Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समतल की सभी रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) की दिशा समान हो। इस सम्बन्ध से तुल्यता वर्ग किसे दर्शाते हैं?

On the set of all lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same direction. What do the equivalence classes represent?

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Correct Answer

A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूहGroups of all lines with the same direction

Step 1

Concept

A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Same direction is mutual and remains consistent through a third line.

Step 3

Exam Tip

Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point. चरण 1: रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। चरण 3: इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समतल की सभी रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) की दिशा समान हो। इस सम्बन्ध से तुल्यता वर्ग किसे दर्शाते हैं? / On the set of all lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same direction. What do the equivalence classes represent?

Correct Answer: A. एक ही दिशा वाली सभी रेखाओं के समूह / Groups of all lines with the same direction. Explanation: चरण 1: रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। चरण 3: इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है। / Step 1: A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive. Step 2: Same direction is mutual and remains consistent through a third line. Step 3: Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A line has the same direction as itself, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence each equivalence class contains lines with one fixed direction, not necessarily lines through one point. चरण 1: रेखा की दिशा स्वयं के समान होती है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: समान दिशा का अर्थ दोनों ओर से समान है और यह गुण आगे भी बना रहता है। चरण 3: इसलिए प्रत्येक तुल्यता वर्ग में समान दिशा वाली रेखाएँ आती हैं, बिंदु से गुजरना आवश्यक नहीं है।