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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On all real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Why is this not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। / (a-a=0), and (0) is rational, not irrational.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On all real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। चरण 2: (a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। चरण 3: इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Step 1: Reflexivity requires (aRa) for every (a). Step 2: (a-a=0), and (0) is rational, not irrational. Step 3: Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। / (a-a=0), and (0) is rational, not irrational.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.