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singleton MCQ Questions for Class 12

singleton se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with singleton.

Question 1/4 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) में (4) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), what is the equivalence class of (4)?

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Correct Answer

A. ({4})

Step 1

Concept

(1,2,3) are mutually connected and form one class.

Step 2

Why this answer is correct

(4) is related only to itself through ((4,4)).

Step 3

Exam Tip

Hence the class of (4) is ({4}). चरण 1: (1,2,3) आपस में जुड़े हुए हैं और एक वर्ग बनाते हैं। चरण 2: (4) केवल ((4,4)) के रूप में स्वयं से संबंधित है। चरण 3: इसलिए (4) का तुल्यता वर्ग ({4}) है।

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Question 2/4 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो पहचान संबंध से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the identity relation?

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Correct Answer

B. (n)

Step 1

Concept

In the identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

Hence every element forms its own equivalence class.

Step 3

Exam Tip

For (n) elements, there are (n) singleton classes. चरण 1: पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग तुल्यता वर्ग बनाता है। चरण 3: (n) तत्वों के लिए (n) एकल वर्ग मिलते हैं।

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Question 3/4 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

क्या \(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) परावर्ती है?

Is \(R=\{(5,5)\}\) reflexive on \(A=\{5\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

The set has only one element (5).

Step 2

Why this answer is correct

The required pair ((5,5)) is present.

Step 3

Exam Tip

Reflexivity on a singleton set is very easy to check. चरण 1: समुच्चय में केवल एक तत्व (5) है। चरण 2: उसके लिए जरूरी युग्म ((5,5)) मौजूद है। चरण 3: एक-तत्व वाले समुच्चय में परावर्तिता जांचना बहुत सरल होता है।

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Question 4/4 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक एक वर्ग का आकार (2) और बाकी वर्ग एक-एक अवयव के हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence relations have exactly one class of size (2) and all other classes singleton?

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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

We only need to choose the single two-element class.

Step 2

Why this answer is correct

Two elements can be chosen from (4) elements in \(\binom{4}{2}=6\) ways.

Step 3

Exam Tip

The remaining two elements become singleton classes. चरण 1: केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। चरण 2: (4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। चरण 3: शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं।

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