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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 24

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एक-एक हैं, तो \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is the correct statement about \(g\circ f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(g\circ f\) एक-एक है\(g\circ f\) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\))। / Assume (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

(g) एक-एक है, इसलिए (f\(x_1\)=f\(x_2\)), और (f) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(x_1\)=f\(x_2\)), and since (f) is one-one, \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

दो एक-एक फलनों का संयोजन भी एक-एक होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.

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Correct Answer: A. \(g\circ f\) एक-एक है / \(g\circ f\) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\))। चरण 2: (g) एक-एक है, इसलिए (f\(x_1\)=f\(x_2\)), और (f) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\)। चरण 3: दो एक-एक फलनों का संयोजन भी एक-एक होता है। / Step 1: Assume (\(g\circ f\)\(x_1\)=\(g\circ f\)\(x_2\)). Step 2: Since (g) is one-one, (f\(x_1\)=f\(x_2\)), and since (f) is one-one, \(x_1=x_2\). Step 3: The composition of two one-one functions is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g) एक-एक है, इसलिए (f\(x_1\)=f\(x_2\)), और (f) एक-एक है, इसलिए \(x_1=x_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(x_1\)=f\(x_2\)), and since (f) is one-one, \(x_1=x_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो एक-एक फलनों का संयोजन भी एक-एक होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.