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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध होंगे जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म शामिल हैं?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) contain exactly two diagonal pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(6\cdot2^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (2) चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं। / Exactly two diagonal pairs can be selected in \(\binom{4}{2}=6\) ways.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों की संख्या \(4\cdot3/2=6\) है, जिनके लिए \(2^6\) चुनाव हैं। / There are \(4\cdot3/2=6\) unordered off-diagonal pair groups, giving \(2^6\) choices.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण चुनाव और गैर-विकर्ण सममित चुनाव को गुणा करें। / Multiply the diagonal choices and off-diagonal symmetric choices.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध होंगे जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म शामिल हैं? / How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) contain exactly two diagonal pairs?

Correct Answer: A. \(6\cdot2^6\). Explanation: चरण 1: (4) विकर्ण युग्मों में से ठीक (2) चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं। चरण 2: गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों की संख्या \(4\cdot3/2=6\) है, जिनके लिए \(2^6\) चुनाव हैं। चरण 3: विकर्ण चुनाव और गैर-विकर्ण सममित चुनाव को गुणा करें। / Step 1: Exactly two diagonal pairs can be selected in \(\binom{4}{2}=6\) ways. Step 2: There are \(4\cdot3/2=6\) unordered off-diagonal pair groups, giving \(2^6\) choices. Step 3: Multiply the diagonal choices and off-diagonal symmetric choices.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों की संख्या \(4\cdot3/2=6\) है, जिनके लिए \(2^6\) चुनाव हैं। / There are \(4\cdot3/2=6\) unordered off-diagonal pair groups, giving \(2^6\) choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

विकर्ण चुनाव और गैर-विकर्ण सममित चुनाव को गुणा करें। / Multiply the diagonal choices and off-diagonal symmetric choices.