यदि किसी संबंध का प्रांत ({1,2}) और परिसर ({3,4}) है तो कौन सा युग्म संभव हो सकता है?
If a relation has domain ({1,2}) and range ({3,4}), which pair may be possible?
#relations
#domain-range
#ordered-pairs
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((4,2))
D ((5,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
प्रांत के अवयव पहले घटक बनते हैं। / Elements of the domain become first components.
Step 2
Why this answer is correct
परिसर के अवयव दूसरे घटक बनते हैं इसलिए ((1,3)) संभव है। / Elements of the range become second components, so ((1,3)) may be possible.
Step 3
Exam Tip
युग्म बनाते समय पहला स्थान प्रांत से और दूसरा परिसर से लें। / While forming a pair take the first position from the domain and the second from the range.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\) हो तो प्रांत कौन सा है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\), what is the domain?
#relations
#domain
#ordered-pairs
A ({1,2,3,4})
B ({2,4,6,8})
C ({1,4,8})
D ({2,3,6})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,4})
Step 1
Concept
प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ पहले घटक (1,2,3,4) हैं। / Here the first components are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में बाएँ घटक को प्रांत के लिए चुनें। / In ordered pairs choose the left component for the domain.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\) हो तो परिसर कौन सा है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\), what is the range?
#relations
#range
#ordered-pairs
A ({1,2,3,4})
B ({2,4,6,8})
C ({1,4,6})
D ({3,6,8})
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Correct Answer
B. ({2,4,6,8})
Step 1
Concept
परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ दूसरे घटक (2,4,6,8) हैं। / Here the second components are (2,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
दाएँ घटक को पढ़कर परिसर जल्दी निकाला जा सकता है। / Read the right components to find the range quickly.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो (R) (A) पर संबंध है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), is (R) a relation on (A)?
#relations
#relation-on-set
#subset
A हाँ क्योंकि \(R\subseteq A\times A\) / Yes because \(R\subseteq A\times A\)
B नहीं क्योंकि इसमें सभी युग्म नहीं हैं / No because it does not have all pairs
C नहीं क्योंकि इसमें विकर्ण युग्म नहीं हैं / No because it has no diagonal pairs
D नहीं क्योंकि यह रिक्त नहीं है / No because it is not empty
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि \(R\subseteq A\times A\) / Yes because \(R\subseteq A\times A\)
Step 1
Concept
(A) पर संबंध होने के लिए सभी युग्म \(A\times A\) से होने चाहिए। / To be a relation on (A), all pairs must come from \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) दोनों \(A\times A\) के युग्म हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) are pairs from \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
संबंध होने के लिए सभी संभव युग्म होना जरूरी नहीं है। / A relation does not need to contain all possible pairs.
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यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो कौन सा युग्म \(A\times A\) में नहीं होगा?
If \(A=\{1,2\}\), which pair is not in \(A\times A\)?
#relations
#cartesian-product
#valid-pair
A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,2))
D ((3,1))
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Correct Answer
D. ((3,1))
Step 1
Concept
\(A\times A\) के दोनों घटक (A) से होने चाहिए। / Both components of a pair in \(A\times A\) must belong to (A).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) में (3) (A) का अवयव नहीं है। / In ((3,1)), (3) is not an element of (A).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणनफल में हर घटक की सदस्यता जाँचें। / In Cartesian products check membership of every component.
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यदि \(A=\{2,4,6\}\) पर संबंध \(R=\{(2,2),(4,4),(6,6),(2,4),(4,2)\}\) है तो कौन सा गुण तुरंत दिखता है?
If \(R=\{(2,2),(4,4),(6,6),(2,4),(4,2)\}\) on \(A=\{2,4,6\}\), which property is immediately visible?
#relations
#reflexive-relation
#property-check
A स्वतः / Reflexive
B रिक्त / Empty
C अमान्य / Invalid
D केवल विलोम / Only inverse
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Correct Answer
A. स्वतः / Reflexive
Step 1
Concept
स्वतः संबंध के लिए (2,4,6) के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pairs for (2,4,6).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2),(4,4),(6,6)) मौजूद हैं इसलिए स्वतः गुण दिखता है। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are present so reflexivity is visible.
Step 3
Exam Tip
आधार समुच्चय के हर अवयव का विकर्ण युग्म देखें। / Check the diagonal pair for every element of the base set.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं टूटता?
Which property does not fail in \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\)?
#relations
#symmetric-relation
#property-practice
A सममित / Symmetric
B अवैध / Invalid
C रिक्त / Empty
D प्रांतहीन / Without domain
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं। / Diagonal pairs remain the same when reversed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित गुण यहाँ पूरा होता है। / Therefore the symmetric property holds here.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) के कारण संचारीता पूरी करने वाला युग्म कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair completes transitivity because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए जो संबंध में है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed and it is present.
Step 3
Exam Tip
जुड़े युग्मों में बीच के अवयव को पहचानें। / In connected pairs identify the common middle element.
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यदि किसी संबंध में ((5,7)) है और संबंध सममित है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((5,7)) and is symmetric, which pair must be present?
#relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((7,5))
B ((5,5))
C ((7,7))
D ((5,1))
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Correct Answer
A. ((7,5))
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म का उलटा भी होता है। / A symmetric relation contains the reverse of a pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,7)) का उलटा ((7,5)) है। / The reverse of ((5,7)) is ((7,5)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में दोनों घटकों की जगह बदलना याद रखें। / For symmetry remember to interchange the two components.
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यदि किसी संबंध में ((2,5)) और ((5,9)) हैं और संबंध संचारी है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,5)) and ((5,9)), and the relation is transitive, which pair must be present?
#relations
#transitive-relation
#exam-pattern
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,2))
D ((9,5))
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Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
संचारी संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) जरूरी होता है। / In a transitive relation, ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) और ((5,9)) से ((2,9)) अवश्य होगा। / From ((2,5)) and ((5,9)), ((2,9)) must be present.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला समान अवयव हटाकर नया युग्म बनाएँ। / Remove the common middle element to form the new pair.
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