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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

सभी क्रमित युग्मों के समुच्चय \(R^2\) पर ((a,b)S(c,d)) तब और केवल तब जब (a+c=b+d)। क्या (S) तुल्यता सम्बन्ध है?

On the set \(R^2\) of all ordered pairs, ((a,b)S(c,d)) if and only if (a+c=b+d). Is (S) an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं हैNo, it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((a,b)S(a,b)) होना चाहिए। / For reflexivity, every ((a,b)) must satisfy ((a,b)S(a,b)).

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए (a+a=b+b), अर्थात (a=b), जरूरी होगा। / This would require (a+a=b+b), meaning (a=b).

Step 3

Exam Tip

हर क्रमित युग्म में (a=b) नहीं होता, जैसे ((1,2)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Not every ordered pair has (a=b), for example ((1,2)), so the relation is not equivalence.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी क्रमित युग्मों के समुच्चय \(R^2\) पर ((a,b)S(c,d)) तब और केवल तब जब (a+c=b+d)। क्या (S) तुल्यता सम्बन्ध है? / On the set \(R^2\) of all ordered pairs, ((a,b)S(c,d)) if and only if (a+c=b+d). Is (S) an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((a,b)S(a,b)) होना चाहिए। चरण 2: इसके लिए (a+a=b+b), अर्थात (a=b), जरूरी होगा। चरण 3: हर क्रमित युग्म में (a=b) नहीं होता, जैसे ((1,2)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Step 1: For reflexivity, every ((a,b)) must satisfy ((a,b)S(a,b)). Step 2: This would require (a+a=b+b), meaning (a=b). Step 3: Not every ordered pair has (a=b), for example ((1,2)), so the relation is not equivalence.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसके लिए (a+a=b+b), अर्थात (a=b), जरूरी होगा। / This would require (a+a=b+b), meaning (a=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

हर क्रमित युग्म में (a=b) नहीं होता, जैसे ((1,2)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Not every ordered pair has (a=b), for example ((1,2)), so the relation is not equivalence.