Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है?

Why is the empty relation \(\varnothing\) on a non-empty set (A) considered symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़ेBecause there is no pair that violates the condition

Step 1

Concept

Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent.

Step 2

Why this answer is correct

The empty relation has no pair, so there is no violation.

Step 3

Exam Tip

This is an example of a vacuously true statement. चरण 1: सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। चरण 3: ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है? / Why is the empty relation \(\varnothing\) on a non-empty set (A) considered symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े / Because there is no pair that violates the condition. Explanation: चरण 1: सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। चरण 3: ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है। / Step 1: Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent. Step 2: The empty relation has no pair, so there is no violation. Step 3: This is an example of a vacuously true statement.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This is an example of a vacuously true statement. चरण 1: सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। चरण 3: ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है।