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injective function MCQ Questions for Class 12

injective function se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with injective function.

Question 1/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

रैखिक भिन्नात्मक फलन (f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}) के लिए \(ad-bc\neq0\) और \(cx+d\neq0\) हो, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

For the linear fractional function (f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}), if \(ad-bc\neq0\) and \(cx+d\neq0\), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) अपने प्रांत पर एक-एक है(f) is one-one on its domain

Step 1

Concept

समान मान मानकर क्रॉस गुणा करें। / Assume equal values and cross multiply.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ax_1+b}{cx_1+d}=\frac{ax_2+b}{cx_2+d}\) को सरल करने पर ((ad-bc)\(x_1-x_2\)=0) मिलता है। / Simplifying \(\frac{ax_1+b}{cx_1+d}=\frac{ax_2+b}{cx_2+d}\) gives ((ad-bc)\(x_1-x_2\)=0).

Step 3

Exam Tip

\(ad-bc\neq0\) होने से \(x_1=x_2\), अतः फलन एक-एक है। / Since \(ad-bc\neq0\), \(x_1=x_2\), so the function is one-one.

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Question 2/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

किस स्थिति में \(f:A\to B\) का प्रतिलोम संबंध (f(A)\to A) एक फलन बनेगा?

In which case will the inverse relation of \(f:A\to B\) become a function from (f(A)) to (A)?

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Correct Answer

A. जब (f) एक-एक होWhen (f) is one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम में हर प्रतिबिंब को उसके मूल आगत से जोड़ा जाता है। / In the inverse relation each image is linked back to its original input.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f) एक-एक है, तो हर प्रतिबिंब का केवल एक मूल आगत होगा। / If (f) is one-one, each image has only one original input.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम को फलन बनाने के लिए एक-एकता जरूरी शर्त है। / Injectivity is the key condition for the inverse to be a function.

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Question 3/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) तथा (f(n)=n-3) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=n-3), what is the correct statement about (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (f) एक-एक है(f) is one-one

Step 1

Concept

घन फलन पूर्णांकों पर क्रम बनाए रखता है। / The cube function preserves order on integers.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(n_1^3=n_2^3\), तो \(n_1=n_2\) ही होगा। / If \(n_1^3=n_2^3\), then \(n_1=n_2\).

Step 3

Exam Tip

विषम घात का यह सरल नियम पूर्णांकों पर एक-एक रहता है। / This simple odd-power rule remains one-one on integers.

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Question 4/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f\circ g\) एक-एक है, तो कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f\circ g\) is one-one, which statement is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (g) एक-एक है(g) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (g\(x_1\)=g\(x_2\))। / Suppose (g\(x_1\)=g\(x_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), अर्थात (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\))। / Then (f(g\(x_1\))=f(g\(x_2\))), so (\(f\circ g\)\(x_1\)=\(f\circ g\)\(x_2\)).

Step 3

Exam Tip

\(f\circ g\) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\), अतः (g) एक-एक है। / Since \(f\circ g\) is one-one, \(x_1=x_2\), hence (g) is one-one.

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Question 5/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (|A|=6) और (|B|=4) है, तो (A) से (B) तक एक-एक फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=6) and (|B|=4), what is the number of one-one functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

D. (0)

Step 1

Concept

एक-एक फलन में प्रांत के हर अलग तत्व को सहप्रांत का अलग तत्व चाहिए। / A one-one function needs a distinct codomain element for each distinct domain element.

Step 2

Why this answer is correct

यहां प्रांत में (6) तत्व हैं और सहप्रांत में केवल (4) तत्व हैं। / Here the domain has (6) elements but the codomain has only (4).

Step 3

Exam Tip

जब प्रांत में तत्व अधिक हों, तो एक-एक फलन बनना असंभव है। / When the domain has more elements, a one-one function is impossible.

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Question 6/8 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=(k+1)x+4) है, तो (f) एक-एक कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=(k+1)x+4), when will (f) be one-one?

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Correct Answer

D. जब \(k\neq-1\)When \(k\neq-1\)

Step 1

Concept

रैखिक फलन (ax+b) एक-एक तब होता है जब \(a\neq0\)। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (x) का गुणांक (k+1) है। / Here the coefficient of (x) is (k+1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(k+1\neq0\), अर्थात \(k\neq-1\) होना चाहिए। / Hence \(k+1\neq0\), so \(k\neq-1\).

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Question 7/8 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एक-एक हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is the correct statement about \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. \(g\circ f\) एक-एक है\(g\circ f\) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\))। / Assume (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

(g) एक-एक है, इसलिए (f\(x_1\)=f\(x_2\)), और (f) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(x_1\)=f\(x_2\)), and since (f) is one-one, \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

दो एक-एक फलनों का संयोजन भी एक-एक होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.

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Question 8/8 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(g\circ f\) एक-एकी है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which statement is definitely true about (f)?

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Correct Answer

A. (f) एक-एकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), यानी (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः (f) एक-एकी है। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\), so (f) is one-one.

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