Check conclusions formed with self-pairs carefully. चरण 1: ((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। चरण 2: यह युग्म पहले से मौजूद है। चरण 3: आत्म-युग्म के साथ बने निष्कर्ष को ध्यान से जांचें।
For symmetry, ((a,a)) and ((b,b)) are not necessary. चरण 1: यहाँ ((a,b)) और ((b,a)) दोनों युग्म मौजूद हैं। चरण 2: किसी भी दिए गए युग्म का उल्टा युग्म गायब नहीं है। चरण 3: सममितता के लिए ((a,a)) और ((b,b)) का होना जरूरी नहीं है।
A reflexive relation needs the self-pair of each element.
Step 2
Why this answer is correct
For (1) and (2), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 3
Exam Tip
The minimum number equals the number of elements. चरण 1: परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। चरण 2: (1) और (2) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) आवश्यक हैं। चरण 3: न्यूनतम संख्या हमेशा तत्वों की संख्या के बराबर होती है।
Hence it equals \(A\times A\), the universal relation. चरण 1: \(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में चार युग्म होते हैं। चरण 2: दिए गए संबंध में वे चारों युग्म मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए यह \(A\times A\), अर्थात सार्वत्रिक संबंध है।
Both ((1,2)) and ((2,1)) make it symmetric, and the full relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
These three properties make it an equivalence relation. चरण 1: ((1,1)) और ((2,2)) होने से स्वपरकता है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होने से सममितता है और पूरा संबंध संक्रामक भी है। चरण 3: तीनों गुण मिलकर समतुल्यता संबंध बनाते हैं।
