समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन सा गुण दिखाई देता है?
For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is visible?
#relations
#transitive relation
#ordered pairs
A संक्रामकता / Transitivity
B स्वपरकता / Reflexivity
C सममितता / Symmetry
D सार्वत्रिकता / Universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी दिया है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में तीसरा आवश्यक युग्म जरूर जांचें। / In transitivity, always check the required third pair.
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यदि ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, पर ((1,3)) नहीं है, तो कौन सा गुण टूटता है?
If ((1,2)) and ((2,3)) are in a relation but ((1,3)) is not, which property fails?
#relations
#transitivity test
#mcq
A संक्रामकता / Transitivity
B सममितता / Symmetry
C स्वपरकता / Reflexivity
D रिक्तता / Emptiness
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Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
संक्रामक संबंध में आगे की कड़ी पूरी होनी चाहिए। / A transitive relation must complete the forward chain.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) अपेक्षित है, पर वह नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में श्रृंखला जैसे युग्मों को ध्यान से देखें। / In such questions, carefully check chain-like pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) किस संबंध के बराबर है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) is equal to which relation?
#relations
#universal relation
#identity relation
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C अस्वपरक संबंध / Irreflexive relation
D केवल सर्वसम संबंध / Only identity relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A=\{1,2\}\) के लिए चारों संभव युग्म दिए गए हैं। / For \(A=\{1,2\}\), all four possible pairs are given.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई भी संभव युग्म बचा नहीं है, तो संबंध सार्वत्रिक है। / If no possible pair is left out, the relation is universal.
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एक संबंध स्वपरक होने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for a relation to be reflexive?
#relations
#reflexive definition
#class 12
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) हो / For every ((a,b)), ((b,a)) is present
C कोई भी युग्म न हो / No pair is present
D सभी युग्म अलग-अलग हों / All pairs are different
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
स्वपरकता स्वयं से संबंध की बात करती है। / Reflexivity is about being related to oneself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / So for every element (a), the pair ((a,a)) must be in the relation.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्न में प्रतीकों को शब्दों से मिलाकर समझें। / In definition questions, connect the symbols with their meaning.
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एक संबंध सममित होने के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for a relation to be symmetric?
#relations
#symmetric definition
#relation properties
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / If \((a,b)\in R\), then (a=b)
D यदि \(a\in A\), तो \(a\notin R\) / If \(a\in A\), then \(a\notin R\)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता में युग्म का क्रम उलटने पर भी युग्म संबंध में रहना चाहिए। / Symmetry means the reverse ordered pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) जरूरी है। / So ((b,a)) must be present whenever ((a,b)) is present.
Step 3
Exam Tip
सममितता को उल्टा युग्म नियम के रूप में याद रखें। / Remember symmetry as the reverse-pair rule.
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किस स्थिति में संबंध संक्रामक कहलाता है?
When is a relation called transitive?
#relations
#transitive definition
#exam mcq
A जब ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिले / When ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c))
B जब हर तत्व स्वयं से जुड़ा हो / When every element is related to itself
C जब हर युग्म का उल्टा युग्म हो / When every pair has its reverse pair
D जब कोई युग्म न हो / When no pair exists
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Correct Answer
A. जब ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिले / When ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c))
Step 1
Concept
संक्रामकता संबंध की कड़ी पूरी करने का नियम है। / Transitivity is the rule of completing a relation chain.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में बीच वाला तत्व समान होता है, इस बात पर ध्यान दें। / In transitivity, notice the common middle element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वपरक क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#not reflexive
#concept clarity
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / For (3), the pair ((3,3)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल दिए गए युग्म नहीं, पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / Check all elements of the set, not just the listed pairs.
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यदि \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) है, तो ((2,3)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), which pair is required for symmetry because of ((2,3))?
#relations
#symmetric pair
#ordered pair
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((2,4))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। / Symmetry requires the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा बनाते समय दोनों स्थान बदलें, केवल एक संख्या नहीं। / While reversing, interchange both positions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) में कौन सा गुण अवश्य है?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely present?
#relations
#reflexive property
#easy level
A स्वपरकता / Reflexivity
B केवल रिक्तता / Only emptiness
C अस्वपरकता / Irreflexivity
D सार्वत्रिकता / Universality
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Correct Answer
A. स्वपरकता / Reflexivity
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वपरकता समाप्त नहीं होती। / Extra pairs do not remove reflexivity.
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यदि संबंध (R) में केवल ((1,2)) है, तो वह \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक है या नहीं?
If relation (R) contains only ((1,2)), is it reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#reflexivity check
#school exam
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (1) के लिए हाँ / Yes only for (1)
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) पर स्वपरकता के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On \(A=\{1,2\}\), reflexivity needs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में केवल ((1,2)) है, इसलिए दोनों जरूरी युग्म अनुपस्थित हैं। / The relation has only ((1,2)), so the required self-pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता में स्वयं से युग्म को प्राथमिकता दें। / In reflexivity, focus on self-pairs.
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