powers-of-two se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
14 questions tagged with powers-of-two.
What is the value of \(2^7\cdot16^{-1}\)?
B. (8)
(16^{-1}=\(2^4\)^{-1}=2^{-4}) है। इसलिए \(2^7\cdot2^{-4}=2^3=8\) है। / (16^{-1}=\(2^4\)^{-1}=2^{-4}). Hence \(2^7\cdot2^{-4}=2^3=8\).
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What is the value of \(\frac{4^3\cdot2^{-1}}{8}\)?
B. (4)
(43=\(2^2\)3=26), \(2^{-1}\) और \(8=2^3\) है। कुल घात (6-1-3=2) है इसलिए मान \(2^2=4\) है। / (43=\(2^2\)3=26), \(2^{-1}\), and \(8=2^3\). The total exponent is (6-1-3=2), so the value is \(2^2=4\).
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What is the value of \(2^5\cdot4^{-1}\)?
B. (8)
(4^{-1}=\(2^2\)^{-1}=2^{-2}) है। इसलिए \(2^5\cdot2^{-2}=2^3=8\) है। / (4^{-1}=\(2^2\)^{-1}=2^{-2}). Hence \(2^5\cdot2^{-2}=2^3=8\).
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What is the value of \(\frac{16^2}{2^5}\)?
A. \(2^3\)
(162=\(2^4\)2=28) होता है। इसलिए \(\frac{2^8}{2^5}=2^3\) है। / (162=\(2^4\)2=28). Therefore \(\frac{2^8}{2^5}=2^3\).
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{2^6}\) terminate?
C. (6) स्थान(6) places
हर \(2^6\) है। / The denominator is \(2^6\).
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / It has only (2), so the decimal terminates.
(2) की घात (6) होने से दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (2) is (6), it terminates after (6) places.
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{128}\) terminate?
C. (7) स्थान(7) places
\(128=2^7\) है। / \(128=2^7\).
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2), so the decimal terminates.
(2) की घात (7) होने से दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (2) is (7), it terminates after (7) places.
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{2^5}\) terminate?
D. (5) स्थान(5) places
\(2^5=32\) है। / \(2^5=32\).
हर में (2) की घात (5) है और (5) की घात (0) मानी जा सकती है। / The denominator has exponent (5) of (2), while the exponent of (5) can be taken as (0).
बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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Which option shows the correct decimal form of \(\frac{3}{32}\)?
A. (0.09375)
\(32=2^5\) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(32=2^5\), so the decimal ends after (5) places.
\(32\times3125=100000\), अतः \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\)। / \(32\times3125=100000\), so \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\).
परीक्षा सुझाव: दशमलव बिंदु लगाते समय कुल स्थानों की गिनती करें। / Exam tip: Count the total decimal places carefully while placing the decimal point.
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After how many places will the decimal expansion of \(\frac{45}{128}\) terminate?
C. (7)
\(128=2^7\) है और भिन्न पहले से सरल रूप में है। / \(128=2^7\), and the fraction is already in lowest form.
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और (7) स्थानों तक जा सकता है। / The denominator has only (2), so the decimal terminates and can go up to (7) places.
परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर में दशमलव स्थान सामान्यतः (n) तक जाते हैं। / Exam tip: For a denominator \(2^n\), the decimal usually goes up to (n) places.
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Why will the decimal expansion of \(\frac{7}{64}\) terminate?
A. क्योंकि \(64=2^6\) हैBecause \(64=2^6\)
समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the denominator may have only (2) and (5) as factors.
\(64=2^6\), इसलिए नियम पूरा होता है। / \(64=2^6\), so the rule is satisfied.
परीक्षा सुझाव: हर में केवल (2) होना भी पर्याप्त है। / Exam tip: Having only (2) in the denominator is also enough.
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D. (4)
\(2^4=16\) है। / \(2^4=16\).
हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। / The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर को \(10^n\) तक पहुंचाने की सोच रखें। / Exam tip: Think of converting a \(2^n\) denominator into \(10^n\).
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How many decimal places are there in the terminating decimal expansion of \(\frac{11}{16}\)?
C. (4)
\(16=2^4\) है। / \(16=2^4\).
हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। / The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
परीक्षा सुझाव: \(2^4\) का मतलब अक्सर (4) दशमलव स्थानों तक जाँच करना होता है। / Exam tip: \(2^4\) usually points to checking up to (4) decimal places.
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What is the LCM of (64) and (80)?
C. (320)
\(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। / \(64=2^6\) and \(80=2^4\times5\).
बड़ी घातें \(2^6\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^6\) and (5).
\(64\times5=320\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (320) है। / \(64\times5=320\), so the LCM is (320).
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What is the HCF of (64) and (80)?
B. (16)
\(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। / \(64=2^6\) and \(80=2^4\times5\).
समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। / The common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
\(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है। / \(2^4=16\), so the HCF is (16).
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