यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हो तो (R) स्वतः संबंध है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\), is (R) reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
B नहीं क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No because ((3,2)) is absent
C नहीं क्योंकि ((1,2)) नहीं है / No because ((1,2)) is absent
D हाँ क्योंकि केवल एक अतिरिक्त युग्म है / Yes because there is only one extra pair
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वतः है। / Here ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण नहीं टूटता। / Extra pairs do not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#missing-diagonal
A ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
B ((1,2)) उपस्थित है / ((1,2)) is present
C ((2,1)) उपस्थित है / ((2,1)) is present
D संबंध में चार युग्म हैं / The relation has four pairs
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Correct Answer
A. ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए हर अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (3), ((3,3)) is missing so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
स्वतः गुण में पूरे आधार समुच्चय के सभी अवयव जाँचें। / For reflexivity check every element of the base set.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\), which pair is needed for symmetry because of ((1,2))?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होना चाहिए। / In a symmetric relation every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में पहले और दूसरे घटक को अदल बदल कर देखें। / To check symmetry interchange the first and second components.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म नहीं है?
\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) is not symmetric because which pair is missing?
#relations
#symmetric-relation
#missing-reverse
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((2,3)) के साथ सममितता के लिए ((3,2)) चाहिए। / For ((2,3)), symmetry requires ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((3,2)) नहीं है। / The pair ((3,2)) is not present in the relation.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटने पर संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए क्या मिलता है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), what is obtained for transitivity from ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we need ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान अवयव को हटाकर पहला और अंतिम अवयव जोड़ें। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) में संचारीता के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म अनुपस्थित दिखता है?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which missing pair is first noticed for transitivity?
#relations
#transitive-relation
#concept-check
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संचारीता जाँचते समय जुड़े हुए युग्मों पर ध्यान दें। / While checking transitivity focus on connected pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) हो तो (A) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कौन से युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pairs are in the smallest reflexive relation on (A)?
#relations
#minimum-reflexive
#identity-relation
A ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
B ({(1,2),(2,3),(3,4)})
C ({(1,1),(2,2)})
D ({(1,4),(4,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only necessary diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
चार अवयवों के लिए चार युग्म ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / For four elements the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम शब्द देखकर अतिरिक्त युग्म न जोड़ें। / When the word smallest appears do not add extra pairs.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं तो (A) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the smallest reflexive relation on (A)?
#relations
#reflexive-relation
#counting
A (5)
B (10)
C (25)
D \(2^5\)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव के लिए एक विकर्ण युग्म होता है। / The smallest reflexive relation has one diagonal pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
पाँच अवयवों के लिए पाँच ऐसे युग्म होंगे। / For five elements there are five such pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्वतः संबंध की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the smallest reflexive relation equals the number of elements.
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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation on (A)?
#relations
#universal-relation
#counting
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सर्वसम संबंध \(A\times A\) के बराबर होता है। / The universal relation is equal to \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों के लिए \(3^2=9\) युग्म बनते हैं। / For (3) elements, \(3^2=9\) pairs are formed.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation includes all possible ordered pairs.
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\(A=\{a,b,c\}\) पर तत्समक संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are in the identity relation on \(A=\{a,b,c\}\)?
#relations
#identity-relation
#counting
A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a,b,c) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c)) तीन युग्म होंगे। / For (a,b,c), the pairs are ((a,a),(b,b),(c,c)).
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या होती है। / The number of identity pairs equals the number of elements.
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