Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

किस विकल्प में संबंध (R) सममित है लेकिन संक्रामक होना जरूरी नहीं है?

Which option shows that a symmetric relation need not be transitive?

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Correct Answer

A. \(A=\{1,2,3}, R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)

Step 1

Concept

In the given (R), every pair has its reverse, so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is missing, so transitivity fails.

Step 3

Exam Tip

Symmetry does not automatically imply transitivity. चरण 1: दिए गए (R) में हर युग्म का उलटा मौजूद है, इसलिए यह सममित है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। चरण 3: सममितता से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस विकल्प में संबंध (R) सममित है लेकिन संक्रामक होना जरूरी नहीं है? / Which option shows that a symmetric relation need not be transitive?

Correct Answer: A. \(A=\{1,2,3}, R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Explanation: चरण 1: दिए गए (R) में हर युग्म का उलटा मौजूद है, इसलिए यह सममित है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। चरण 3: सममितता से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Step 1: In the given (R), every pair has its reverse, so it is symmetric. Step 2: ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is missing, so transitivity fails. Step 3: Symmetry does not automatically imply transitivity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In the given (R), every pair has its reverse, so it is symmetric.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Symmetry does not automatically imply transitivity. चरण 1: दिए गए (R) में हर युग्म का उलटा मौजूद है, इसलिए यह सममित है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। चरण 3: सममितता से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती।