B. केवल ((1,1),(2,2),(3,3))/Only ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
So for (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
In exams, check diagonal pairs first. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। चरण 2: इसलिए (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले विकर्ण युग्म जांचें।
For elements (a) and (b), the pairs ((a,a)) and ((b,b)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
Both pairs are present in (R), so the extra pair does not matter.
Step 3
Exam Tip
Reflexivity only needs all self-pairs. चरण 1: (A) के सदस्यों (a) और (b) के लिए ((a,a)) और ((b,b)) चाहिए। चरण 2: दोनों युग्म (R) में मौजूद हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म से कोई हानि नहीं होती। चरण 3: स्वतुल्यता में केवल सभी अपने-आप वाले युग्म जरूरी हैं।
C. क्योंकि ((6,6)) नहीं है/Because ((6,6)) is missing
Step 1
Concept
A reflexive relation must contain the self-pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
For (6), the pair ((6,6)) is missing.
Step 3
Exam Tip
If even one required pair is absent, the relation is not reflexive. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए (A) के हर सदस्य का अपने-आप से युग्म होना चाहिए। चरण 2: (6) के लिए ((6,6)) नहीं दिया है। चरण 3: एक भी आवश्यक युग्म छूट जाए तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता।
The smallest reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
For (5) and (7), the needed pairs are ((5,5)) and ((7,7)).
Step 3
Exam Tip
Extra pairs are not compulsory. चरण 1: न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल जरूरी अपने-आप वाले युग्म रखे जाते हैं। चरण 2: (5) और (7) के लिए ((5,5)) और ((7,7)) चाहिए। चरण 3: अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं होते।
\(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
It includes ((1,1)) and ((2,2)), so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
The universal relation is always reflexive. चरण 1: \(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: इसमें ((1,1)) और ((2,2)) भी होंगे, इसलिए यह स्वतुल्य है। चरण 3: सार्वत्रिक सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है।
Therefore, it is not reflexive on a non-empty set. चरण 1: अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक सदस्य होता है। चरण 2: रिक्त सम्बन्ध में कोई भी अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। चरण 3: इसलिए अरिक्त समुच्चय पर रिक्त सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता।
A reflexive relation needs one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) has (4) elements, so at least (4) pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
The minimum count equals the number of elements. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य के लिए एक अपने-आप वाला युग्म चाहिए। चरण 2: (A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए कम से कम (4) युग्म चाहिए। चरण 3: कम से कम संख्या हमेशा सदस्यों की संख्या के बराबर होती है।
For (x,y,z), all three self-pairs ((x,x),(y,y),(z,z)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
Only the second relation contains all three.
Step 3
Exam Tip
Extra pairs do not break reflexivity. चरण 1: (x,y,z) के लिए ((x,x),(y,y),(z,z)) तीनों जरूरी हैं। चरण 2: केवल दूसरे सम्बन्ध में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। चरण 3: कोई अतिरिक्त युग्म होने से स्वतुल्यता नहीं टूटती।
Equality is a simple example of a reflexive relation. चरण 1: शर्त (a=b) अपने-आप वाले युग्म बनाती है। चरण 2: इससे ((1,1),(3,3),(5,5)) मिलते हैं। चरण 3: समानता पर बना सम्बन्ध स्वतुल्यता का सरल उदाहरण है।
A. हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\)/Yes, because \(a\le a\) for every (a)
Step 1
Concept
Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
Every number is less than or equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
The relation \(\le\) is generally reflexive. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। चरण 2: हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। चरण 3: \(\le\) वाला सम्बन्ध सामान्यतः स्वतुल्य होता है।
The relation (<) is not reflexive. चरण 1: स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। चरण 2: किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। चरण 3: (<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता।
The key idea of a reflexive relation is being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
This means \((x,x)\in R\) for every (x).
Step 3
Exam Tip
Remembering the definition helps solve such questions quickly. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध की मुख्य पहचान अपने-आप से सम्बन्ध है। चरण 2: इसका अर्थ है कि हर (x) के लिए \((x,x)\in R\) होगा। चरण 3: परिभाषा याद रखने से ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं।
For (0) and (1), the pairs ((0,0)) and ((1,1)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) is already present, but ((1,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
Add the missing diagonal pair. चरण 1: (0) और (1) के लिए ((0,0)) और ((1,1)) चाहिए। चरण 2: ((0,0)) पहले से है, लेकिन ((1,1)) नहीं है। चरण 3: छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ना ही सही तरीका है।
In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Since (r) is in (A), ((r,r)) must be present.
Step 3
Exam Tip
Pairs with different elements are not compulsory. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने साथ जुड़ता है। चरण 2: (r) भी (A) का सदस्य है, इसलिए ((r,r)) निश्चित होगा। चरण 3: भिन्न सदस्यों वाले युग्म जरूरी नहीं होते।
A. न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध/Smallest reflexive relation
Step 1
Concept
It contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
It has no extra pairs, so it is the smallest reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
This is also the identity relation on the set. चरण 1: इसमें हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। चरण 2: कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध है। चरण 3: पहचान सम्बन्ध भी इसी रूप में होता है।
A. क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं/Whether all ((a,a)) pairs are present
Step 1
Concept
Reflexivity is checked through self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
For every element (a), ((a,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
In exams, list the diagonal pairs directly. चरण 1: स्वतुल्यता की जांच का आधार अपने-आप वाले युग्म हैं। चरण 2: हर सदस्य (a) के लिए ((a,a)) उपस्थित होना चाहिए। चरण 3: परीक्षा में सीधे विकर्ण युग्मों की सूची बनाएं।
The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
All three are present in (R).
Step 3
Exam Tip
Other pairs do not affect reflexivity. चरण 1: (A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। चरण 2: ये तीनों (R) में मौजूद हैं। चरण 3: अन्य युग्म होने पर भी स्वतुल्यता बनी रहती है।
((1,1)) and ((3,3)) are present, but ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
Focus on the missing self-pair. चरण 1: (1,2,3) के लिए अपने-आप वाले युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1)) और ((3,3)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। चरण 3: छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म पर ध्यान दें।
A. क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिए/Because (a-a=0) for every (a)
Step 1
Concept
For reflexivity, test an element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
For every (a), (a-a=0), so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
Put (b=a) in the condition to check quickly. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (a) को अपने साथ जांचते हैं। चरण 2: हर (a) के लिए (a-a=0), इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। चरण 3: शर्त में (b=a) रखकर जल्दी जांच करें।
A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है/Yes, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
For reflexivity, put ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) is always even, so every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
Checking the self-pair condition is the fastest method. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) को शर्त में रखें। चरण 2: (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) शामिल है। चरण 3: अपने-आप वाले युग्म की शर्त जांचना सबसे तेज तरीका है।
So no self-pair satisfies the condition. चरण 1: ((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होगा। चरण 2: (2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। चरण 3: इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता।
A. हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है/Yes, because every (a) divides itself
Step 1
Concept
Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
Every non-zero number divides itself, so ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
In divisibility questions, remember \(a\mid a\) first. चरण 1: स्वतुल्यता में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। चरण 2: हर शून्येतर संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए ((a,a)) शामिल है। चरण 3: विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहले \(a\mid a\) याद रखें।
A. क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होता/Because (a=a+1) is never true
Step 1
Concept
For reflexivity, putting (b=a) would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
This is not true for any number.
Step 3
Exam Tip
A condition that gives no self-pair is not reflexive. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (b=a) रखने पर (a=a+1) होना चाहिए। चरण 2: यह किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। चरण 3: ऐसी शर्त जो अपने-आप वाले युग्म न दे, स्वतुल्य नहीं होती।
The definition stays the same even for small sets. चरण 1: एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल (10) है। चरण 2: स्वतुल्यता के लिए ((10,10)) का होना जरूरी है। चरण 3: छोटे समुच्चय में भी परिभाषा वही रहती है।
((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
Hence the number is \(2^2=4\). चरण 1: \(A\times A\) में (4) युग्म होते हैं। चरण 2: ((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, शेष (2) युग्म चाहें तो लें या न लें। चरण 3: इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी।
The (3) self-pairs are compulsory, so (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
Each optional pair has two choices, so \(2^6\) relations are possible. चरण 1: कुल युग्म \(3^2=9\) होंगे। चरण 2: (3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: हर स्वतंत्र युग्म के दो चुनाव हैं, इसलिए \(2^6\) सम्बन्ध बनेंगे।
In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is an element of the set, ((3,3)) is compulsory.
Step 3
Exam Tip
Pairs with other elements are not compulsory. चरण 1: स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा रहता है। चरण 2: (3) समुच्चय का सदस्य है, इसलिए ((3,3)) अनिवार्य है। चरण 3: दूसरे सदस्यों से जुड़े युग्म जरूरी नहीं हैं।
Whether extra pairs exist or not, the relation is reflexive. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए सभी अपने-आप वाले युग्म ही जरूरी हैं। चरण 2: दिए गए चारों आवश्यक युग्म मौजूद हैं। चरण 3: अतिरिक्त युग्म हों या न हों, सम्बन्ध स्वतुल्य रहेगा।
A. हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता है/Every element is related to itself
Step 1
Concept
Reflexive means returning to the same element.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore every element must be related to itself.
Step 3
Exam Tip
For definition-based questions, remember this key sentence. चरण 1: स्वतुल्य शब्द का अर्थ है अपने-आप की ओर लौटना। चरण 2: इसलिए हर सदस्य का अपने साथ सम्बन्ध होना चाहिए। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य वाक्य याद रखें।
A. सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगा/The relation remains reflexive
Step 1
Concept
All three self-pairs needed for reflexivity are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) is an extra pair and does not remove reflexivity.
Step 3
Exam Tip
Do not worry about extra pairs; check the required pairs. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म उपस्थित हैं। चरण 2: ((2,1)) एक अतिरिक्त युग्म है और यह स्वतुल्यता को नहीं हटाता। चरण 3: अतिरिक्त युग्म से डरें नहीं, केवल आवश्यक युग्म देखें।
A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है/At least one ((a,a)) pair is missing
Step 1
Concept
Reflexivity fails when a required self-pair is absent.
Step 2
Why this answer is correct
If \((a,a)\notin R\) for some \(a\in A\), then (R) is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
To find the failure, check each diagonal pair. चरण 1: स्वतुल्यता तभी टूटती है जब कोई जरूरी अपने-आप वाला युग्म न हो। चरण 2: यदि किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\), तो (R) स्वतुल्य नहीं है। चरण 3: कमी खोजने के लिए हर सदस्य का विकर्ण युग्म देखें।
A. क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैं/Because all self-pairs are present
Step 1
Concept
Each element of (A) needs its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
Reflexivity is decided by these pairs. चरण 1: (A) के हर सदस्य के लिए अपने-आप वाला युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। चरण 3: स्वतुल्यता का निर्णय इन्हीं युग्मों से होता है।
In the identity relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
So ((a,a)) is present for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
The identity relation is a basic example of a reflexive relation. चरण 1: पहचान सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से ही जुड़ता है। चरण 2: इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद होता है। चरण 3: पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का मूल उदाहरण है।
If one element misses its self-pair, the relation is not reflexive. चरण 1: (A) में (1,2,3) तीन सदस्य हैं। चरण 2: ((3,3)) भी जरूरी है, लेकिन वह नहीं है। चरण 3: एक सदस्य का अपने-आप वाला युग्म छूटने पर सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता।
(0) is even, so every self-pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
For subtraction conditions, test by putting (a=a). चरण 1: ((a,a)) के लिए (a-a=0) होता है। चरण 2: (0) सम संख्या है, इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म शर्त पूरी करता है। चरण 3: घटाव वाली शर्त में (a=a) रखकर जांच करें।
(0) is not odd, so ((a,a)) does not satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the relation is not reflexive. चरण 1: अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। चरण 2: (0) विषम नहीं है, इसलिए ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता। चरण 3: इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है।
Every number is equal to itself, so \(a\ge a\) is true.
Step 3
Exam Tip
The relation \(\ge\) is reflexive. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए \(a\ge a\) देखना है। चरण 2: हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\ge a\) सत्य है। चरण 3: \(\ge\) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है।
A. क्योंकि (a>a) कभी सत्य नहीं होता/Because (a>a) is never true
Step 1
Concept
For a self-pair, put (b=a) in (a>b).
Step 2
Why this answer is correct
This gives (a>a), which is false.
Step 3
Exam Tip
Hence the relation (>) is not reflexive. चरण 1: अपने-आप वाले युग्म के लिए (a>b) में (b=a) रखें। चरण 2: तब (a>a) मिलता है, जो असत्य है। चरण 3: इसलिए (>) सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता।
((1,4)) is extra and does not affect reflexivity. चरण 1: (A) के चारों सदस्यों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी दिए हैं। चरण 3: ((1,4)) अतिरिक्त है, इससे स्वतुल्यता पर असर नहीं पड़ता।
The smallest reflexive relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
For (n) elements, there are (n) such pairs.
Step 3
Exam Tip
The minimum number of pairs is always (n). चरण 1: न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल अपने-आप वाले युग्म होते हैं। चरण 2: (n) सदस्यों के लिए ऐसे (n) युग्म होंगे। चरण 3: कम से कम युग्मों की संख्या हमेशा (n) है।
It is also reflexive because it contains all self-pairs. चरण 1: सार्वत्रिक सम्बन्ध \(A\times A\) होता है। चरण 2: (n) सदस्यों से कुल \(n^2\) क्रमित युग्म बनते हैं। चरण 3: यह सम्बन्ध स्वतुल्य भी होता है क्योंकि इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म शामिल हैं।
For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
The third relation does not contain ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not reflexive. चरण 1: \(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। चरण 2: तीसरे सम्बन्ध में ((2,2)) नहीं है। चरण 3: इसलिए वही स्वतुल्य नहीं है।
The other condition may add pairs, but reflexivity remains. चरण 1: शर्त में (a=b) होने पर हर अपने-आप वाला युग्म मिल जाता है। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में होंगे। चरण 3: दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, पर स्वतुल्यता बनी रहेगी।
Therefore the relation is not reflexive. चरण 1: अपने-आप वाले युग्म में (a=b) होता है। चरण 2: शर्त \(a\ne b\) ऐसे सभी युग्मों को बाहर कर देती है। चरण 3: इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है।
If a relation is reflexive, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
For (4,5,6), the pairs ((4,4),(5,5),(6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
Reflexivity alone does not decide other pairs. चरण 1: स्वतुल्य होने पर हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होगा। चरण 2: (4,5,6) के लिए ((4,4),(5,5),(6,6)) अवश्य होंगे। चरण 3: अन्य युग्मों के बारे में केवल स्वतुल्यता से निश्चित नहीं कह सकते।
(R) is already reflexive because all self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
Adding any extra pair does not remove those pairs.
Step 3
Exam Tip
Reflexivity is not spoiled by extra pairs. चरण 1: (R) पहले से स्वतुल्य है क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। चरण 2: कोई भी अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये युग्म हटते नहीं हैं। चरण 3: स्वतुल्यता अतिरिक्त युग्मों से खराब नहीं होती।
For (1,2,3), the pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
Add this pair to make the relation reflexive. चरण 1: (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। चरण 2: पहले दो मौजूद हैं, लेकिन ((3,3)) नहीं है। चरण 3: स्वतुल्य बनाने के लिए यही युग्म जोड़ें।
(A) has (4) elements, so (4) such pairs are required.
Step 3
Exam Tip
When counting, directly look at the number of elements. चरण 1: अपने-आप वाला युग्म हर सदस्य के लिए एक होता है। चरण 2: (A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए (4) ऐसे युग्म जरूरी हैं। चरण 3: संख्या गिनते समय सदस्यों की संख्या सीधे देखें।
A. हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैं/Yes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs
Step 1
Concept
Reflexivity does not require all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
It only requires the self-pair of every element.
Step 3
Exam Tip
So the relation can be reflexive even if some other pairs are missing. चरण 1: स्वतुल्यता सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करती। चरण 2: यह केवल हर सदस्य के अपने-आप वाले युग्म की मांग करती है। चरण 3: इसलिए कुछ अन्य युग्म न होने पर भी सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है।
A. (S) भी स्वतुल्य होगा/(S) will also be reflexive
Step 1
Concept
Since (R) is reflexive, it has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(S) contains every pair of (R), so those self-pairs are also in (S).
Step 3
Exam Tip
A larger relation containing a reflexive relation remains reflexive. चरण 1: (R) स्वतुल्य है, इसलिए उसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। चरण 2: (S) में (R) के सभी युग्म हैं, इसलिए वे अपने-आप वाले युग्म (S) में भी होंगे। चरण 3: किसी स्वतुल्य सम्बन्ध को बड़ा करने पर स्वतुल्यता बनी रहती है।
