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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\gcd(a,b)>1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\gcd(a,b)>1). Is this an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं हैNo, it is not reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\gcd(a,a)>1) चाहिए। / Reflexivity requires (\gcd(a,a)>1) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1) लेने पर (\gcd(1,1)=1), जो (1) से बड़ा नहीं है। / For (a=1), (\gcd(1,1)=1), which is not greater than (1).

Step 3

Exam Tip

एक भी अवयव पर स्वतुल्यता टूटे तो सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / If reflexivity fails for even one element, the relation cannot be an equivalence relation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\gcd(a,b)>1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\gcd(a,b)>1). Is this an equivalence relation?

Correct Answer: A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\gcd(a,a)>1) चाहिए। चरण 2: (a=1) लेने पर (\gcd(1,1)=1), जो (1) से बड़ा नहीं है। चरण 3: एक भी अवयव पर स्वतुल्यता टूटे तो सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / Step 1: Reflexivity requires (\gcd(a,a)>1) for every (a). Step 2: For (a=1), (\gcd(1,1)=1), which is not greater than (1). Step 3: If reflexivity fails for even one element, the relation cannot be an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a=1) लेने पर (\gcd(1,1)=1), जो (1) से बड़ा नहीं है। / For (a=1), (\gcd(1,1)=1), which is not greater than (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक भी अवयव पर स्वतुल्यता टूटे तो सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / If reflexivity fails for even one element, the relation cannot be an equivalence relation.