किस संख्या का दशमलव प्रसार (0.5) के रूप में समाप्त होता है?
Which number has a terminating decimal expansion (0.5)?
#real-numbers
#rational-decimal
#terminating-decimal
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A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{1}{2}\)
C \(\frac{2}{3}\)
D \(\frac{5}{6}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
(0.5) को भिन्न में लिखने पर \(\frac{5}{10}\) मिलता है। / (0.5) can be written as \(\frac{5}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। / On simplifying, it becomes \(\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव को पहले स्थानमान के आधार पर भिन्न में बदलें। / Exam tip: Convert a terminating decimal into a fraction using place value first.
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निम्न में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?
Which of the following fractions will have a terminating decimal expansion?
#terminating-decimal
#prime-factorisation
#class-10
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A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{2}{7}\)
C \(\frac{7}{8}\)
D \(\frac{5}{11}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{7}{8}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5) as prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), \(\frac{7}{8}\) terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Exam tip: Always prime-factorise the denominator first.
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सबसे सरल रूप में लिखी गई भिन्न \(\frac{p}{q}\) का दशमलव प्रसार कब समाप्त होता है?
When does the decimal expansion of a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form terminate?
#decimal-expansion
#rational-number
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
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A जब (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों / When (q) has only factors (2) and (5)
B जब (q) विषम हो / When (q) is odd
C जब (p) सम हो / When (p) is even
D जब (p) और (q) बराबर हों / When (p) and (q) are equal
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Correct Answer
A. जब (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों / When (q) has only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
नियम हमेशा सबसे सरल रूप की भिन्न पर लगाया जाता है। / The rule is applied only after reducing the fraction to lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर (q) का रूप \(2^m5^n\) है, तो दशमलव समाप्त होता है। / If the denominator (q) is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: भिन्न को सरल किए बिना निष्कर्ष न निकालें। / Exam tip: Do not decide before simplifying the fraction.
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\(\frac{13}{40}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों तक समाप्त होगा?
The decimal expansion of \(\frac{13}{40}\) will terminate after how many decimal places?
#decimal-places
#terminating-decimal
#real-numbers
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? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5) की घातों में बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों तक जाएगा। / The larger power of (2) and (5) is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: स्थानों की संख्या के लिए बड़ी घात देखें। / Exam tip: Use the larger exponent to count decimal places.
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\(\frac{3}{6}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion does \(\frac{3}{6}\) have?
#simplification
#terminating-decimal
#easy
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
C असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{3}{6}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / \(\frac{3}{6}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (2) है, इसलिए दशमलव (0.5) पर समाप्त होता है। / The denominator is (2), so the decimal ends at (0.5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए हर को देखकर जल्दबाजी न करें, पहले सरल करें। / Exam tip: Do not judge from the original denominator before reducing.
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\(\frac{7}{28}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{7}{28}\)?
#lowest-form
#decimal-expansion
#terminating
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A यह समाप्त है / It is terminating
B यह असमाप्त अनावर्ती है / It is non-terminating non-recurring
C यह पूर्णांक नहीं है इसलिए परिमेय नहीं है / It is not rational because it is not an integer
D यह केवल हर (28) के कारण असमाप्त है / It is non-terminating only because the denominator is (28)
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Correct Answer
A. यह समाप्त है / It is terminating
Step 1
Concept
\(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{7}{28}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(4=2^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सबसे सरल रूप ही सही निर्णय देता है। / Exam tip: The lowest form gives the correct decision.
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\(\frac{5}{12}\) का दशमलव प्रसार असमाप्त आवर्ती क्यों है?
Why is the decimal expansion of \(\frac{5}{12}\) non-terminating recurring?
#recurring-decimal
#denominator-test
#real-numbers
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A क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है / Because (12) has factor (3)
B क्योंकि अंश (5) है / Because the numerator is (5)
C क्योंकि (12) सम संख्या है / Because (12) is even
D क्योंकि भिन्न छोटी है / Because the fraction is small
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Correct Answer
A. क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है / Because (12) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{12}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{5}{12}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), और हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। / \(12=2^2\times3\), and the factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो आवर्ती दशमलव मिलता है। / Exam tip: A factor other than (2) or (5) gives a recurring decimal.
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किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार हमेशा किस प्रकार का होता है?
The decimal expansion of a rational number is always of which type?
#rational-number
#decimal-type
#concept
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A या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती / Either terminating or non-terminating recurring
B हमेशा असमाप्त अनावर्ती / Always non-terminating non-recurring
C हमेशा पूर्णांक / Always an integer
D कभी भी आवर्ती नहीं / Never recurring
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Correct Answer
A. या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती / Either terminating or non-terminating recurring
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या कोई अंक समूह बार-बार आता है। / Its decimal either terminates or repeats a block of digits.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है। / Exam tip: Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers.
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(0.125) को सरल भिन्न के रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
What is (0.125) as a fraction in simplest form?
#decimal-to-fraction
#terminating-decimal
#class-10
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A \(\frac{1}{8}\)
B \(\frac{1}{4}\)
C \(\frac{5}{8}\)
D \(\frac{3}{20}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{8}\)
Step 1
Concept
\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{125}{1000}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{125}{1000}\) gives \(\frac{1}{8}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) हर लें। / Exam tip: For three decimal places, first use denominator (1000).
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\(\frac{2}{25}\) का दशमलव रूप क्या है?
What is the decimal form of \(\frac{2}{25}\)?
#fraction-to-decimal
#place-value
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.08)
B (0.8)
C (0.02)
D (0.25)
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Step 1
Concept
हर (25) को (100) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। / Multiply denominator (25) by (4) to make (100).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{25}=\frac{8}{100}=0.08\) है। / \(\frac{2}{25}=\frac{8}{100}=0.08\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (10), (100), (1000) बनाने से गणना तेज होती है। / Exam tip: Make the denominator (10), (100), or (1000) for quick conversion.
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\(\frac{6}{15}\) का सही दशमलव प्रसार कौन सा है?
Which is the correct decimal expansion of \(\frac{6}{15}\)?
#simplification
#decimal-form
#rational-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.2)
B (0.4)
C (0.6)
D (0.15)
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Step 1
Concept
\(\frac{6}{15}\) को सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। / \(\frac{6}{15}\) simplifies to \(\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0.4\) है। / \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0.4\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल करने से दशमलव जल्दी मिलता है। / Exam tip: Simplifying first makes decimal conversion faster.
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\(\frac{9}{20}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होता है?
After how many decimal places does \(\frac{9}{20}\) terminate?
#decimal-places
#terminating
#board-pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\) है। / \(20=2^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: वास्तविक दशमलव (0.45) भी इसी बात की पुष्टि करता है। / Exam tip: The actual decimal (0.45) confirms the same result.
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\(\frac{7}{125}\) का दशमलव रूप क्या है?
What is the decimal form of \(\frac{7}{125}\)?
#fraction-to-decimal
#terminating-decimal
#calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.56)
B (0.056)
C (0.0056)
D (0.075)
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Correct Answer
B. (0.056)
Step 1
Concept
\(125\times8=1000\) है। / \(125\times8=1000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{125}=\frac{56}{1000}=0.056\) है। / \(\frac{7}{125}=\frac{56}{1000}=0.056\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर को (1000) बनाने पर तीन दशमलव स्थान ध्यान से रखें। / Exam tip: When making the denominator (1000), keep three decimal places carefully.
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\(\frac{11}{16}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों तक जाता है?
How many decimal places are there in the terminating decimal expansion of \(\frac{11}{16}\)?
#decimal-places
#powers-of-two
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(16=2^4\) है। / \(16=2^4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। / The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(2^4\) का मतलब अक्सर (4) दशमलव स्थानों तक जाँच करना होता है। / Exam tip: \(2^4\) usually points to checking up to (4) decimal places.
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किस हर वाली सरल भिन्न का दशमलव प्रसार निश्चित रूप से समाप्त होगा?
A fraction in lowest form with which denominator will surely have a terminating decimal expansion?
#denominator-test
#terminating-decimal
#mcq
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A (21)
B (27)
C (100)
D (33)
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Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(100=2^2\times5^2\), इसलिए यह हर उपयुक्त है। / \(100=2^2\times5^2\), so it is suitable.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (10), (100), (1000) जैसे हर समाप्त दशमलव देते हैं। / Exam tip: Denominators like (10), (100), and (1000) give terminating decimals.
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\(\frac{1}{6}\) का दशमलव प्रसार समाप्त क्यों नहीं होता?
Why does the decimal expansion of \(\frac{1}{6}\) not terminate?
#common-mistake
#recurring-decimal
#denominator
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A क्योंकि (6) में (3) गुणनखंड है / Because (6) has factor (3)
B क्योंकि अंश (1) है / Because the numerator is (1)
C क्योंकि हर छोटा है / Because the denominator is small
D क्योंकि (6) सम है / Because (6) is even
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Correct Answer
A. क्योंकि (6) में (3) गुणनखंड है / Because (6) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{6}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{6}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\), और (3) के कारण दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / \(6=2\times3\), and factor (3) makes the decimal non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सम हर होने से ही दशमलव समाप्त हो, यह जरूरी नहीं। / Exam tip: An even denominator does not always mean termination.
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\(\frac{4}{625}\) का सही दशमलव रूप चुनिए।
Choose the correct decimal form of \(\frac{4}{625}\).
#decimal-conversion
#place-value
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.064)
B (0.0064)
C (0.00064)
D (0.64)
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Correct Answer
B. (0.0064)
Step 1
Concept
\(625\times16=10000\) है। / \(625\times16=10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{4}{625}=\frac{64}{10000}=0.0064\) है। / \(\frac{4}{625}=\frac{64}{10000}=0.0064\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: शून्यों की संख्या गिनते समय जल्दबाजी न करें। / Exam tip: Count zeros carefully while placing the decimal point.
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\(\frac{37}{50}\) का दशमलव प्रसार क्या है?
What is the decimal expansion of \(\frac{37}{50}\)?
#fraction-to-decimal
#terminating-decimal
#easy
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A (0.37)
B (0.74)
C (7.4)
D (0.074)
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Step 1
Concept
हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / Multiply denominator (50) by (2) to make (100).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{37}{50}=\frac{74}{100}=0.74\) है। / \(\frac{37}{50}=\frac{74}{100}=0.74\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर बदलते समय अंश को भी उसी संख्या से गुणा करें। / Exam tip: When changing the denominator, multiply the numerator by the same number.
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\(0.333\ldots\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(0.333\ldots\)?
#recurring-decimal
#rational-number
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या है / It is a non-terminating recurring rational number
C यह असमाप्त अनावर्ती संख्या है / It is a non-terminating non-recurring number
D यह भिन्न में नहीं लिखा जा सकता / It cannot be written as a fraction
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या है / It is a non-terminating recurring rational number
Step 1
Concept
\(0.333\ldots\) में अंक (3) बार-बार आता है। / In \(0.333\ldots\), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, इसलिए यह भिन्न में लिखा जा सकता है। / A recurring decimal is rational, so it can be written as a fraction.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: बार-बार आने वाला अंक परिमेय संख्या का संकेत है। / Exam tip: A repeating digit is a sign of a rational number.
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\(\frac{21}{14}\) का दशमलव प्रसार कौन सा है?
Which is the decimal expansion of \(\frac{21}{14}\)?
#simplification
#decimal-form
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.2)
B (1.5)
C (2.1)
D (0.15)
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Step 1
Concept
\(\frac{21}{14}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{3}{2}\) मिलता है। / Dividing \(\frac{21}{14}\) by (7) gives \(\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{2}=1.5\) है। / \(\frac{3}{2}=1.5\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: बड़ी भिन्नों को पहले घटाकर सरल रूप में लाएं। / Exam tip: Reduce larger fractions before converting to decimals.
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\(\frac{18}{45}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion does \(\frac{18}{45}\) have?
#lowest-form
#terminating-decimal
#common-error
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
C असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
D केवल पूर्णांक / Only an integer
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{18}{45}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। / \(\frac{18}{45}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (45) देखकर भ्रमित न हों, सरल रूप देखें। / Exam tip: Do not get misled by denominator (45); check the lowest form.
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\(\frac{22}{55}\) के लिए सही दशमलव निष्कर्ष क्या है?
What is the correct decimal conclusion for \(\frac{22}{55}\)?
#simplification
#decimal-expansion
#exam-tip
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? Hint Small clue
A यह समाप्त है क्योंकि सरल रूप \(\frac{2}{5}\) है / It terminates because the lowest form is \(\frac{2}{5}\)
B यह असमाप्त है क्योंकि (55) में (11) है / It is non-terminating because (55) has (11)
C यह अपरिमेय है / It is irrational
D यह दशमलव में नहीं बदलेगा / It cannot be converted into a decimal
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Correct Answer
A. यह समाप्त है क्योंकि सरल रूप \(\frac{2}{5}\) है / It terminates because the lowest form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{22}{55}\) को सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। / \(\frac{22}{55}\) simplifies to \(\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{5}=0.4\), इसलिए दशमलव समाप्त है। / \(\frac{2}{5}=0.4\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: नियम लगाने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में लाना जरूरी है। / Exam tip: Reduce the fraction before applying the denominator rule.
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\(\frac{3}{80}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will \(\frac{3}{80}\) terminate?
#decimal-places
#terminating-decimal
#calculation
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A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(80=2^4\times5\) है। / \(80=2^4\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक जाएगा। / The larger exponent is (4), so the decimal has (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(\frac{3}{80}=0.0375\) लिखकर भी जाँच सकते हैं। / Exam tip: You can also check by writing \(\frac{3}{80}=0.0375\).
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कौन सा दशमलव असमाप्त आवर्ती परिमेय संख्या का उदाहरण है?
Which decimal is an example of a non-terminating recurring rational number?
#recurring-block
#rational-decimal
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.25)
B \(0.727272\ldots\)
C \(0.1010010001\ldots\)
D (5)
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Correct Answer
B. \(0.727272\ldots\)
Step 1
Concept
\(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.727272\ldots\), the block (72) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। / A repeating decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें। / Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats.
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यदि सरल भिन्न का हर \(2^3\times5^2\) है, तो दशमलव अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^3\times5^2\), after at most how many decimal places will it terminate?
#powers
#decimal-places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (3) और (2) हैं, बड़ी घात (3) है। / The exponents are (3) and (2), and the larger one is (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अधिकतम दशमलव स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। / Exam tip: Maximum decimal places equal the larger exponent.
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सरल भिन्न के हर \(2^4\) होने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों तक समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^4\), after how many decimal places will the decimal expansion terminate?
#powers-of-two
#decimal-places
#easy
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A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(2^4=16\) है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। / The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर को \(10^n\) तक पहुंचाने की सोच रखें। / Exam tip: Think of converting a \(2^n\) denominator into \(10^n\).
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सरल भिन्न के हर \(5^3\) होने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों तक समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(5^3\), after how many decimal places will the decimal expansion terminate?
#powers-of-five
#terminating-decimal
#decimal-places
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A (1)
B (2)
C (3)
D (5)
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Step 1
Concept
\(5^3=125\) है। / \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
(125) को (1000) बनाने के लिए (8) से गुणा करते हैं, इसलिए (3) दशमलव स्थान होंगे। / To make (125) into (1000), multiply by (8), so there are (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(5^n\) वाले हर में प्रायः (n) स्थान मिलते हैं। / Exam tip: A \(5^n\) denominator usually gives (n) decimal places.
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\(\frac{11}{30}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{11}{30}\).
#recurring-decimal
#denominator-test
#class-10
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{11}{30}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{11}{30}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\), और हर में (3) है। / \(30=2\times3\times5\), and the denominator contains (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के साथ (3) भी हो तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Exam tip: Even if (2) and (5) are present, an extra factor (3) prevents termination.
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\(\frac{27}{1250}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will \(\frac{27}{1250}\) terminate?
#decimal-places
#large-denominator
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(1250=2\times5^4\) है। / \(1250=2\times5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so the decimal ends after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर बड़ा हो तो भी अभाज्य घातों से स्थान जल्दी मिल जाते हैं। / Exam tip: Even for a large denominator, prime powers quickly give the decimal-place count.
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\(\frac{14}{35}\) को दशमलव में बदलने से पहले कौन सा सरल रूप मिलेगा?
What lowest form is obtained before converting \(\frac{14}{35}\) into a decimal?
#lowest-form
#decimal-conversion
#real-numbers
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A \(\frac{2}{5}\)
B \(\frac{7}{5}\)
C \(\frac{1}{7}\)
D \(\frac{5}{2}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
(14) और (35) का सामान्य गुणनखंड (7) है। / (14) and (35) have common factor (7).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), इसलिए दशमलव (0.4) होगा। / \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\), so the decimal is (0.4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप लिखना कई प्रश्नों में पूरा अंक दिलाता है। / Exam tip: Writing the lowest form often earns the main mark.
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\(\frac{35}{70}\) का दशमलव प्रसार किस कारण समाप्त है?
Why does the decimal expansion of \(\frac{35}{70}\) terminate?
#common-mistake
#simplification
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि सरल रूप \(\frac{1}{2}\) है / Because the lowest form is \(\frac{1}{2}\)
B क्योंकि (70) में (7) है / Because (70) has (7)
C क्योंकि अंश बड़ा है / Because the numerator is large
D क्योंकि यह शून्य के बराबर है / Because it is equal to zero
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Correct Answer
A. क्योंकि सरल रूप \(\frac{1}{2}\) है / Because the lowest form is \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
\(\frac{35}{70}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / \(\frac{35}{70}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव समाप्त है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: मूल हर में मौजूद अतिरिक्त गुणनखंड सरल करने पर हट सकते हैं। / Exam tip: Extra factors in the original denominator may disappear after simplification.
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(0.2) को भिन्न रूप में लिखिए।
Write (0.2) in fraction form.
#decimal-to-fraction
#place-value
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\frac{1}{2}\)
B \(\frac{1}{5}\)
C \(\frac{2}{5}\)
D \(\frac{5}{2}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{5}\)
Step 1
Concept
\(0.2=\frac{2}{10}\) है। / \(0.2=\frac{2}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{2}{10}\) gives \(\frac{1}{5}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें। / Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10).
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(0.05) किस भिन्न के बराबर है?
Which fraction is equal to (0.05)?
#decimal-to-fraction
#terminating-decimal
#conversion
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A \(\frac{1}{20}\)
B \(\frac{1}{5}\)
C \(\frac{5}{10}\)
D \(\frac{5}{20}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{20}\)
Step 1
Concept
\(0.05=\frac{5}{100}\) है। / \(0.05=\frac{5}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (5) से सरल करने पर \(\frac{1}{20}\) मिलता है। / Dividing by (5), we get \(\frac{1}{20}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सौवें स्थान वाले दशमलव में हर (100) से शुरुआत करें। / Exam tip: For hundredths, begin with denominator (100).
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\(\frac{3}{40}\) का दशमलव रूप क्या होगा?
What will be the decimal form of \(\frac{3}{40}\)?
#fraction-to-decimal
#place-value
#terminating
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A (0.75)
B (0.075)
C (0.0075)
D (0.375)
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Correct Answer
B. (0.075)
Step 1
Concept
\(40\times25=1000\) है। / \(40\times25=1000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{40}=\frac{75}{1000}=0.075\) है। / \(\frac{3}{40}=\frac{75}{1000}=0.075\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश छोटा हो तो दशमलव में आगे शून्य आ सकता है। / Exam tip: A small numerator may lead to zeros after the decimal point.
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परिमेय संख्या के दशमलव प्रसार में कौन सी स्थिति नहीं हो सकती?
Which case cannot occur in the decimal expansion of a rational number?
#rational-vs-irrational
#decimal-expansion
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D एक स्थान पर समाप्त / Ending after one place
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Correct Answer
C. असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
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यदि कोई दशमलव असमाप्त है पर अंकों का निश्चित समूह दोहराता है, तो वह संख्या कैसी होगी?
If a decimal is non-terminating but a fixed block of digits repeats, what type of number is it?
#recurring-decimal
#rational-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C केवल ऋणात्मक संख्या / Only a negative number
D प्राकृत संख्या / Natural number
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Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
निश्चित दोहराव वाले दशमलव को आवर्ती दशमलव कहते हैं। / A decimal with a fixed repeated block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
हर आवर्ती दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दोहराव दिखे तो परिमेय संख्या सोचें। / Exam tip: When you see repetition, think rational number.
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\(\frac{17}{200}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{17}{200}\) terminate?
#decimal-places
#terminating
#prime-factorisation
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A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(200=2^3\times5^2\) है। / \(200=2^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(\frac{17}{200}=0.085\) में तीन स्थान दिखते हैं। / Exam tip: \(\frac{17}{200}=0.085\) shows three decimal places.
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\(\frac{7}{64}\) का दशमलव प्रसार समाप्त क्यों होगा?
Why will the decimal expansion of \(\frac{7}{64}\) terminate?
#powers-of-two
#terminating-decimal
#denominator
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A क्योंकि \(64=2^6\) है / Because \(64=2^6\)
B क्योंकि (7) अभाज्य है / Because (7) is prime
C क्योंकि अंश हर से छोटा है / Because the numerator is smaller than the denominator
D क्योंकि हर में (5) नहीं है / Because the denominator has no (5)
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Correct Answer
A. क्योंकि \(64=2^6\) है / Because \(64=2^6\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the denominator may have only (2) and (5) as factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\), इसलिए नियम पूरा होता है। / \(64=2^6\), so the rule is satisfied.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में केवल (2) होना भी पर्याप्त है। / Exam tip: Having only (2) in the denominator is also enough.
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\(\frac{8}{15}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion does \(\frac{8}{15}\) have?
#recurring-decimal
#denominator-test
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{8}{15}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{8}{15}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\), और (3) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। / \(15=3\times5\), and factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (5) होने के साथ यदि (3) भी है, तो भिन्न आवर्ती बनती है। / Exam tip: A denominator with (5) and also (3) gives a recurring decimal.
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\(\frac{15}{75}\) का दशमलव रूप क्या है?
What is the decimal form of \(\frac{15}{75}\)?
#simplification
#decimal-form
#terminating
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A (0.1)
B (0.2)
C (0.5)
D (0.75)
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Step 1
Concept
\(\frac{15}{75}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। / \(\frac{15}{75}\) simplifies by (15) to \(\frac{1}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{5}=0.2\) है। / \(\frac{1}{5}=0.2\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: बड़े सामान्य गुणनखंड को पहचानना समय बचाता है। / Exam tip: Spotting a large common factor saves time.
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\(\frac{1}{11}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the decimal expansion of \(\frac{1}{11}\).
#recurring-notation
#decimal-expansion
#common-error
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.09) पर समाप्त / Terminates at (0.09)
B \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती / Recurs as \(0.\overline{09}\)
C (0.9) पर समाप्त / Terminates at (0.9)
D (1.1) पर समाप्त / Terminates at (1.1)
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Correct Answer
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती / Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
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\(0.464646\ldots\) में कौन सा अंक समूह बार-बार आ रहा है?
Which block of digits repeats in \(0.464646\ldots\)?
#recurring-block
#decimal-pattern
#easy
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A (4)
B (6)
C (46)
D (464)
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Step 1
Concept
दशमलव को ध्यान से देखें: (46), फिर (46), फिर (46) आता है। / Look carefully at the decimal: (46), then (46), then (46) appears.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आवर्ती समूह (46) है। / So the recurring block is (46).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: आवर्ती समूह पहचानना भिन्न में बदलने की पहली सीढ़ी है। / Exam tip: Identifying the recurring block is the first step in converting it to a fraction.
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\(0.\overline{7}\) किस भिन्न के बराबर है?
Which fraction is equal to \(0.\overline{7}\)?
#recurring-to-fraction
#rational-number
#conversion
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\frac{7}{10}\)
B \(\frac{7}{9}\)
C \(\frac{1}{7}\)
D \(\frac{9}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{7}{9}\)
Step 1
Concept
मान लें \(x=0.\overline{7}\)। / Let \(x=0.\overline{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10x=7.\overline{7}\), इसलिए (9x=7) और \(x=\frac{7}{9}\)। / Then \(10x=7.\overline{7}\), so (9x=7) and \(x=\frac{7}{9}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: एक अंक आवर्ती हो तो अक्सर हर (9) आता है। / Exam tip: When one digit repeats, the denominator is often (9).
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\(\frac{3}{5}\) के बराबर कौन सा समाप्त दशमलव है?
Which terminating decimal is equal to \(\frac{3}{5}\)?
#terminating-decimal
#fraction-to-decimal
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.3)
B (0.5)
C (0.6)
D (0.35)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर (5) को (10) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / Multiply denominator (5) by (2) to make (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0.6\) है। / \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0.6\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (5) वाली भिन्नों को (10) बनाकर जल्दी हल करें। / Exam tip: Convert denominator (5) into (10) for quick answers.
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(0.75) किस भिन्न के बराबर है?
Which fraction is equal to (0.75)?
#decimal-to-fraction
#common-decimals
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\frac{1}{4}\)
B \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{7}{5}\)
D \(\frac{5}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{3}{4}\)
Step 1
Concept
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। / Simplifying by (25), we get \(\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75).
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यदि सरल भिन्न का हर (250) है, तो उसका दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is (250), after how many places will its decimal expansion terminate?
#decimal-places
#denominator-250
#terminating
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(250=2\times5^3\) है। / \(250=2\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (250) को (1000) बनाने की सोच से भी यही उत्तर मिलता है। / Exam tip: Thinking of converting (250) to (1000) gives the same answer.
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यदि भिन्न सबसे सरल रूप में है, तो कौन सा हर असमाप्त आवर्ती दशमलव देगा?
If a fraction is in lowest form, which denominator will give a non-terminating recurring decimal?
#denominator-test
#recurring-decimal
#prime-factor
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (25)
C (14)
D (40)
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Step 1
Concept
सरल भिन्न में हर को जाँचते हैं। / Check the denominator of the fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), और (7) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। / \(14=2\times7\), and factor (7) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (2) के साथ कोई दूसरा अभाज्य जैसे (7) हो तो उत्तर आवर्ती होगा। / Exam tip: If (2) is joined by another prime like (7), the decimal will recur.
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कथन और कारण पढ़िए: कथन: \(\frac{1}{125}\) का दशमलव प्रसार समाप्त है। कारण: \(125=5^3\) है। सही विकल्प चुनिए।
Read the assertion and reason: Assertion: The decimal expansion of \(\frac{1}{125}\) is terminating. Reason: \(125=5^3\). Choose the correct option.
#assertion-reason
#terminating-decimal
#exam-pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are true
B कथन सही है पर कारण गलत है / Assertion is true but reason is false
C कथन गलत है पर कारण सही है / Assertion is false but reason is true
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are false
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are true
Step 1
Concept
\(\frac{1}{125}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{125}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(125=5^3\) है, इसलिए इसमें केवल (5) का गुणनखंड है और दशमलव समाप्त होगा। / The denominator \(125=5^3\), so it has only factor (5), and the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कथन-कारण प्रश्नों में कारण नियम को सच में समझा रहा है या नहीं, यह भी देखें। / Exam tip: In assertion-reason questions, also check whether the reason truly explains the assertion.
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\(\frac{45}{120}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{45}{120}\).
#decimal-expansion
#simplification
#terminating-decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
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यदि सरल भिन्न का हर \(2^2\times5^4\) है, तो दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^2\times5^4\), after at most how many decimal places will the decimal expansion terminate?
#decimal-places
#prime-factorisation
#terminating-decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5) as prime factors, so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2) और (4) हैं, इनमें बड़ी घात (4) है। / The exponents are (2) and (4), and the larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / Exam tip: For a terminating decimal, use the larger exponent of (2) and (5) to count decimal places.
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