Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. नदी तंत्र स्रोत मुहाना राज्य सहायक नदी और विशेषता को साथ पढ़ना/Studying river system source mouth state tributary and feature together
Explanation
Simple Explanation
नदी और झीलों को स्थान और विशेषता के साथ पढ़ने से कठिन प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें। / Studying rivers and lakes with location and feature makes hard questions easier. For exams connect every fact with the map.
A. नदी तंत्र स्रोत मुहाना सहायक नदी राज्य और विशेषता को साथ पढ़ना/Study river system source mouth tributary state and feature together
Explanation
Simple Explanation
नदी और झीलों को स्थान और विशेषता के साथ पढ़ने से कठिन मानचित्र प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें। / Studying rivers and lakes with location and feature makes hard map questions easier. For exams connect every fact with the map.
A. जहां मानव उपयोग परंपरा और प्राकृतिक परिवेश मिलकर मूल्य बनाते हों/Where human use tradition and natural setting together create value
Explanation
Simple Explanation
सांस्कृतिक परिदृश्य में प्रकृति और मानव परंपरा दोनों मूल्य बनाते हैं। परीक्षा में मानव प्रकृति संबंध पहचानें। / In a cultural landscape both nature and human tradition create value. For exams identify the human nature relationship.
A. तिथि स्थान कारण परिणाम और व्यापक ऐतिहासिक प्रवृत्ति को साथ समझना/Understanding date place cause consequence and broad historical trend together
Explanation
Simple Explanation
कठिन स्तर पर घटना को उसके संदर्भ और प्रभाव के साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में टाइमलाइन और कारण परिणाम दोनों बनाएं। / At hard level an event should be studied with its context and impact. For exams make both timeline and cause effect notes.
A. समानता अंतर और व्यापक प्रवृत्तियां समझ आती हैं/Similarities differences and broad trends become clear
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से क्रांति युद्ध और सुधार की अलग प्रकृति समझ आती है। परीक्षा में घटना को उसके संदर्भ से जोड़ें। / Comparative study helps understand different nature of revolutions wars and reforms. For exams connect events with their contexts.
A. नीतियां ऐतिहासिक संदर्भ सामाजिक प्रभाव आलोचना और दीर्घकालिक विरासत/Policies historical context social impact criticism and long term legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को एकतरफा नायक या खलनायक की तरह नहीं पढ़ना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण करें। / At expert level leaders should not be studied as one sided heroes or villains. For exams make a balanced analysis.
A. नायक पूजा से बचकर संदर्भ नीति परिणाम और आलोचना साथ देखना/Avoid hero worship and study context policy outcome and criticism together
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को जटिल ऐतिहासिक संदर्भ में समझना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण लिखें। / At expert level a leader should be understood in complex historical context. For exams write balanced analysis.
A. नीति संदर्भ उपलब्धि सीमा और दीर्घकालिक प्रभाव साथ देखना/Seeing policy context achievement limitation and long term impact together
Explanation
Simple Explanation
कठिन स्तर पर संतुलित और विश्लेषणात्मक समझ जरूरी है। परीक्षा में नेता को उसके समय और नीति परिणामों से जोड़ें। / At hard level balanced and analytical understanding is necessary. For exams connect a leader with time and policy results.
A. क्योंकि उनके विचार नीतियां उपलब्धियां और सीमाएं साथ समझनी चाहिए/Because their ideas policies achievements and limits must be understood together
Explanation
Simple Explanation
इतिहास में नेता जटिल संदर्भों में काम करते हैं। परीक्षा में व्यक्तित्व का संतुलित और तथ्यपूर्ण विश्लेषण करें। / Leaders work in complex historical contexts. For exams analyze personalities in a balanced and factual way.
A. आदर्श सिद्धांत शक्ति राजनीति एजेंसियां अधिकार और सीमाएं साथ समझना/Understanding ideals principles power politics agencies rights and limits together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना कार्य और आलोचना साथ पढ़नी चाहिए। परीक्षा में संतुलित और विश्लेषणात्मक उत्तर दें। / To understand the UN one should study structure functions and criticism together. For exams give balanced and analytical answers.
A. चार्टर के आदर्श सुरक्षा परिषद की शक्ति एजेंसियों का काम और राजनीतिक सीमाएं/Charter ideals Security Council power agency work and political limits
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए आदर्श संरचना कार्य और सीमाएं साथ पढ़ना जरूरी है। परीक्षा में संतुलित उत्तर लिखें। / To understand the UN it is necessary to study ideals structure work and limits together. For exams write a balanced answer.
A. क्योंकि चार्टर संरचना देता है और एजेंसियां वास्तविक क्षेत्रों में काम दिखाती हैं/Because the Charter gives structure and agencies show work in real fields
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र केवल एक भवन नहीं बल्कि व्यापक प्रणाली है। परीक्षा में अंग कार्य और एजेंसी उदाहरण साथ लिखें। / The UN is not just a building but a wider system. For exams write organs functions and agency examples together.
A. क्योंकि अंग चार्टर एजेंसियां शांति स्थापना और मानवाधिकार भी महत्वपूर्ण हैं/Because organs Charter agencies peacekeeping and human rights are also important
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को समझने के लिए संरचना और कार्य दोनों पढ़ने चाहिए। परीक्षा में तिथि के साथ उद्देश्य और मुख्य अंग भी याद रखें। / To understand the UN one should study both structure and functions. For exams remember purpose and main organs along with dates.
A. देश वर्ष नेता परिणाम चार्ट/Country year leader result chart
Explanation
Simple Explanation
देश वर्ष नेता और परिणाम का चार्ट क्रांतियों को जल्दी याद कराने में मदद करता है। परीक्षा में छोटी तुलना तालिका बनाएं। / A country year leader and result chart helps remember revolutions quickly. For exams make a short comparison table.
D. क्योंकि इससे घटना की पूरी समझ बनती है/Because it gives a complete understanding of the event
Explanation
Simple Explanation
कारण बताते हैं कि क्रांति क्यों हुई और परिणाम बताते हैं कि क्या बदला। परीक्षा में दोनों को अलग शीर्षकों में लिखें। / Causes explain why the revolution happened and results explain what changed. For exams write both under separate headings.
A. सैन्य राजनीतिक आर्थिक और मानवीय पहलुओं को साथ देखना/Looking at military political economic and human aspects together
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध अनेक कारणों और परिणामों वाली घटनाएं थे। परीक्षा में कारण परिणाम समयरेखा और स्रोतों को मिलाकर पढ़ें। / The World Wars had many causes and results. For exams study causes results timeline and sources together.
A. कारण परिणाम और स्रोतों को जोड़कर घटनाओं को समझना चाहिए/Events should be understood by connecting causes results and sources
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बहु कारणीय घटनाएं थे इसलिए संतुलित विश्लेषण जरूरी है। परीक्षा में समय रेखा और कारण परिणाम चार्ट बनाएं। / The World Wars were multi-causal events so balanced analysis is necessary. For exams make a timeline and cause-effect chart.
A. कारण घटना परिणाम और नक्शे को साथ पढ़ना/Studying causes events results and maps together
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों को क्रम कारण परिणाम और स्थानों के साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समय रेखा बनाकर अभ्यास करें। / The World Wars should be studied with sequence causes results and places. For exams practice by making a timeline.
\(\sqrt{43}\) क्योंकि 36 < 43 < 49 होने से \(\sqrt{36}=6 < \sqrt{43} < \sqrt{49}=7\)। 43 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{43}\) अपरिमेय है। अन्य विकल्पों की जाँच: \(\sqrt{36}=6\) सीमा पर है (बिच में नहीं), \(\sqrt{50}\approx7.07\) इसलिए 7 से बड़ा है, और \(\tfrac{13}{2}=6.5\) भले ही 6 और 7 के बीच है पर यह गुणोत्तर (rational) है। परीक्षा-सुझाव: किसी विकल्प को सटीक जाँचने के लिए उसे निकटतम पूर्ण वर्गों के बीच डालें और यह देखें कि संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / \(\sqrt{43}\) is between 6 and 7 because 36 < 43 < 49 implies \(\sqrt{36}=6 < \sqrt{43} < \sqrt{49}=7\). Since 43 is not a perfect square, \(\sqrt{43}\) is irrational. Checking other options: \(\sqrt{36}=6\) equals the lower endpoint, \(\sqrt{50}\approx7.07\) is greater than 7, and \(13/2=6.5\) is rational even though it lies between 6 and 7. Exam tip: compare under-the-root numbers with nearest perfect squares to locate square roots and test for irrationality by checking for perfect squares.
A. ठीक (4) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It terminates exactly after (4) decimal places
Step 1
Concept
\(2^4\cdot 5^4=10^4\) है। / \(2^4\cdot 5^4=10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश (10) से विभाज्य नहीं होने की बात यह भरोसा देती है कि आगे और सरलता नहीं छिपी है। / A reduced denominator of \(10^4\) gives a decimal terminating after (4) places. The numerator condition assures no hidden further reduction.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर \(10^k\) हो तो (k) दशमलव स्थान सोचें। / If the reduced denominator is \(10^k\), think of (k) decimal places.
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
B. सरलतम परिमेय रूप लो, वर्ग करो, अभाज्य विभाज्यता लगाओ, सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखो/Take lowest rational form, square, apply prime divisibility, write contradiction with coprimality
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में मानें। / First assume \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करके संबंधित अभाज्य (r) की विभाज्यता से \(r\mid p\) और \(r\mid q\) दिखाएँ। / Square and use the related prime (r) to show \(r\mid p\) and \(r\mid q\).
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखें। / Finally write the contradiction with coprimality.
A. सरलतम परिमेय रूप, वर्ग, अभाज्य विभाज्यता और सहअभाज्यता का विरोधाभास क्रम से लिखें/Write lowest rational form, squaring, prime divisibility, and coprime contradiction in order
Step 1
Concept
पहले \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिखें। / First write \(\frac{p}{q}\) in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके संबंधित अभाज्य गुणनखंड से अंश और हर दोनों की विभाज्यता दिखाएँ। / Then square and use the related prime factor to show divisibility of both numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्यता से विरोधाभास साफ लिखें। / Finally state the contradiction with coprimality clearly.
A. परिमेय मान्यता, वर्ग करना, अभाज्य विभाज्यता और सहअभाज्यता का विरोधाभास क्रम से लिखना चाहिए/Write rational assumption, squaring, prime divisibility, and coprime contradiction in order
Step 1
Concept
पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। / First assume the square root is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके अभाज्य विभाज्यता से अंश और हर में साझा गुणनखंड दिखाते हैं। / Then square and use prime divisibility to show a common factor in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में यही क्रम साफ और पूरे अंक वाला उत्तर बनाता है। / In exams, this order makes a clear full-mark answer.
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विरुद्ध है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता लेकर शुरुआत करते हैं। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / At the end, a contradiction appears with the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखना चाहिए। / The final line should clearly state the contradiction and irrationality conclusion.
