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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी रेखाओं पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) प्रतिच्छेद करती हों। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On all lines, (lRm) if and only if (l) and (m) intersect. Why is this not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं हैBecause it is not transitive

Step 1

Concept

यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। / If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। / But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.

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सभी रेखाओं पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) प्रतिच्छेद करती हों। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On all lines, (lRm) if and only if (l) and (m) intersect. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह संक्रामक नहीं है / Because it is not transitive. Explanation: चरण 1: यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो उलटी दिशा में भी यही बात सही है। चरण 2: लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। चरण 3: संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Step 1: If two lines intersect, the statement is also true in the reverse direction. Step 2: But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n). Step 3: Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (l) और (m) प्रतिच्छेद करें तथा (m) और (n) प्रतिच्छेद करें, तो जरूरी नहीं कि (l) और (n) भी प्रतिच्छेद करें। / But if (l) intersects (m) and (m) intersects (n), it is not necessary that (l) intersects (n).

What should I remember for this Mathematics concept?

संक्रामकता टूटने पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Failure of transitivity prevents it from being an equivalence relation.