A. एक नियत केंद्र वाले सभी वृत्तों के समूह/Groups of all circles with one fixed centre
Step 1
Concept
Every circle has the same centre as itself.
Step 2
Why this answer is correct
Having the same centre is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
Hence each class contains all circles with one fixed centre, while radii may differ. चरण 1: हर वृत्त का केंद्र स्वयं के केंद्र जैसा होता है। चरण 2: समान केंद्र की बात सममित और संक्रामक भी है। चरण 3: इसलिए हर वर्ग में किसी एक नियत केंद्र वाले सभी वृत्त आएँगे, त्रिज्या अलग हो सकती है।
A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूह/Groups of all lines with the same direction
Step 1
Concept
A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
Same direction is mutual and remains consistent through a third line.
Step 3
Exam Tip
Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point. चरण 1: रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। चरण 3: इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है।
Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation. चरण 1: हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है।
A. क्योंकि यदि \(l\parallel m\) और \(m\parallel n\), तो \(l\parallel n\)/Because if \(l\parallel m\) and \(m\parallel n\), then \(l\parallel n\)
Step 1
Concept
In the same plane, if two distinct lines are parallel to the same line, they are parallel to each other.
Step 2
Why this answer is correct
Thus \(l\parallel m\) and \(m\parallel n\) imply \(l\parallel n\).
Step 3
Exam Tip
In geometry-based relations, drawing a figure helps you understand common direction. चरण 1: एक ही तल में यदि दो रेखाएँ एक ही रेखा के समांतर हों, तो वे आपस में भी समांतर होती हैं। चरण 2: इसलिए \(l\parallel m\) और \(m\parallel n\) से \(l\parallel n\) मिलता है। चरण 3: ज्यामिति वाले संबंधों में चित्र बनाकर दिशा की समानता समझना उपयोगी रहता है।
If line (l) is parallel to line (m), and (m) is parallel to line (n), then (l) is parallel to (n).
Step 2
Why this answer is correct
Hence, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
In geometry, focus on the chain of same direction. चरण 1: यदि (l) रेखा (m) के समानांतर है और (m) रेखा (n) के समानांतर है, तो (l) रेखा (n) के समानांतर होगी। चरण 2: इसलिए यह संबंध संक्रामी है। चरण 3: ज्यामिति में समान दिशा की श्रृंखला पर ध्यान दें।
