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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 22

यदि \(g\circ f\) एकैकी है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which of the following conclusions is certainly true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Suppose (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। / Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b); अतः (f) एकैकी होना निश्चित है। / Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b); hence (f) must be one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(g\circ f\) एकैकी है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(g\circ f\) is one-one, which of the following conclusions is certainly true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चरण 3: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b); अतः (f) एकैकी होना निश्चित है। / Step 1: Suppose (f(a)=f(b)). Step 2: Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Step 3: Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b); hence (f) must be one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब (g(f(a))=g(f(b))), अर्थात (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। / Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b); अतः (f) एकैकी होना निश्चित है। / Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b); hence (f) must be one-one.