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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन-सा है?

A set (A) has (n) elements. Which is the correct formula for the number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) diagonal pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण युग्म उल्टे जोड़ों में आते हैं, इसलिए उनके समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। / Off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) होते हैं। / The total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

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समुच्चय (A) में (n) अवयव हैं। (A) पर सममित संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन-सा है? / A set (A) has (n) elements. Which is the correct formula for the number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: गैर-विकर्ण युग्म उल्टे जोड़ों में आते हैं, इसलिए उनके समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) होते हैं। / Step 1: The (n) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: Off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups. Step 3: The total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

गैर-विकर्ण युग्म उल्टे जोड़ों में आते हैं, इसलिए उनके समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। / Off-diagonal pairs are chosen in reverse-pair groups, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) होते हैं। / The total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).