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Mathematics Relations MCQ Questions for Class 12 General

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Relations Practice Questions

Showing 71-80 of 1200 questions.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है तो यह कौन सा संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तत्समक संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ा है। / Every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अलग घटकों वाला युग्म नहीं है इसलिए यह तत्समक संबंध है। / There is no pair with different components so it is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.

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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(A\times A\) के बराबर संबंध को क्या कहा जाता है?

What is a relation equal to \(A\times A\) called on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों को शामिल करने वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। / A relation containing all these pairs is called the universal relation.

Step 3

Exam Tip

पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध याद करें। / When you see the full Cartesian product think of universal relation.

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Ask Friends

रिक्त संबंध का प्रांत क्या होता है?

What is the domain of an empty relation?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं होता इसलिए पहला घटक भी नहीं होता। / An empty relation has no pair so there is no first component.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध के प्रांत और परिसर दोनों रिक्त होते हैं। / The domain and range of an empty relation are both empty.

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रिक्त संबंध का परिसर क्या होता है?

What is the range of an empty relation?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है इसलिए कोई दूसरा घटक भी नहीं है। / An empty relation has no ordered pair so it has no second component.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध में प्रांत और परिसर दोनों नहीं बनते। / In an empty relation both domain and range are empty.

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यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो \(A\times A\) के कितने उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{1,2\}\), how many subsets of \(A\times A\) are there?

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Correct Answer

C. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

चार अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^4=16\) होते हैं। / A set with four elements has \(2^4=16\) subsets.

Step 3

Exam Tip

संबंधों की कुल संख्या उपसमुच्चयों की संख्या के बराबर होती है। / The total number of relations equals the number of subsets.

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यदि (A) में (4) अवयव हैं तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (4) elements, what is the number of total relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^{16}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रत्येक उपसमुच्चय एक संबंध बनाता है इसलिए कुल संबंध \(2^{16}\) होंगे। / Each subset forms a relation so the total number of relations is \(2^{16}\).

Step 3

Exam Tip

(n) अवयवों पर कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) लगाएँ। / For total relations on (n) elements use \(2^{n^2}\).

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यदि (A) में (2) और (B) में (4) अवयव हैं तो (A) से (B) तक कुल संबंध कितने होंगे?

If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, how many total relations are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. \(2^8\)

Step 1

Concept

\(A\times B\) में \(2\times4=8\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(2\times4=8\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है इसलिए कुल संबंध \(2^8\) होंगे। / A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^8\).

Step 3

Exam Tip

दो समुच्चयों के बीच कुल संबंधों में पहले (mn) युग्म गिनें। / For relations between two sets first count (mn) pairs.

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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?

What type of relation is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी संभावित युग्म यही चार हैं। / These four pairs are all possible pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं इसलिए यह सर्वसम संबंध है। / Since all are present, the relation is universal.

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में पहले पूरा कार्तीय गुणनफल लिखकर मिलाएँ। / For a small set write the full Cartesian product and compare.

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यदि \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर दिया हो तो यह संबंध किस समुच्चय पर तत्समक संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) is given, on which set is it the identity relation?

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Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में आधार समुच्चय के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / An identity relation must have the diagonal pair for every element of the base set.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) और ((2,2)) केवल ({1,2}) के लिए पूरे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are complete only for ({1,2}).

Step 3

Exam Tip

आधार समुच्चय बदलने पर संबंध का गुण बदल सकता है। / A property of a relation can change when the base set changes.

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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) क्या तुल्यता संबंध है?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसमें सभी विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / All diagonal pairs are present so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं और संचारीता भी पूरी रहती है क्योंकि जरूरी ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present and transitivity also holds because the needed ((1,1)) and ((2,2)) are present.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण अलग अलग जाँचें। / For equivalence relation check all three properties separately.

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