Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. वे संख्याएँ जिनका सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड (3) है/Numbers whose greatest prime factor is (3)
Step 1
Concept
\(18=2\cdot 3^2\), इसलिए इसका सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड (3) है। / \(18=2\cdot 3^2\), so its greatest prime factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
सम्बन्ध केवल सबसे बड़े अभाज्य गुणनखंड को देखता है। / The relation checks only the greatest prime factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का होगा जिनका सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड (3) है। / Therefore the class contains all natural numbers whose greatest prime factor is (3).
उससे सम्बन्धित हर युग्म में पहला घटक घटा दूसरा घटक (3) होना चाहिए। / Every pair related to it must have first component minus second component equal to (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए तुल्यता वर्ग ({(x,y):x-y=3}) है। / Hence the equivalence class is ({(x,y):x-y=3}).
((3,-2)) का (x)-निर्देशांक (3) है। / The (x)-coordinate of ((3,-2)) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
उसी वर्ग के सभी बिंदुओं का (x)-निर्देशांक (3) होगा। / All points in the same class must have (x)-coordinate (3).
Step 3
Exam Tip
(y)-निर्देशांक कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है, इसलिए वर्ग ऊर्ध्वाधर रेखा है। / The (y)-coordinate can be any real number, so the class is a vertical line.
A. मूल बिंदु से दूरी (10) वाला वृत्त/Circle at distance (10) from the origin
Step 1
Concept
((6,8)) की मूल बिंदु से दूरी \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) है। / The distance of ((6,8)) from the origin is \(\sqrt{6^2+8^2}=10\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे सम्बन्धित सभी बिंदुओं की दूरी भी (10) होगी। / All points related to it must also have distance (10).
Step 3
Exam Tip
समान दूरी वाले सभी बिंदु मूल बिंदु केंद्र वाला वृत्त बनाते हैं। / All points at the same distance from the origin form a circle centered at the origin.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे?
(a) हमेशा अपने वर्ग ([a]) में होता है। / (a) always belongs to its own class ([a]).
Step 2
Why this answer is correct
\([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। / Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])। / In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]).
