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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\subseteq[b]\), तो क्या निष्कर्ष निश्चित है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A) and \([a]\subseteq[b]\), what conclusion is definite?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

(a) हमेशा अपने वर्ग ([a]) में होता है। / (a) always belongs to its own class ([a]).

Step 2

Why this answer is correct

\([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। / Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])। / In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]).

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यदि (R) किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है और \([a]\subseteq[b]\), तो क्या निष्कर्ष निश्चित है? / If (R) is an equivalence relation on a set (A) and \([a]\subseteq[b]\), what conclusion is definite?

Correct Answer: A. ([a]=[b]). Explanation: चरण 1: (a) हमेशा अपने वर्ग ([a]) में होता है। चरण 2: \([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। चरण 3: तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])। / Step 1: (a) always belongs to its own class ([a]). Step 2: Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related. Step 3: In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\([a]\subseteq[b]\) होने से \(a\in[b]\), इसलिए (a) और (b) सम्बन्धित हैं। / Since \([a]\subseteq[b]\), we get \(a\in[b]\), so (a) and (b) are related.

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता सम्बन्ध में सम्बन्धित अवयवों के वर्ग समान होते हैं, अतः ([a]=[b])। / In an equivalence relation, related elements have equal classes, hence ([a]=[b]).