Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक एक वर्ग का आकार (2) और बाकी वर्ग एक-एक अवयव के हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence relations have exactly one class of size (2) and all other classes singleton?

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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

We only need to choose the single two-element class.

Step 2

Why this answer is correct

Two elements can be chosen from (4) elements in \(\binom{4}{2}=6\) ways.

Step 3

Exam Tip

The remaining two elements become singleton classes. चरण 1: केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। चरण 2: (4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। चरण 3: शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक एक वर्ग का आकार (2) और बाकी वर्ग एक-एक अवयव के हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence relations have exactly one class of size (2) and all other classes singleton?

Correct Answer: B. (6). Explanation: चरण 1: केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। चरण 2: (4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। चरण 3: शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं। / Step 1: We only need to choose the single two-element class. Step 2: Two elements can be chosen from (4) elements in \(\binom{4}{2}=6\) ways. Step 3: The remaining two elements become singleton classes.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

We only need to choose the single two-element class.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The remaining two elements become singleton classes. चरण 1: केवल एक दो-अवयवी वर्ग चुनना है। चरण 2: (4) अवयवों में से ऐसे दो अवयव \(\binom{4}{2}=6\) तरीकों से चुने जा सकते हैं। चरण 3: शेष दो अवयव अलग-अलग वर्ग बनाते हैं।