रांत में है। / The first components of the relation are (a,b,c), so (b) is in the domain.
Step 3
Exam Tip
अक्षर और संख्या दोनों हो सकते हैं पर स्थान सबसे जरूरी है। / Letters and numbers can both occur but position matters most.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\) हो तो कौन सा अवयव परिसर में है?
If \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\), which element is in the range?
#relations
#range
#ordered-pairs
A (a)
B (b)
C (2)
D (c)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परिसर में दूसरे घटक आते हैं। / The range contains second components.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ दूसरे घटक (2,3,2) हैं इसलिए (2) परिसर का अवयव है। / Here the second components are (2,3,2), so (2) belongs to the range.
Step 3
Exam Tip
परिसर निकालते समय दाएँ स्थान वाले घटक देखें। / To find the range look at the right-side components.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
A ({(4,1),(5,2),(6,3)})
B ({(1,4),(2,5),(3,6)})
C ({(4,4),(5,5),(6,6)})
D ({(1,2),(2,3),(3,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(4,1),(5,2),(6,3)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों घटक उलटते हैं। / In an inverse relation the two components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4),(2,5),(3,6)) उलटकर ((4,1),(5,2),(6,3)) बनते हैं। / ((1,4),(2,5),(3,6)) become ((4,1),(5,2),(6,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय कोई युग्म छोड़ें नहीं। / While finding inverse do not miss any pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R^{-1}={(2,1),(3,2)}) हो तो (R) क्या होगा?
If (R^{-1}={(2,1),(3,2)}), what is (R)?
#relations
#inverse-relation
#basic-practice
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(2,1),(3,2)})
C ({(1,1),(2,2)})
D ({(3,1),(2,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,3)})
Step 1
Concept
(R) पाने के लिए \(R^{-1}\) के प्रत्येक युग्म को फिर से उलट दें। / To get (R), reverse every pair of \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) से ((1,2)) और ((3,2)) से ((2,3)) मिलता है। / ((2,1)) gives ((1,2)) and ((3,2)) gives ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम का विलोम मूल संबंध होता है। / The inverse of the inverse is the original relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=R^{-1}\) हो तो (R) के बारे में कौन सा गुण संकेतित होता है?
If \(R=R^{-1}\), which property of (R) is indicated?
#relations
#symmetric-relation
#inverse-relation
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल संचारी / Only transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
\(R=R^{-1}\) का अर्थ है हर युग्म के साथ उसका उलटा भी है। / \(R=R^{-1}\) means every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
सममितता को विलोम संबंध से भी पहचाना जा सकता है। / Symmetry can also be recognized through the inverse relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस कारण सममित है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because both ((1,2)) and ((2,1)) are present
B क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
C क्योंकि संबंध रिक्त है / Because the relation is empty
D क्योंकि सभी युग्म अलग हैं / Because all pairs are different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because both ((1,2)) and ((2,1)) are present
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म उलटने पर अपने जैसे ही रहते हैं। / Diagonal pairs reverse to themselves.
Step 2
Why this answer is correct
गैर विकर्ण युग्म ((1,2)) का उलटा ((2,1)) भी मौजूद है। / The non-diagonal pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)) present.
Step 3
Exam Tip
सममितता में हर गैर विकर्ण युग्म का उलटा जरूर देखें। / In symmetry check the reverse of every non-diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
