\(A=\{1,2\}\) पर \(A\times A\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(A\times A\)?
#relations
#universal-relation
#cartesian-product
A रिक्त संबंध / Empty relation
B सर्वसम संबंध / Universal relation
C केवल एकल संबंध / Singleton relation
D अमान्य संबंध / Invalid relation
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Correct Answer
B. सर्वसम संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सभी युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध सोचें। / When you see the full Cartesian product, think of universal relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) have?
#relations
#reflexive-relation
#property-check
A स्वतः / Reflexive
B स्वतः नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D कार्तीय गुणनफल नहीं / Not a Cartesian product subset
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतः / Reflexive
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2),(3,3)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों युग्म दिए गए संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
बाकी अतिरिक्त युग्म स्वतः गुण को नहीं हटाते। / Extra pairs do not remove the reflexive property.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट दिखाई देता है?
Which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-check
A सममित / Symmetric
B स्वतः / Reflexive
C सर्वसम / Universal
D केवल संचारी / Only transitive
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उलटा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों की जोड़ी देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by matching reverse pairs.
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\(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संचारी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#relations
#transitive-relation
#missing-pair
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is missing
C ((3,2)) अनुपस्थित है / ((3,2)) is missing
D ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) होने पर संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is missing in the relation.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में बीच वाला अवयव समान हो तो तीसरा युग्म अवश्य देखें। / In transitivity, when the middle element matches, check the required third pair.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह कौन सा संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what relation is it?
#relations
#universal-relation
#small-set
A सर्वसम संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C केवल तत्समक संबंध / Only identity relation
D अमान्य संबंध / Invalid relation
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Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) के सभी युग्म ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / All pairs of \(A\times A\) are ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all of them.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मिल जाएँ तो संबंध सर्वसम है। / If all pairs are present, the relation is universal.
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किस संबंध में हर व्यक्ति केवल अपने आप से संबंधित माना जाता है?
In which relation is every element considered related only to itself?
#relations
#identity-relation
#basic-concept
A तत्समक संबंध / Identity relation
B सर्वसम संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D विलोम संबंध / Inverse relation
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Correct Answer
A. तत्समक संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
अपने आप से संबंधित होने वाले युग्म ((a,a)) रूप के होते हैं। / A pair relating an element to itself has the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध तत्समक संबंध कहलाता है। / A relation containing only such pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध को अपने साथ जुड़ाव से याद रखें। / Remember identity relation as self-related pairs.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?
#relations
#minimum-reflexive
#counting
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव का केवल स्वयं वाला युग्म होता है। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs for every element.
Step 2
Why this answer is correct
चार अवयवों के लिए चार विकर्ण युग्म होंगे। / For four elements, there are four diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्वतः संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / In the smallest reflexive relation, the number of pairs equals the number of elements.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं तो \(A\times A\) में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are there in \(A\times A\)?
#relations
#cartesian-product
#counting
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में युग्मों की संख्या (n(A)2 ) होती है। / The number of pairs in \(A\times A\) is (n(A)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(n(A)=4) है इसलिए \(4^2=16\) युग्म होंगे। / Here (n(A)=4), so \(4^2=16\).
Step 3
Exam Tip
एक ही समुच्चय का अपने साथ गुणनफल हो तो वर्ग लें। / For a set multiplied by itself, take the square of the number of elements.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
A यह तत्समक संबंध है / It is the identity relation
B यह रिक्त संबंध है / It is the empty relation
C यह समुच्चय नहीं है / It is not a set
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह तत्समक संबंध है / It is the identity relation
Step 1
Concept
दिए गए सभी युग्म ((a,a)) रूप के हैं। / All given pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव अपने आप से संबंधित है और कोई बाहरी युग्म नहीं है। / Every element is related to itself and no extra pair is present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे संबंध को तत्समक संबंध कहते हैं। / Such a relation is called the identity relation.
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\(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) में ((1,2)) और ((2,1)) साथ होने से कौन सा गुण समझ आता है?
In \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), which property is indicated by having ((1,2)) and ((2,1)) together?
#relations
#symmetry
#reverse-pairs
A सममितता / Symmetry
B रिक्तता / Emptiness
C अवैधता / Invalidity
D केवल प्रांत / Domain only
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Correct Answer
A. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
सममितता में युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In symmetry, a pair appears with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों की उपस्थिति सममितता का संकेत देती है। / The presence of reverse pairs indicates symmetry.
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