Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है/Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। / (a-a=0), and (0) is rational, not irrational.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.
हर त्रिभुज का परिमाप स्वयं के परिमाप के बराबर होता है। / Every triangle has the same perimeter as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान परिमाप की बात दोनों दिशाओं में समान रहती है। / Equality of perimeter works in both directions.
Step 3
Exam Tip
यदि पहले और दूसरे का परिमाप बराबर है तथा दूसरे और तीसरे का भी बराबर है, तो पहले और तीसरे का परिमाप बराबर होगा। / If the first and second perimeters are equal and the second and third are equal, then the first and third are equal too.
A. एक नियत केंद्र वाले सभी वृत्तों के समूह/Groups of all circles with one fixed centre
Step 1
Concept
हर वृत्त का केंद्र स्वयं के केंद्र जैसा होता है। / Every circle has the same centre as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान केंद्र की बात सममित और संक्रामक भी है। / Having the same centre is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वर्ग में किसी एक नियत केंद्र वाले सभी वृत्त आएँगे, त्रिज्या अलग हो सकती है। / Hence each class contains all circles with one fixed centre, while radii may differ.
A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं है/Because it is not transitive
Step 1
Concept
यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। / If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। / But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.
किसी व्यक्ति की ऊँचाई स्वयं की ऊँचाई के बराबर होती है। / A person's height is equal to his or her own height.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहले की ऊँचाई दूसरे के बराबर है, तो दूसरे की भी पहले के बराबर है। / If the first person's height equals the second's, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
समान ऊँचाई की समानता तीसरे व्यक्ति तक भी चलती है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / Equality of height also transfers through a third person, so this is an equivalence relation.
A. प्रत्येक कक्षा के विद्यार्थियों के समूह/Groups of students of each class
Step 1
Concept
हर विद्यार्थी अपनी कक्षा में स्वयं के साथ है। / Every student is in the same class as himself or herself.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही कक्षा में होना दोनों दिशाओं में और तीसरे विद्यार्थी के साथ भी सही रहता है। / Being in the same class works both ways and also through a third student.
Step 3
Exam Tip
इसलिए तुल्यता वर्ग वास्तविक कक्षाओं के विद्यार्थी समूह होंगे। / Therefore the equivalence classes are the groups of students in each actual class.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हों या दोनों (3) के गुणज न हों। इस सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है/No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (\min(a,a)=a) हर (a) पर विषम होना चाहिए। / Reflexivity would require (\min(a,a)=a) to be odd for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2) लेने पर (\min(2,2)=2), जो विषम नहीं है। / For (a=2), (\min(2,2)=2), which is not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Hence not all elements are related to themselves, so it is not an equivalence relation.
