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Concept-wise Practice

counting symmetric relations MCQ Questions for Class 12

counting symmetric relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with counting symmetric relations.

Question 1/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,1)) नहीं है?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) do not contain ((1,1))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (32)

Step 1

Concept

(n=3) पर सममित संबंधों के लिए (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। / For (n=3), symmetric relations have (6) independent choices.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) को न रखने की स्थिति में एक चुनाव तय हो गया। / Excluding ((1,1)) fixes one of these choices.

Step 3

Exam Tip

बाकी (5) चुनाव स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5=32\) है। / The remaining (5) choices are free, so the number is \(2^5=32\).

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Question 2/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन-सा है?

A set (A) has (n) elements. Which is the correct formula for the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण युग्म उल्टे जोड़ों में आते हैं, इसलिए उनके समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। / Off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) होते हैं। / The total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

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Question 3/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध होंगे जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म शामिल हैं?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) contain exactly two diagonal pairs?

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Correct Answer

A. \(6\cdot2^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (2) चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं। / Exactly two diagonal pairs can be selected in \(\binom{4}{2}=6\) ways.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों की संख्या \(4\cdot3/2=6\) है, जिनके लिए \(2^6\) चुनाव हैं। / There are \(4\cdot3/2=6\) unordered off-diagonal pair groups, giving \(2^6\) choices.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण चुनाव और गैर-विकर्ण सममित चुनाव को गुणा करें। / Multiply the diagonal choices and off-diagonal symmetric choices.

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Question 4/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

What is the number of symmetric relations on the set \(A=\{1,2,3,4\}\)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

(n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=4) रखने पर \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\) मिलता है। / For (n=4), this becomes \(2^{\frac{4(5)}{2}}=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) के कुल युग्म और सममित संबंधों की संख्या अलग-अलग होती है, इन्हें न मिलाएँ। / Do not confuse the total number of pairs in \(A\times A\) with the count of symmetric relations.

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Question 5/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं?

If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are not reflexive?

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Correct Answer

A. \(2^{10}-2^6\)

Step 1

Concept

चार अवयवों पर कुल सममित संबंध \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\) हैं। / The total number of symmetric relations on four elements is \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving \(2^6\) choices.

Step 3

Exam Tip

सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या \(2^{10}-2^6\) होगी। / Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^{10}-2^6\).

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Question 6/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने सममित संबंध बन सकते हैं?

How many symmetric relations can be formed on a set having three elements?

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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

(n) अवयवों वाले समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations on a set with (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (n=3), इसलिए घात \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होगी। / For (n=3), the exponent is \(\frac{3\cdot4}{2}=6\).

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म अलग-अलग चुने जाते हैं और गैर-विकर्ण युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / Diagonal pairs are chosen independently, while non-diagonal pairs are chosen in reverse-pair blocks.

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Question 7/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations must contain ((1,2))?

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Correct Answer

A. \(2^5\)

Step 1

Concept

(3) अवयवों के लिए कुल स्वतंत्र समूह \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) हैं। / For (3) elements, there are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) independent groups.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी तय हो जाता है, यानी एक समूह निश्चित हो गया। / If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), fixing one group.

Step 3

Exam Tip

बचे (5) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5\) है। / The remaining (5) groups are free, so the count is \(2^5\).

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Question 8/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किसी (4) अवयवों वाले समुच्चय पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ठीक (3) विकर्ण युग्म हों?

On a set with (4) elements, how many symmetric relations have exactly (3) diagonal pairs?

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Correct Answer

A. \(4\cdot2^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (3) चुनने के तरीके \(\binom{4}{3}=4\) हैं। / Exactly (3) diagonal pairs can be chosen in \(\binom{4}{3}=4\) ways.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण के बाहर (6) उलटे युग्म-जोड़े स्वतंत्र हैं। / There are (6) independent off-diagonal mirror groups.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संख्या \(4\cdot2^6\) होगी। / Therefore the total number is \(4\cdot2^6\).

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Question 9/9 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (A) में 4 अवयव हैं, तो (A) पर बने सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has 4 elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

4 विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The 4 diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। / The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Total independent choices are (4+6=10), so the number is \(2^{10}\).

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