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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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necessary-condition MCQ Questions for Class 12

necessary-condition se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with necessary-condition.

Question 1/8 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि \(h\circ g:A\to C\) सर्वाच्छादक है, तो किस कथन का निश्चित होना आवश्यक है?

If \(h\circ g:A\to C\) is onto, which statement must definitely be true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (h) सर्वाच्छादक होना ही चाहिए(h) must be onto

Step 1

Concept

(C) का हर अवयव (h(g(a))) के रूप में मिल रहा है। / Every element of (C) is obtained as (h(g(a))).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (h) के सहप्रांत (C) का हर अवयव (h) की छवि में है। / This means every element of the codomain (C) is in the image of (h).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त फलन सर्वाच्छादक हो तो बाहरी फलन सर्वाच्छादक होना आवश्यक है। / If a composite function is onto, the outer function must be onto.

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Question 2/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f\circ g\) एक-एक है, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f\circ g\) is one-one, which statement is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (g) एक-एक है(g) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (g\(x_1\)=g\(x_2\))। / Suppose (g\(x_1\)=g\(x_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), अर्थात (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\))। / Then (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), so (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\)).

Step 3

Exam Tip

\(f\circ g\) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\), अतः (g) एक-एक है। / Since \(f\circ g\) is one-one, \(x_1=x_2\), hence (g) is one-one.

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Question 3/8 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(g\circ f\) एक-एक है, तो निम्न में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which of the following statements is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)) की एक-एकता में पहला फलन (f) दो अलग आगतों को एक ही मान नहीं दे सकता। / If \(g\circ f\) is one-one, the first function (f) cannot send two different inputs to the same value.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f\(x_1\)=f\(x_2\)), तो (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)), इसलिए \(x_1=x_2\)। / If (f\(x_1\)=f\(x_2\)), then (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)), so \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एक-एक हो तो (f) जरूर एक-एक होता है। / If \(g\circ f\) is one-one, then (f) must be one-one.

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Question 4/8 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(g\circ f\) एकैकी है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which of the following conclusions is certainly true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Suppose (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। / Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b); अतः (f) एकैकी होना निश्चित है। / Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b); hence (f) must be one-one.

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Question 5/8 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

यदि संबंध (R) में ((1,2),(2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, तो (R) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If a relation (R) contains ((1,2),(2,1)) but not ((1,1)), what can be said about (R)?

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Correct Answer

A. (R) संक्रमण नहीं हो सकता(R) cannot be transitive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) से संक्रमण के लिए ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)) for transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((1,1)) नहीं है, तो शर्त टूट जाती है। / If ((1,1)) is absent, the condition fails.

Step 3

Exam Tip

ऐसी कमी तुरंत विरोधी उदाहरण देती है। / This missing pair gives an immediate counterexample.

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Question 6/8 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि संबंध (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष जरूरी नहीं है?

If a relation (R) is symmetric, which conclusion is not necessary?

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Correct Answer

A. \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए\((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)

Step 1

Concept

सममितता उलटे युग्म पर आधारित है। / Symmetry is based on reverse ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर विकर्ण युग्म का होना प्रतिवर्तीता की शर्त है, सममितता की नहीं। / Having every diagonal pair is the condition for reflexivity, not symmetry.

Step 3

Exam Tip

गुणों के नामों को मिलाने से परीक्षा में गलती होती है। / Mixing property names is a common exam mistake.

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Question 7/8 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (R) किसी समुच्चय पर तुल्यता संबंध है और (aRb), तो कौन सा कथन अनिवार्य है?

If (R) is an equivalence relation on a set and (aRb), which statement is necessary?

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Correct Answer

A. (bRa)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में सममितता अनिवार्य होती है। / Symmetry is compulsory in an equivalence relation.

Step 2

Why this answer is correct

(aRb) होने पर सममितता से (bRa) मिलेगा। / If (aRb), symmetry gives (bRa).

Step 3

Exam Tip

किसी तीसरे तत्व से संबंध बिना अतिरिक्त सूचना के निश्चित नहीं होता। / Relation with any third element is not guaranteed without more information.

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Question 8/8 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) किसी समुच्चय पर तुल्यता संबंध है और (aRb), तो निम्न में से कौन सा कथन अनिवार्य है?

If (R) is an equivalence relation on a set and (aRb), which statement is necessarily true?

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Correct Answer

A. (bRa)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में सममितता हमेशा होती है। / Every equivalence relation is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

(aRb) होने पर सममितता से (bRa) अनिवार्य रूप से मिलेगा। / If (aRb), symmetry necessarily gives (bRa).

Step 3

Exam Tip

किसी तीसरे तत्व (c) से जुड़ा निष्कर्ष बिना अतिरिक्त सूचना के नहीं निकाला जाता। / No statement involving an arbitrary third element (c) follows without more information.

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