The purely recurring decimal \(0.\overline{13}\) equals \(\frac{13}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
The two (9)'s in the denominator match the two repeating digits.
Step 3
Exam Tip
Distinguish purely recurring decimals from mixed recurring decimals. चरण 1: दो अंकों वाला पूर्ण आवर्ती दशमलव \(0.\overline{13}\) \(\frac{13}{99}\) के बराबर होता है। चरण 2: हर में दो (9) आवर्ती भाग के दो अंकों को दिखाते हैं। चरण 3: पूर्ण आवर्ती और मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), so dividing by (10) gives \(0.0\overline{7}\).
Step 3
Exam Tip
A factor (10) in the denominator shifts the decimal one place. चरण 1: \(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\) है। चरण 2: \(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), इसलिए (10) से भाग देने पर \(0.0\overline{7}\) मिलता है। चरण 3: हर में (10) होने से दशमलव एक स्थान आगे खिसकता है।
Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer. चरण 1: \(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है।
Exam tip: Missing the zero after the decimal point changes the answer. चरण 1: \(80\times125=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{80}=\frac{875}{10000}=0.0875\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव से पहले आने वाले शून्य को छोड़ना उत्तर बदल देता है।
\(32\times3125=100000\), so \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count the total decimal places carefully while placing the decimal point. चरण 1: \(32=2^5\) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 2: \(32\times3125=100000\), अतः \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव बिंदु लगाते समय कुल स्थानों की गिनती करें।
Exam tip: When the denominator is (625), multiply by (16) to make (10000). चरण 1: \(625\times16=10000\) है। चरण 2: \(\frac{91}{625}=\frac{1456}{10000}=0.1456\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (625) हो तो उसे (10000) बनाने के लिए (16) से गुणा करना याद रखें।
Exam tip: For denominators like (16), (32), and (64), making a power of (10) is useful. चरण 1: \(16\times625=10000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{16}=\frac{4375}{10000}=0.4375\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (16), (32), (64) जैसे हरों के लिए (10) की घात बनाना उपयोगी रहता है।
Exam tip: Convert denominator (5) into (10) for quick answers. चरण 1: हर (5) को (10) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0.6\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (5) वाली भिन्नों को (10) बनाकर जल्दी हल करें।
Exam tip: A small numerator may lead to zeros after the decimal point. चरण 1: \(40\times25=1000\) है। चरण 2: \(\frac{3}{40}=\frac{75}{1000}=0.075\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश छोटा हो तो दशमलव में आगे शून्य आ सकता है।
Exam tip: When changing the denominator, multiply the numerator by the same number. चरण 1: हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{37}{50}=\frac{74}{100}=0.74\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर बदलते समय अंश को भी उसी संख्या से गुणा करें।
Exam tip: When making the denominator (1000), keep three decimal places carefully. चरण 1: \(125\times8=1000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{125}=\frac{56}{1000}=0.056\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को (1000) बनाने पर तीन दशमलव स्थान ध्यान से रखें।
Exam tip: Make the denominator (10), (100), or (1000) for quick conversion. चरण 1: हर (25) को (100) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{2}{25}=\frac{8}{100}=0.08\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (10), (100), (1000) बनाने से गणना तेज होती है।
Pay attention to the correct position of zeros in decimals. चरण 1: (250) को (1000) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{9}{250}=\frac{36}{1000}=0.036\) है। चरण 3: दशमलव में शून्य की सही स्थिति पर ध्यान दें।
Do not put a bar on a terminating decimal. चरण 1: \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: \(\frac{7}{8}=\frac{875}{1000}=0.875\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव पर बार नहीं लगाया जाता।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
If numerator and denominator look large, reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\) है। चरण 2: \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\) होता है। चरण 3: बड़े अंश और भाजक दिखें तो पहले भिन्न को सरल करें।
When converting to decimal, multiply numerator and denominator by the same number. चरण 1: (25) को (100) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0.28\) है। चरण 3: दशमलव में बदलते समय अंश और भाजक दोनों को समान संख्या से गुणा करें।
Converting the denominator to (10), (100), or (1000) is a quick method. चरण 1: (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0.15\) है। चरण 3: छोटे भाजक को (10), (100), (1000) में बदलना आसान तरीका है।
