यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बनाए जा सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations can be formed on (A)?
#reflexive relation
#counting relations
#class 12
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6=64\)
B \(2^3=8\)
C \(2^9=512\)
D \(3^2=9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6=64\)
Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए \(A \times A\) में (9) युग्म होंगे। / (A) has 3 elements, so \(A \times A\) has 9 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं, बाकी (9-3=6) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must contain 3 self-pairs, while the remaining (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^6=64\) होगी। / Hence the number of reflexive relations is \(2^6=64\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#number of relations
#reflexive relation
#cartesian product
#school exam
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। / For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। / Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कौन सी है?
If (A) has (n) elements, which is the number of reflexive relations on (A)?
#formula
#reflexive relations
#counting
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n^2-n}\)
B \(2^n\)
C \(2^{n^2}\)
D \(n^2-n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
\(A \times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,3),(3,2)\}\). What is the minimum number of pairs needed to make (R) reflexive?
#make reflexive
#missing pair
#relations functions
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) जरूरी हैं। / For (A), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में केवल ((3,3)) अनुपस्थित है। / Only ((3,3)) is missing in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एक युग्म जोड़ना पर्याप्त है। / So adding one pair is enough.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{a,b,c,d\}\) और \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन से अपने-अपने युग्म अनुपस्थित हैं?
Let \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\). (R) is not reflexive because which self-pairs are missing?
#missing diagonal pairs
#reflexive relation
#set relation
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((b,b),(d,d))
B ((a,a),(c,c))
C ((a,b),(d,c))
D ((b,d),(d,b))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((b,b),(d,d))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (a,b,c,d) सभी के अपने-अपने युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((c,c)) दिए हैं, पर ((b,b)) और ((d,d)) नहीं हैं। / ((a,a)) and ((c,c)) are present, but ((b,b)) and ((d,d)) are missing.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित विकर्ण युग्मों को पहचानना ऐसे प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying missing diagonal pairs is the key.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में परावर्ती गुण किस कारण बनता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why does (R) satisfy reflexivity?
#less than equal
#reflexive relation
#conceptual mcq
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every (a)
C क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
D क्योंकि (R) रिक्त है / Because (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखना होता है। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में बराबरी का भाग परावर्ती गुण देता है। / In a \(\le\) relation, the equality part gives reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) में कौन सा आवश्यक युग्म नहीं बनेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which required pair will not be formed in (R)?
#strict inequality
#not reflexive
#ordered pair
#school exam
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (1<1) असत्य है, इसलिए ((1,1)) नहीं बनेगा। / Under (a<b), (1<1) is false, so ((1,1)) is not formed.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में अपने-अपने युग्म नहीं आते। / Strict inequality does not include self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) दिया है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) reflexive?
#divisibility
#difference relation
#reflexive relation
#integers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
B नहीं, क्योंकि (a-a=3) नहीं होता / No, because (a-a) is not (3)
C नहीं, क्योंकि (0) किसी संख्या से विभाज्य नहीं होता / No, because (0) is not divisible by any number
D केवल (a=3) के लिए / Only for (a=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-b=a-a=0) मिलता है, और (0) (3) से विभाज्य माना जाता है। / Then (a-b=a-a=0), and (0) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अंतर आधारित संबंधों में (a-a) तुरंत जांचें। / In difference-based relations, quickly test (a-a).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On integers, \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd sum
#not reflexive
#integer relation
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि ((a,a)) हमेशा संबंध में होता है / Because ((a,a)) is always in the relation
D क्योंकि केवल शून्य विषम है / Because only zero is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) हर (a) के लिए होना चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में योग (a+a=2a) है, जो सम होता है। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a), which is even.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम योग मांगता है, तो अपने-अपने युग्म शामिल नहीं होंगे। / If the rule asks for an odd sum, self-pairs are not included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) का परावर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Reflexivity of (R) is based on which fact?
#congruence modulo
#reflexive relation
#class 12
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
B हर (a) के लिए \(a \equiv 0 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 0 \pmod{2}\)
C हर (a) के लिए \(a \equiv 1 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 1 \pmod{2}\)
D हर (a) के लिए \(a \ne a\) / For every (a), \(a \ne a\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्ती गुण में संख्या की तुलना उसी संख्या से होती है। / Reflexivity compares a number with itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या का (2) से भाग देने पर शेषफल अपने-आप के बराबर ही रहेगा। / Any number has the same remainder as itself when divided by (2).
Step 3
Exam Tip
\(a \equiv a \pmod{2}\) को मापांक संबंधों में मूल जांच मानें। / Treat \(a \equiv a \pmod{2}\) as the basic test in congruence relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is this relation not reflexive?
#modulo condition
#not reflexive
#missing self pair
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
B क्योंकि ((2,2)) शामिल नहीं होगा / Because ((2,2)) will not be included
C क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं होगा / Because ((4,4)) will not be included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((1,1)) सहित सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all self-pairs, including ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, लेकिन (1) सम नहीं है। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अपने-अपने युग्म का न होना भी परावर्ती गुण को असफल कर देता है। / Missing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) जब (a) (b) को विभाजित करता है। (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) when (a) divides (b). Which statement is correct for (R)?
#divides relation
#natural numbers
#reflexive relation
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (1) अपने-आप को विभाजित करता है / Only (1) divides itself
D कोई भी संख्या अपने-आप को विभाजित नहीं करती / No number divides itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती गुण के लिए हर (a) को अपने-आप से संबंधित होना चाहिए। / Reflexivity requires every (a) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर प्राकृतिक संख्या (a) अपने-आप को विभाजित करती है क्योंकि \(a=a\times1\)। / Every natural number (a) divides itself because \(a=a\times1\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में अपने-आप विभाजन को न भूलें। / In divisibility questions, remember self-divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृतिक संख्याओं पर \(R={(a,b):a\) (b) का वास्तविक भाजक है(}) है, जहाँ वास्तविक भाजक का अर्थ \(a\ne b\) है। (R) कैसा है?
On natural numbers, \(R={(a,b):a\) is a proper divisor of (b)(}), where proper divisor means \(a\ne b\). What is (R)?
#proper divisor
#not reflexive
#divisibility relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक भाजक में \(a\ne b\) की शर्त होती है। / A proper divisor requires \(a\ne b\).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म ((a,a)) में (a=b) होता है, इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। / In a self-pair ((a,a)), (a=b), so self-pairs are not included.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भाजक संबंध को साधारण विभाज्यता से अलग पहचानें। / Distinguish proper divisor from ordinary divisibility.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) के सभी उपसमुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subseteq Y\)। (R) परावर्ती है या नहीं?
On the family of all subsets of \(S=\{1,2,3\}\), (R) is defined by (XRY) when \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#subset relation
#power set
#reflexive relation
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
B नहीं, क्योंकि कोई समुच्चय अपने में नहीं होता / No, because no set is contained in itself
C नहीं, क्योंकि \(\varnothing\subseteq X\) / No, because \(\varnothing\subseteq X\)
D केवल (S) के लिए / Only for (S)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
Step 1
Concept
यहां तत्व साधारण संख्याएं नहीं, बल्कि उपसमुच्चय हैं। / Here the elements are subsets, not ordinary numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर उपसमुच्चय (X) अपने-आप का उपसमुच्चय होता है, इसलिए (XRX) सत्य है। / Every subset (X) is a subset of itself, so (XRX) is true.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध में आधार परिवार को ध्यान से पढ़ें। / In subset relations, read the base family carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subset Y\)। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On a family of sets, (R) is defined by (XRY) when \(X\subset Y\). Why is this relation not reflexive?
#proper subset
#not reflexive
#set theory
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
B क्योंकि \(X\subseteq X\) असत्य है / Because \(X\subseteq X\) is false
C क्योंकि \(X\cap X=\varnothing\) / Because \(X\cap X=\varnothing\)
D क्योंकि हर समुच्चय रिक्त है / Because every set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) वास्तविक उपसमुच्चय को दर्शाता है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई समुच्चय अपने-आप का वास्तविक उपसमुच्चय नहीं होता। / No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
\(\subset\) और \(\subseteq\) के अंतर को परीक्षा में जरूर पहचानें। / In exams, clearly distinguish \(\subset\) and \(\subseteq\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#absolute value
#reflexive relation
#real numbers
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D (R) केवल धनात्मक संख्याओं पर सही है / (R) is true only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le0\) सत्य है। / (|a-a|=0) and \(0\le0\) is true.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले संबंधों में अपने-आप का अंतर शून्य होता है। / In absolute value relations, the distance from an element to itself is zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute value
#not reflexive
#strict condition
#school exam
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
B क्योंकि (|a-a|=1) / Because (|a-a|=1)
C क्योंकि हर दूरी धनात्मक होती है / Because every distance is positive
D क्योंकि ((a,a)) हमेशा शामिल है / Because ((a,a)) is always included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) नियम में फिट होना चाहिए। / For reflexivity, ((a,a)) must satisfy the rule.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) है और (0>0) असत्य है। / (|a-a|=0), and (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
दूरी शून्य होने वाले अपने-अपने युग्म अक्सर कठोर धनात्मक शर्त में नहीं आते। / Self-distance is zero, so it fails a strict positive condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). (R) is reflexive because which statement is true?
#sum even
#reflexive relation
#parity
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
B हर (a) के लिए (a+a) विषम है / For every (a), (a+a) is odd
C केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
D कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No self-pair is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए योग (a+a) बनेगा। / For a self-pair, the sum becomes (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, चाहे (a) सम हो या विषम। / (a+a=2a) is always even, whether (a) is even or odd.
Step 3
Exam Tip
योग की समता वाले संबंध में पहले (2a) देखें। / In parity-of-sum relations, first check (2a).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन से प्रकार के युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). What type of pairs must be added to make it reflexive?
#make reflexive
#odd sum
#self pairs
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
B सभी उलटे युग्म / All reverse pairs
C केवल ((1,2)) / Only ((1,2))
D कोई युग्म नहीं / No pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
Step 1
Concept
दिए गए नियम में ((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होगा, विषम नहीं। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, not odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी अपने-अपने युग्म मूल संबंध में नहीं आएगा। / So none of the self-pairs are in the original relation.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी जोड़ने होंगे। / To make it reflexive, add all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive relation
#two relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cap S\) is not reflexive
C \(R\cap S\) रिक्त है / \(R\cap S\) is empty
D \(R\cap S=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
दोनों संबंधों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both relations contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में वे युग्म रहेंगे जो दोनों में समान हैं, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म रहेंगे। / The intersection keeps pairs common to both, so all self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद परावर्ती रहता है। / The intersection of two reflexive relations is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S) दोनों (A) पर परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#union of relations
#reflexive relation
#conceptual mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी परावर्ती नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त होगा / \(R\cup S\) will be empty
D \(R\cup S\) में अपने-अपने युग्म नहीं होंगे / \(R\cup S\) will have no self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में (A) के सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आ जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी रहेंगे। / The union contains all pairs from both relations, so the self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंधों का संघ हमेशा परावर्ती होता है। / The union of reflexive relations is always reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S) दोनों (A) पर परावर्ती संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में कौन सा कथन सामान्यतः सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), which statement about (R-S) is generally correct?
#difference of relations
#not necessarily reflexive
#relations functions
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह जरूरी नहीं कि परावर्ती हो / It need not be reflexive
B यह हमेशा परावर्ती होगा / It will always be reflexive
C यह हमेशा \(A\times A\) होगा / It will always be \(A\times A\)
D यह हमेशा पहचान संबंध होगा / It will always be the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह जरूरी नहीं कि परावर्ती हो / It need not be reflexive
Step 1
Concept
(S) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / (S) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R-S) में (S) के युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट सकते हैं। / In (R-S), pairs of (S) are removed, so self-pairs may also be removed.
Step 3
Exam Tip
अंतर वाले प्रश्नों में अनिवार्य युग्म हट रहे हैं या नहीं, यह जरूर देखें। / In difference of relations, check whether compulsory pairs are being removed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(R\subseteq T\subseteq A\times A\), तो (T) के बारे में क्या निष्कर्ष है?
If (R) is reflexive on (A) and \(R\subseteq T\subseteq A\times A\), what conclusion follows about (T)?
#superset relation
#reflexive property
#subset of cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (T) परावर्ती है / (T) is reflexive
B (T) परावर्ती नहीं है / (T) is not reflexive
C (T) रिक्त है / (T) is empty
D (T) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (T) has no self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (T) परावर्ती है / (T) is reflexive
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq T\) होने से वे सभी युग्म (T) में भी होंगे। / Because \(R\subseteq T\), those self-pairs are also in (T).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध का कोई अधिसम संबंध भी परावर्ती होगा, यदि वह \(A\times A\) के अंदर है। / A super-relation of a reflexive relation within \(A\times A\) is also reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(T\subseteq R\) और (R) (A) पर परावर्ती है, तो (T) के लिए कौन सा कथन सही है?
If \(T\subseteq R\) and (R) is reflexive on (A), which statement is correct for (T)?
#subrelation
#reflexive not guaranteed
#relations
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (T) का परावर्ती होना निश्चित नहीं है / Reflexivity of (T) is not guaranteed
B (T) हमेशा परावर्ती है / (T) is always reflexive
C (T) हमेशा सार्वत्रिक संबंध है / (T) is always the universal relation
D (T) में सभी युग्म होंगे / (T) will contain all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (T) का परावर्ती होना निश्चित नहीं है / Reflexivity of (T) is not guaranteed
Step 1
Concept
(R) में अपने-अपने युग्म हैं, पर (T) (R) का छोटा भाग हो सकता है। / (R) has all self-pairs, but (T) may be a smaller part of (R).
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाते समय कुछ अपने-अपने युग्म हट सकते हैं। / Some self-pairs may be removed while forming (T).
Step 3
Exam Tip
उपसम संबंध में परावर्ती गुण अपने-आप नहीं बचता। / Reflexivity is not automatically preserved in sub-relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) में कोई भी एक अतिरिक्त युग्म \(A\times A\) से जोड़ने पर नया संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). If any one extra pair from \(A\times A\) is added to (R), what will the new relation be?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
B परावर्ती नहीं रहेगा / It will not remain reflexive
C रिक्त बन जाएगा / It will become empty
D संबंध नहीं रहेगा / It will not remain a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
Step 1
Concept
(R) में पहले से सभी अपने-अपने युग्म हैं। / (R) already contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये जरूरी युग्म हटते नहीं हैं। / Adding an extra pair does not remove these required pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती गुण जोड़ने से खराब नहीं होता, जब तक आधार \(A\times A\) में रहता है। / Reflexivity is not destroyed by adding pairs within \(A\times A\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध से ((3,3)) हटाने पर बना संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is formed if ((3,3)) is removed from the identity relation?
#identity relation
#removing pair
#not reflexive
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पूरा \(A\times A\) / Complete \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) हटाने से (3) अपने-आप से संबंधित नहीं रहेगा। / Removing ((3,3)) means (3) is not related to itself.
Step 3
Exam Tip
एक भी अनिवार्य युग्म हटे तो परावर्ती गुण समाप्त हो जाता है। / Removing even one compulsory pair destroys reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#universal relation
#removed self pair
#not reflexive
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में केवल ((2,2)) है / (R) contains only ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटाने से एक जरूरी युग्म गायब हो गया। / Removing ((2,2)) removes one required pair.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध से अपने-अपने युग्म हटे तो परावर्ती गुण टूट जाता है। / If a self-pair is removed from the universal relation, reflexivity fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#cartesian product
#remove non diagonal
#reflexive relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध से छोटा / Smaller than identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) अपने-अपने युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) अभी भी संबंध में रहेंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) still remain in the relation.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्ती गुण नहीं टूटता। / Removing only non-diagonal pairs does not break reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर न्यूनतम परावर्ती संबंध और सार्वत्रिक संबंध के युग्मों की संख्या में कितना अंतर है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the difference between the number of pairs in the minimum reflexive relation and the universal relation?
#minimum reflexive
#universal relation
#counting
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 4
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
न्यूनतम परावर्ती संबंध में 4 युग्म होंगे। / The minimum reflexive relation has 4 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / The universal relation \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
अंतर (16-4=12) है। / The difference is (16-4=12).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
(A) में 5 तत्व हैं। (A) पर कुल संबंधों और परावर्ती संबंधों की संख्या का अनुपात क्या होगा?
A set (A) has 5 elements. What is the ratio of the number of all relations to the number of reflexive relations on (A)?
#ratio
#all relations
#reflexive relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5:1\)
B \(1:2^5\)
C (5:1)
D \(2^{20}:1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5:1\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{25}\) है। / The number of all relations is \(2^{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{25-5}=2^{20}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{25-5}=2^{20}\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^{25}:2^{20}=2^5:1\) होगा। / The ratio is \(2^{25}:2^{20}=2^5:1\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो परावर्ती संबंधों की संख्या कुल संबंधों की संख्या का कौन सा भाग है?
If \(A=\{1,2,3\}\), what fraction of all relations are reflexive relations?
#fraction
#reflexive relations
#total relations
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{1}{8}\)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\frac{1}{6}\)
D \(\frac{1}{64}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{8}\)
Step 1
Concept
कुल संबंध \(2^9\) होंगे। / Total relations are \(2^9\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध \(2^{9-3}=2^6\) होंगे। / Reflexive relations are \(2^{9-3}=2^6\).
Step 3
Exam Tip
भाग \(\frac{2^6}{2^9}=\frac{1}{8}\) है। / The fraction is \(\frac{2^6}{2^9}=\frac{1}{8}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) में ठीक 4 युग्म हैं और (R) परावर्ती है, तो उन 4 युग्मों में कितने युग्म अपने-अपने होंगे?
If (R) is a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\) with exactly 4 pairs, how many of those 4 pairs must be self-pairs?
#exact pairs
#reflexive relation
#self pairs
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has 3 elements, so 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 4 युग्मों में से 3 निश्चित रूप से ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / Out of the 4 pairs, 3 must be ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी एक युग्म कोई गैर-विकर्ण युग्म हो सकता है। / The remaining one may be any non-diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक 4 युग्मों वाले कितने परावर्ती संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations with exactly 4 pairs are possible?
#combination
#counting reflexive relations
#exact pairs
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 3
C 9
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 4 युग्म चाहिए, इसलिए 6 गैर-विकर्ण युग्मों में से 1 युग्म चुनना होगा। / To have exactly 4 pairs, choose 1 pair from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{1}=6\) होगी। / The number is \(\binom{6}{1}=6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक 5 युग्मों वाले कितने परावर्ती संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations with exactly 5 pairs are possible?
#counting
#binomial selection
#reflexive relation
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 15
B 10
C 6
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। / The 3 self-pairs are fixed for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 6 गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 युग्म चुनेंगे। / To have 5 total pairs, choose 2 from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{2}=15\) होगी। / The number is \(\binom{6}{2}=15\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक 6 युग्मों वाले परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the number of reflexive relations with exactly 6 pairs?
#exact pair count
#reflexive relation
#combinations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 66
B 12
C 24
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 4 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 6 युग्म चाहिए, इसलिए (16-4=12) गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 चुनने होंगे। / For 6 total pairs, choose 2 from (16-4=12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{2}=66\) है। / The count is \(\binom{12}{2}=66\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#square relation
#reflexive relation
#equality
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
B नहीं, क्योंकि \(a^2\ne a^2\) / No, because \(a^2\ne a^2\)
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=0) के लिए / Only for (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=b^2\) का रूप \(a^2=a^2\) बनता है, जो सत्य है। / Then \(a^2=b^2\) becomes \(a^2=a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित नियमों में अपने-आप की बराबरी तुरंत जांचें। / In equality-based rules, test equality of an element with itself.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\). Is (R) reflexive?
#counterexample
#real numbers
#not reflexive
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
B हाँ, क्योंकि हर \(a^2+a^2=0\) / Yes, because every \(a^2+a^2=0\)
C हाँ, क्योंकि (0) शामिल है / Yes, because (0) is included
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) रखने पर \(1^2+1^2=2\), जो 0 नहीं है। / Taking (a=1), \(1^2+1^2=2\), not 0.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / One counterexample is enough to show it is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct for (R)?
#square equality
#reflexive relation
#finite set
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C ((0,0)) शामिल नहीं होगा / ((0,0)) will not be included
D ((1,1)) शामिल नहीं होगा / ((1,1)) will not be included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर तत्व के लिए अपने-आप की जांच करें। / Check each element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), और \(1^2=1^2\) सभी सत्य हैं। / ((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), and \(1^2=1^2\) are all true.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) हों, फिर भी परावर्ती गुण अपने-अपने युग्मों से तय होता है। / Extra pairs like ((-1,1)) may exist, but reflexivity depends on self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum condition
#not reflexive
#some self pairs
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
B क्योंकि ((2,2)) के लिए (2+2=4) / Because for ((2,2)), (2+2=4)
C क्योंकि ((1,3)) शामिल है / Because ((1,3)) is included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नियम पूरा करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the rule, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
कुछ अपने-अपने युग्म मिलना पर्याप्त नहीं, सभी चाहिए। / Having some self-pairs is not enough; all are needed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\). Is (R) reflexive?
#inequality relation
#sum bound
#reflexive relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
B नहीं, क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं है / No, because ((4,4)) is not included
C नहीं, क्योंकि (1+1>8) / No, because (1+1>8)
D केवल (1) और (2) के लिए / Only for (1) and (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) देखना होगा। / For self-pairs, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे बड़ा तत्व 4 है, इसलिए अधिकतम (4+4=8) है, जो नियम पूरा करता है। / The largest element in (A) is 4, so the maximum self-sum is (4+4=8), which satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सबसे बड़े अपने-अपने योग की जांच उपयोगी होती है। / In finite sets, checking the largest self-sum is useful.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<8\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म अनुपस्थित होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b<8\}\). (R) is not reflexive because which pair will be absent?
#strict inequality
#sum condition
#missing pair
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,4))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((4,4)) भी जरूरी है। / A reflexive relation also needs ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) के लिए (4+4=8), पर नियम (8<8) नहीं मानता। / For ((4,4)), (4+4=8), but the rule requires (8<8), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में सीमा पर आने वाला युग्म छूट सकता है। / In strict inequalities, boundary self-pairs may be missing.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषम प्रकृति है(}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Why is (R) reflexive?
#same parity
#reflexive relation
#property based relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
B क्योंकि हर दो अलग संख्याओं की प्रकृति समान होती है / Because every two different numbers have the same parity
C क्योंकि केवल सम संख्याएं शामिल होती हैं / Because only even numbers are included
D क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / Because no self-pair is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
अपने-आप से तुलना करने पर संख्या वही रहती है। / When a number is compared with itself, it remains the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) की सम-विषम प्रकृति (a) के साथ समान होगी। / Therefore any (a) has the same parity as itself.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में अपने-आप की जांच आसान होती है। / In relations based on the same property, self-check is usually simple.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is even(}). Is (R) reflexive?
#absolute difference
#even difference
#reflexive relation
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
B नहीं, क्योंकि (|a-a|=1) / No, because (|a-a|=1)
C नहीं, क्योंकि (0) सम नहीं है / No, because (0) is not even
D केवल विषम (a) के लिए / Only for odd (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखना होता है। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
अंतर की समता वाले संबंध में शून्य अंतर को याद रखें। / In parity-of-difference relations, remember the zero difference.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd difference
#not reflexive
#absolute value
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
B क्योंकि (|a-a|=1), जो विषम है / Because (|a-a|=1), which is odd
C क्योंकि हर अंतर विषम होता है / Because every difference is odd
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म मिलते हैं / Because all self-pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) होता है और 0 विषम नहीं है। / (|a-a|=0), and 0 is not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम अंतर मांगता है, तो अपने-अपने युग्म अनुपस्थित होंगे। / If the rule requires an odd difference, self-pairs are absent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). Is (R) reflexive?
#sum inequality
#reflexive relation
#finite set
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
B नहीं, क्योंकि (1+1<2) / No, because (1+1<2)
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं आएगा / No, because ((2,2)) will not occur
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) की जांच करें। / Check (a+a) for self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा (a) यहाँ 1 है, इसलिए न्यूनतम अपने-अपने योग (2) है। / The smallest (a) here is 1, so the minimum self-sum is 2.
Step 3
Exam Tip
\(2\ge2\) सत्य है, अतः सभी अपने-अपने युग्म शामिल होंगे। / Since \(2\ge2\) is true, all self-pairs are included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म छूटता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2\}\). (R) is not reflexive because which pair is missing?
#strict sum inequality
#missing self pair
#not reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) पर नियम जांचें। / Test the rule on ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), और (2>2) असत्य है। / (1+1=2), and (2>2) is false.
Step 3
Exam Tip
एक जरूरी अपने-अपने युग्म छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing one required self-pair makes the relation not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) और (R) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (R) is reflexive on (A), which relation between the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\) and (R) is correct?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(I_A\cap R=\varnothing\)
D \(I_A\) संबंध नहीं है / \(I_A\) is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध \(I_A\) इन्हीं अपने-अपने युग्मों का समूह है। / The identity relation \(I_A\) is exactly the set of all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(I_A\subseteq R\) हमेशा सही है। / Therefore \(I_A\subseteq R\) is always true.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\) है। \(I_A\subseteq R\) सत्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\). Is \(I_A\subseteq R\) true?
#identity subset
#not reflexive
#missing pair
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
B हाँ, क्योंकि \((1,1)\in R\) / Yes, because \((1,1)\in R\)
C हाँ, क्योंकि \((2,1)\in R\) / Yes, because \((2,1)\in R\)
D नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) / No, because \((1,2)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में ((1,1),(2,2),(3,3)) होते हैं। / \(I_A\) contains ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है, इसलिए \(I_A\subseteq R\) असत्य है। / The given (R) does not contain ((3,3)), so \(I_A\subseteq R\) is false.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध का हर युग्म मिलना जरूरी है। / Every pair of the identity relation must be present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है और (R) में कुल 7 युग्म हैं। (R) में अधिकतम कितने गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has 7 total pairs. What is the maximum number of non-diagonal pairs in (R)?
#non diagonal pairs
#reflexive relation
#counting
#medium
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 7
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on 4 elements must contain 4 self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 7 युग्म हैं, इसलिए बाकी (7-4=3) युग्म गैर-विकर्ण हो सकते हैं। / Since there are 7 total pairs, the remaining (7-4=3) pairs can be non-diagonal.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्मों में से अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Subtract compulsory diagonal pairs from total pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है और \((1,2)\notin R\)। इससे कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \((1,2)\notin R\). Which conclusion is correct?
#non diagonal pair
#reflexive relation
#conceptual trap
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
B (R) परावर्ती नहीं हो सकता / (R) cannot be reflexive
C \((1,1)\notin R\) होगा / \((1,1)\notin R\) must hold
D (R) रिक्त संबंध होगा / (R) will be the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) गैर-विकर्ण युग्म है, इसलिए इसका न होना परावर्ती गुण को नहीं तोड़ता। / ((1,2)) is a non-diagonal pair, so its absence does not break reflexivity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को अनिवार्य न मानें। / In exams, do not treat non-diagonal pairs as compulsory.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है, तो (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण क्या है?
\(If (R={(a,b):a+b\) is even\(}) on (A={1,2,3,4}), what is the correct reason that (R) is reflexive\)?
#reflexive relation
#even sum
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
B हर दो अलग संख्याओं का योग सम है / The sum of every two distinct numbers is even
C (A) में केवल सम संख्याएं हैं / (A) has only even numbers
D (R) में केवल चार युग्म हैं / (R) has only four pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
स्वतुल्यता जांचने के लिए ((a,a)) को सम्बन्ध की शर्त में रखते हैं। / To check reflexivity, put ((a,a)) into the relation condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक के लिए सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में आएगा। / (a+a=2a) is even for every integer, so every self-pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शर्त आधारित प्रश्नों में पहले अपने-आप वाले युग्म जांचें। / In condition-based questions, test self-pairs first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}) is given. Choose the correct statement about (R).
#odd difference
#not reflexive
#relation condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / (R) has all self-pairs
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई ((a,a)) इस शर्त को पूरा नहीं करता। / (0) is not odd, so no self-pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
यदि अपने-आप वाले युग्म छूट जाएं, तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If self-pairs are missing, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={2,3,4,6}) और (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) है, तो (R) स्वतुल्य क्यों है?
\(If (A={2,3,4,6}) and (R={(a,b):a\) divides b}), why is (R) reflexive?
#divisibility
#reflexive relation
#class 12 mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
B क्योंकि हर सदस्य दूसरे सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because every element divides all other elements
C क्योंकि (2) सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because (2) divides all elements
D क्योंकि (6) सबसे बड़ा सदस्य है / Because (6) is the greatest element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर दी गई धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / Every given positive number divides itself, so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप से विभाजन को तुरंत जांचें। / In divisibility relations, first check self-division.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which property is definitely present in (R)?
#less than equal
#reflexive relation
#order relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B स्वतुल्य न होना / Non-reflexivity
C कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं / No self-pair
D केवल असमान युग्म / Only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Step 1
Concept
\(a\le b\) में अपने-आप वाला युग्म रखने पर \(a\le a\) मिलता है। / For a self-pair in \(a\le b\), we get \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) से बने सम्बन्ध को स्वतुल्यता के लिए आसानी से पहचानें। / Relations based on \(\le\) are easily checked for reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या सत्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). (R) is not reflexive because which statement is true?
#strict inequality
#not reflexive
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
B हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / (a<a) is true for every (a)
C \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) का सम्बन्ध में होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<b) में (b=a) रखने पर (a<a) मिलता है, जो कभी सत्य नहीं होता। / Putting (b=a) in (a<b) gives (a<a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता वाले सम्बन्ध आम तौर पर स्वतुल्य नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (4) सदस्य हैं, तो (A) पर कुल कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?
If (A) has (4) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?
#counting reflexive relations
#n elements
#pyq pattern
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
(4) सदस्यों पर कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) होते हैं। / With (4) elements, total ordered pairs are \(4^2=16\).
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता के लिए (4) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (16-4=12) युग्म स्वतंत्र हैं। / (4) self-pairs are compulsory, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्र युग्मों के चुनाव से संख्या \(2^{12}\) होगी। / The number of reflexive relations is \(2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। इसे स्वतुल्य बनाने के लिए न्यूनतम क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). What minimum action is needed to make it reflexive?
#make relation reflexive
#missing pair
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
B ((1,3)) जोड़ना होगा / Add ((1,3))
C ((2,1)) हटाना होगा / Remove ((2,1))
D ((1,1)) हटाना होगा / Remove ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For (A), the required self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले दो युग्म दिए हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम सुधार में केवल छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / The minimum fix is to add the missing self-pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) और \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) and \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection of relations
#reflexive relation
#set operations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह \(A\times A\) है / It is \(A\times A\)
D यह रिक्त है / It is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
\(R\cap S\) में केवल वे युग्म होंगे जो दोनों में समान हैं। / \(R\cap S\) contains only pairs common to both relations.
Step 2
Why this answer is correct
समान युग्म ((a,a)) और ((c,c)) हैं, लेकिन ((b,b)) नहीं है। / The common self-pairs are ((a,a)) and ((c,c)), but ((b,b)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म छूटने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S), (A) पर दोनों स्वतुल्य सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#intersection property
#reflexive relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cap S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
B \(R\cap S\) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / \(R\cap S\) will never be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त होगा / \(R\cap S\) will always be empty
D \(R\cap S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cap S\) will have no ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद है। / Both (R) and (S) contain ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में हैं, वे \(R\cap S\) में भी होंगे। / A pair common to both relations belongs to \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म प्रतिच्छेद में भी रहेंगे। / Hence all self-pairs remain in the intersection.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है और (S) (A) पर कोई भी सम्बन्ध है, तो \(R\cup S\) के लिए सही कथन चुनिए।
If (R) is reflexive on (A) and (S) is any relation on (A), choose the correct statement about \(R\cup S\).
#union of relations
#reflexive property
#relation algebra
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) से सभी अपने-आप वाले युग्म हट जाते हैं / All self-pairs are removed from \(R\cup S\)
D \(R\cup S\) केवल तभी स्वतुल्य होगा जब (S) रिक्त हो / \(R\cup S\) is reflexive only when (S) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में हर अपने-आप वाला युग्म पहले से मौजूद है। / (R) already contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
संघ लेने पर (R) के युग्म हटते नहीं, बल्कि बने रहते हैं। / Taking a union does not remove pairs of (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) भी स्वतुल्य होगा। / Therefore \(R\cup S\) is also reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#reflexive relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
B \(R^{-1}\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^{-1}\) is not reflexive
C \(R^{-1}\) रिक्त है / \(R^{-1}\) is empty
D \(R^{-1}\) में केवल ((1,2)) है / \(R^{-1}\) contains only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
Step 1
Concept
उल्टे सम्बन्ध में ((a,a)) अपने-आप ही ((a,a)) रहता है। / In an inverse relation, ((a,a)) remains ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Since (R) has all self-pairs, \(R^{-1}\) also has them.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य सम्बन्ध का उल्टा भी स्वतुल्य होता है। / The inverse of a reflexive relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) के स्वतुल्य आवरण में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\). How many pairs will be in the reflexive closure of (R)?
#reflexive closure
#counting
#relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
स्वतुल्य आवरण में सभी छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म जोड़े जाते हैं। / Reflexive closure is obtained by adding missing self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((3,3)) छूटा है, इसलिए केवल एक युग्म जोड़ेगा। / Here ((3,3)) is missing, so only one pair is added.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+1=5) होंगे। / The total number of pairs becomes (4+1=5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर किसी सम्बन्ध में ((1,1),(3,3),(4,4)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। उस सम्बन्ध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), a relation contains ((1,1),(3,3),(4,4)) but not ((2,2)). What is the correct conclusion about the relation?
#missing self pair
#reflexive check
#medium mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
चार सदस्य होने पर चारों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / With four elements, all four self-pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नहीं है, इसलिए एक जरूरी युग्म छूट गया। / ((2,2)) is absent, so a required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता में कोई भी अपने-आप वाला युग्म गायब नहीं होना चाहिए। / In reflexivity, no self-pair may be missing.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Choose the correct reason for (R) being reflexive.
#square relation
#reflexive relation
#condition based
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
B हर दो अलग संख्याओं के वर्ग बराबर हैं / Squares of every two different numbers are equal
C \(1^2=2^2\) है / \(1^2=2^2\)
D (A) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (A) has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में (b=a) रखकर शर्त जांचते हैं। / For reflexivity, put (b=a) in the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सत्य है। / This gives \(a^2=a^2\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली शर्तों में अपने-आप वाला मामला पहले देखें। / In equality-based conditions, check the self-case first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct about (R)?
#square equality
#reflexive relation
#extra pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((0,0)) नहीं होगा / (R) will not contain ((0,0))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (R) will have no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य होता है। / For every \(a\in A\), \(a^2=a^2\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((-1,-1),(0,0),(1,1)) सभी (R) में होंगे। / So ((-1,-1),(0,0),(1,1)) all belong to (R).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) होना स्वतुल्यता को नहीं बदलता। / Extra pairs such as ((-1,1)) do not affect reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने का कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). What is the reason that (R) is reflexive?
#modular relation
#congruence
#reflexive relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
B हर (a) के लिए \(a\equiv 0 \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv 0 \pmod{2}\) is true for every (a)
C सभी सदस्य विषम हैं / All elements are odd
D सभी सदस्य सम हैं / All elements are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए किसी भी सदस्य की तुलना उसी सदस्य से करें। / For reflexivity, compare any element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), इसलिए \(a\equiv a \pmod{2}\) हर (a) के लिए सत्य है। / Since (a-a=0), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
समशेषता वाले सम्बन्धों में अपने-आप समशेष होना याद रखें। / In congruence relations, remember that an element is congruent to itself.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum relation
#not reflexive
#condition check
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
B क्योंकि \((2,2)\in R\) है / Because \((2,2)\in R\)
C क्योंकि (1+3=4) है / Because (1+3=4)
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires all ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) तो शर्त पूरी करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the condition, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair is not enough.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is correct about (R)?
#inequality condition
#reflexive relation
#exam style
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+b=2a) होगा। / For a self-pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे छोटा सदस्य (1) है, इसलिए \(2a\ge 2\) हर सदस्य के लिए सत्य है। / The smallest element in (A) is (1), so \(2a\ge 2\) is true for every element.
Step 3
Exam Tip
सीमाओं वाले प्रश्न में सबसे छोटे सदस्य से जांच शुरू करें। / In inequality conditions, start with the smallest element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) के स्वतुल्य न होने का कारण क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). What is the reason (R) is not reflexive?
#zero element
#not reflexive
#inequality relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
B ((1,1)) शर्त पूरी नहीं करता / ((1,1)) does not satisfy the condition
C ((2,2)) शर्त पूरी नहीं करता / ((2,2)) does not satisfy the condition
D सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं / All self-pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (0,1,2) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पर (0+0=0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / For ((0,0)), (0+0=0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
एक भी असफल अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध को स्वतुल्य नहीं रहने देता। / One failed self-pair makes the relation not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) को \(A\times A\) का कौन-सा उपसमुच्चय कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). What kind of subset of \(A\times A\) can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#subset of cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं सम्बन्ध / Non-reflexive relation
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation containing all possible pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / (R) contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें केवल वही अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए यह पहचान सम्बन्ध है। / It contains only those self-pairs, so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The identity relation is always reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (5) सदस्य हैं, तो न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध और सार्वत्रिक सम्बन्ध के युग्मों की संख्या का अंतर कितना होगा?
If (A) has (5) elements, what is the difference between the number of pairs in the smallest reflexive relation and the universal relation?
#minimum reflexive relation
#universal relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (20)
B (25)
C (5)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में (5) अपने-आप वाले युग्म होंगे। / The smallest reflexive relation has (5) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक सम्बन्ध में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / The universal relation has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
अंतर (25-5=20) होगा। / The difference is (25-5=20).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। यदि (R) में कुल (5) युग्म हैं, तो अपने-आप वाले युग्मों के अलावा कितने अतिरिक्त युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. If (R) has (5) pairs in total, how many extra pairs are there besides self-pairs?
#extra pairs
#reflexive relation
#counting mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) सदस्यों वाले समुच्चय पर स्वतुल्यता के लिए (3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a set with (3) elements must have (3) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (5) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (5-3=2) होंगे। / Total pairs are (5), so extra pairs are (5-3=2).
Step 3
Exam Tip
कुल से अनिवार्य अपने-आप वाले युग्म घटाएं। / Subtract compulsory self-pairs from the total.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) स्वतुल्य नहीं है। फिर भी (R) में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is not reflexive. Still, what is the maximum possible number of pairs in (R)?
#maximum pairs
#not reflexive
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15)
B (16)
C (12)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(4^2=16\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्य न होने के लिए कम से कम एक अपने-आप वाला युग्म अनुपस्थित होना चाहिए। / To be not reflexive, at least one self-pair must be absent.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संख्या (16-1=15) होगी। / The maximum possible number is (16-1=15).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\). Choose the correct answer about (R).
#absolute value relation
#reflexive relation
#condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) केवल पहचान सम्बन्ध है / (R) is only the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी दो संख्याओं के लिए (|a-b|) ऋणात्मक नहीं होता। / For any two numbers, (|a-b|) is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0), जो \(0\ge 0\) को पूरा करता है। / For a self-pair, (|a-a|=0), which satisfies \(0\ge 0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त जो हर अपने-आप वाले युग्म पर सत्य हो, स्वतुल्यता देती है। / A condition true for every self-pair gives reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute difference
#not reflexive
#relation condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
B अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|>0) होता है / In a self-pair, (|a-a|>0)
C हर युग्म शर्त पूरी करता है / Every pair satisfies the condition
D (A) में कोई सदस्य नहीं है / (A) has no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) जांचते हैं। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), लेकिन शर्त (>0) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (>0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त में नहीं आएगा। / So no self-pair belongs to this relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषमता है(}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive or not?
#same parity
#reflexive relation
#equivalence style
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (2) के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for (2)
D केवल विषम संख्याओं के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
कोई भी संख्या अपने साथ समान सम-विषमता रखती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी सम्बन्ध में होंगे। / Therefore ((1,1),(2,2),(3,3)) all belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर बने सम्बन्ध में अपने-आप वाला युग्म अवश्य देखें। / In relations based on a shared property, check the self-pair first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने के लिए कौन-सा कथन पर्याप्त है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). Which statement is sufficient to show that (R) is reflexive?
#congruence modulo 3
#reflexive relation
#modular arithmetic
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
B हर (a) (3) से विभाज्य है / Every (a) is divisible by (3)
C हर दो सदस्य बराबर हैं / Every two elements are equal
D (A) में केवल तीन सदस्य हैं / (A) has only three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
Step 1
Concept
समशेषता में \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) (3) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है। / For a self-pair, (a-a=0), which is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) 2 से विभाज्य है}) और \(S=\{(a,b):a=b\}\) हैं। कौन-सा कथन सही है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by \(2}) and (S={(a,b):a=b}). Which statement is correct\)?
#compare relations
#reflexive relation
#even sum
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
B केवल (R) स्वतुल्य है / Only (R) is reflexive
C केवल (S) स्वतुल्य है / Only (S) is reflexive
D दोनों स्वतुल्य नहीं हैं / Neither is reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
Step 1
Concept
(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
(S) में (a=b) होने से सभी अपने-आप वाले युग्म आते हैं। / In (S), the condition (a=b) gives all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं। / Therefore both relations are reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है, तो \(I_A\subseteq R\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) is reflexive on (A), what can be said about \(I_A\subseteq R\)?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमेशा सत्य है / It is always true
B यह हमेशा असत्य है / It is always false
C यह केवल रिक्त (A) के लिए सत्य है / It is true only for empty (A)
D यह केवल सार्वत्रिक (R) के लिए सत्य है / It is true only for universal (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा सत्य है / It is always true
Step 1
Concept
\(I_A\) में (A) के सभी अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(R) स्वतुल्य है, इसलिए ये सभी युग्म (R) में भी हैं। / Since (R) is reflexive, all these pairs are also in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का उपसमुच्चय होता है। / Thus the identity relation is a subset of any reflexive relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और \(R\subseteq S\subseteq A\times A\) है। (S) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \(R\subseteq S\subseteq A\times A\). What is correct about (S)?
#superset of reflexive relation
#subset relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
B (S) स्वतुल्य नहीं होगा / (S) will not be reflexive
C (S) रिक्त होगा / (S) will be empty
D (S) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (S) will have no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq S\) होने से (R) के सभी युग्म (S) में भी होंगे। / Since \(R\subseteq S\), every pair of (R) is also in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (S) में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Hence (S) also contains all self-pairs and is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यदि \(T=R\setminus{(2,2)}\), तो (T) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). If \(T=R\setminus{(2,2)}\), what will (T) be?
#set difference
#not reflexive
#remove self pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान सम्बन्ध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। / (R) had all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। / In forming (T), ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) 4 से विभाज्य है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 4}). Is (R) reflexive?
#divisibility by 4
#reflexive relation
#modular condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
B नहीं, क्योंकि (1-2) (4) से विभाज्य नहीं है / No, because (1-2) is not divisible by (4)
C नहीं, क्योंकि सभी सदस्य (4) से विभाज्य नहीं हैं / No, because all elements are not divisible by (4)
D हाँ, क्योंकि (A) में (4) सदस्य हैं / Yes, because (A) has (4) elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए केवल ((a,a)) की शर्त जांचना जरूरी है। / For reflexivity, only the condition on ((a,a)) needs to be checked.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए (a-a=0), और (0) हर धनात्मक संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer.
Step 3
Exam Tip
दूसरे अलग युग्म असफल हों, फिर भी स्वतुल्यता बनी रह सकती है। / Other unequal pairs may fail, but reflexivity can still hold.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\). Which statement is correct about (R)?
#algebraic condition
#reflexive relation
#quadratic expression
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
शर्त को अपने-आप वाले युग्म पर जांचें। / Check the condition on a self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(b=a) रखने पर \(a^2+a^2=2a^2\), जो सत्य है। / Putting (b=a) gives \(a^2+a^2=2a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है और (R) स्वतुल्य है। / Thus every ((a,a)) is in the relation, so (R) is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?
#identity relation
#algebraic relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल असमान युग्मों वाला है / It contains only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वतुल्य है / It is reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) तभी होता है जब (a=b)। / ((a-b)2 =0) happens only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है। / The identity relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\). Why is (R) reflexive?
#difference of squares
#reflexive relation
#condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=0\) / Because \(a^2=0\) for every (a)
C क्योंकि हर \(a\ne b\) पर \(a^2=b^2\) / Because \(a^2=b^2\) for every \(a\ne b\)
D क्योंकि (A) में केवल एक सदस्य है / Because (A) has only one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच में (b=a) रखते हैं। / To check reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2-a^2=0\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सही है। / Then \(a^2-a^2=0\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
अपनी ही संख्या से तुलना करने पर बराबरी वाली शर्त पूरी होती है। / Equality-type conditions are satisfied when an element is compared with itself.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). Choose the correct statement for (R).
#parity relation
#reflexive relation
#set relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने साथ या तो दोनों सम या दोनों विषम की शर्त पूरी करती है। / Every number with itself satisfies either both even or both odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3,4) के सभी अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / Therefore all self-pairs of (1,2,3,4) are in (R).
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषमता वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / A same-parity relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?
#inequality relation
#not reflexive
#sum condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल ((3,3)) के कारण स्वतुल्य है / Reflexive only because of ((3,3))
D सार्वत्रिक है / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है। (R) के पूरक सम्बन्ध \(R^c\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\). What is correct about the complement relation \(R^c\)?
#complement relation
#not reflexive
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=R\)
D \(R^c\) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / \(R^c\) has all self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / \(A\times A\) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(R^c\) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / \(R^c\) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Hence the complement relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=A\times A\) है और (A) अरिक्त है, तो \(R^c\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\) and (A) is non-empty, which statement about \(R^c\) is correct?
#universal relation
#complement
#empty relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=A\times A\)
D \(R^c\) में सभी ((a,a)) हैं / \(R^c\) contains all ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) का पूरक \(A\times A\) के भीतर रिक्त सम्बन्ध होता है। / The complement of \(A\times A\) inside \(A\times A\) is the empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) पर रिक्त सम्बन्ध में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। / On a non-empty (A), the empty relation has no self-pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह स्वतुल्य नहीं होगा। / Therefore it is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान शेष (2) से भाग देने पर आता है(}) है। (R) में निश्चित रूप से कौन-सा युग्म होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder when divided by (2)(}). Which pair will definitely be in (R)?
#same remainder
#reflexive relation
#modulo 2
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,2)) और ((2,3)) दोनों / Both ((1,2)) and ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
किसी संख्या को स्वयं से मिलाने पर शेष समान ही होगा। / A number compared with itself leaves the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध में होगा, जिनमें ((2,2)) भी है। / Hence every self-pair is in the relation, including ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में अपने-आप वाले युग्म निश्चित मानें। / In same-remainder questions, self-pairs are guaranteed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive or not?
#divisibility by 3
#not reflexive
#sum condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल सम सदस्यों के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for even elements
D सार्वत्रिक है / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में योग (2a) होगा। / In a self-pair, the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) पर (2a=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), (2a=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक सदस्य पर असफलता दिखाकर स्वतुल्यता न होना सिद्ध किया जा सकता है। / One failed element is enough to disprove reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) 2 से विभाज्य है}) है। (R) में कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}). How many self-pairs will (R) contain?
#self pairs
#counting
#even sum relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (1)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक में योग (2a) है, जो (2) से विभाज्य है। / Each has sum (2a), which is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए तीनों अपने-आप वाले युग्म (R) में होंगे। / Therefore all three self-pairs belong to (R).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब (a=b) या (a+b=5), तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when (a=b) or (a+b=5), what is (R)?
#or condition
#reflexive relation
#self pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त (a=b) हर अपने-आप वाले युग्म को शामिल कर देती है। / The condition (a=b) includes every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / Thus ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, लेकिन स्वतुल्यता सुरक्षित रहती है। / The second condition may add pairs, but reflexivity remains safe.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब \(a\ne b\) या (a=2), तो (R) स्वतुल्य है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when \(a\ne b\) or (a=2), is (R) reflexive or not?
#logical condition
#not reflexive
#relation definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((1,1)) के लिए \(a\ne b\) असत्य है और (a=2) भी असत्य है। / For ((1,1)), \(a\ne b\) is false and (a=2) is also false.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1)) (R) में नहीं आएगा। / So ((1,1)) does not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म न होने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b+1\}\) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b+1\}\). Is (R) reflexive?
#inequality condition
#reflexive relation
#substitution
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए नहीं / Not only for (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a\le a+1\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a\le a+1\), which is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (b=a) रखना सबसे सीधा तरीका है। / In such questions, substituting (b=a) is the direct method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\). What is correct about (R)?
#inequality relation
#not reflexive
#self pair test
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
C (R) में सभी ((a,a)) हैं / (R) has all ((a,a))
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a+1\le a\) बनती है, जो किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a+1\le a\), which is false for every number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं आएगा और (R) स्वतुल्य नहीं है। / So no self-pair is included and (R) is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Is (R) reflexive or not?
#product relation
#positive set
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) के लिए नहीं / Not for (1) only
D रिक्त सम्बन्ध है / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी सदस्य धनात्मक हैं। / All elements of (A) are positive.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में \(ab=a^2\), जो हर \(a\in A\) के लिए (0) से बड़ा है। / For a self-pair, \(ab=a^2\), which is greater than (0) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
गुणन वाली शर्त में \(a^2\) देखकर स्वतुल्यता जांचें। / In product conditions, check \(a^2\) for reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#zero product
#not reflexive
#product condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
B ((-1,-1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((-1,-1)), the product is positive
C ((1,1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((1,1)), the product is positive
D सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करते हैं / All self-pairs satisfy the condition
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Reflexivity requires the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
(0) के लिए ((0,0)) पर गुणनफल (0) है, जो (0) से बड़ा नहीं है। / For (0), the pair ((0,0)) gives product (0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले समुच्चय में गुणन शर्त सावधानी से जांचें। / Be careful with product conditions when zero is in the set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है\(}) और (S={(a,b):a-b\) सम है}) हैं। (R) और (S) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is even\(}) and (S={(a,b):a-b\) is even}). Which statement about (R) and (S) is correct?
#compare relations
#even sum
#even difference
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
B केवल (R) स्वतुल्य है / Only (R) is reflexive
C केवल (S) स्वतुल्य है / Only (S) is reflexive
D दोनों स्वतुल्य नहीं हैं / Neither is reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
Step 1
Concept
(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो सम है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), which is even.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में ((a,a)) रखने पर (a-a=0), जो सम है। / In (S), putting ((a,a)) gives (a-a=0), which is even.
Step 3
Exam Tip
दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होंगे। / Both relations contain all self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) स्वतुल्य सम्बन्ध है, तो (R) में कम से कम कितने युग्म और अधिक से अधिक कितने युग्म हो सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is a reflexive relation, what are the minimum and maximum possible numbers of pairs in (R)?
#minimum maximum pairs
#reflexive relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कम से कम (4), अधिक से अधिक (16) / Minimum (4), maximum (16)
B कम से कम (1), अधिक से अधिक (4) / Minimum (1), maximum (4)
C कम से कम (8), अधिक से अधिक (16) / Minimum (8), maximum (16)
D कम से कम (4), अधिक से अधिक (8) / Minimum (4), maximum (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कम से कम (4), अधिक से अधिक (16) / Minimum (4), maximum (16)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए चार अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए न्यूनतम (4) है। / Reflexivity requires four self-pairs, so the minimum is (4).
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम सम्बन्ध \(A\times A\) होगा, जिसमें \(4^2=16\) युग्म हैं। / The maximum relation is \(A\times A\), which has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम और अधिकतम दोनों के लिए अनिवार्य और कुल युग्म अलग-अलग गिनें। / Count compulsory pairs and total pairs separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) is given. Which ordered pair must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#ordered-pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (3,3) )
B ( (1,2) )
C ( (2,3) )
D ( (3,2) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (3,3) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (A) के हर तत्व के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) के लिए युग्म हैं, लेकिन (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pairs for (1) and (2) are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म खोजें। / In exams, first find the missing self-pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में न्यूनतम कितने युग्म अवश्य होंगे?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), what is the minimum number of ordered pairs that must be present in a reflexive relation on (A)?
#relations
#functions
#reflexive
#min-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) जरूरी हैं। / The set (A) has four elements, so ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are compulsory.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या पूछी हो तो केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the minimum is asked, count only compulsory pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती है लेकिन केवल पहचान संबंध नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive but not only the identity relation?
#relations
#functions
#reflexive
#identity-relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
D \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में ये तीनों हैं और एक अतिरिक्त युग्म भी है, इसलिए यह केवल पहचान संबंध नहीं है। / The second option has all of them and also one extra pair, so it is not only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान और परावर्ती संबंध के अंतर को अतिरिक्त युग्मों से समझें। / Understand the difference between identity and reflexive relations through extra pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
B क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every \(a\in A\)
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर तत्व का अपने-आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity requires every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है, इसलिए ((a,a)) संबंध में आता है। / For any (a), \(a\le a\) is true, so ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
असमानता में बराबरी शामिल हो तो परावर्तिता जल्दी जांची जा सकती है। / When equality is included in an inequality, reflexivity can be checked quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#divisibility
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) और (2) के लिए परावर्ती / Reflexive only for (1) and (2)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a-a) को जांचें। / To check reflexivity, test (a-a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) (2) से विभाज्य है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
जब अपने-आप पर शर्त हर बार सत्य हो, तो संबंध परावर्ती होता है। / If the condition is true for every element with itself, the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is even}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#even-sum
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि (a+b=0) होता है / Because (a+b=0)
D क्योंकि \(a\ne b\) होता है / Because \(a\ne b\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, put ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a+a=2a) मिलता है, जो हमेशा सम है। / Then (a+a=2a), which is always even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में सामान्य युग्म नहीं, अपने-आप वाला युग्म जांचें। / In such questions, check the self-pair, not a general pair first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is odd}) है। सही निष्कर्ष क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). What is the correct conclusion?
#relations
#functions
#non-reflexive
#odd-sum
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If ((a,a)) fails the condition, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (5) elements, what is the total number of reflexive relations on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{20}\)
B \(2^{25}\)
C \(2^5\)
D \(5^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{20}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(5) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (20) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (5) self-pairs are compulsory, so (20) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^{20}\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^{20}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो परावर्ती संबंध में स्वतंत्र रूप से चुने जा सकने वाले युग्मों की संख्या कितनी है?
If (A) has (n) elements, how many ordered pairs can be chosen freely in a reflexive relation?
#relations
#functions
#counting
#optional-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (n)
B \(n^2\)
C \(n^2-n\)
D \(2^n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(n^2-n\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(n) युग्म ((a,a)) अनिवार्य हैं, इसलिए वे स्वतंत्र नहीं हैं। / The (n) pairs ((a,a)) are compulsory, so they are not freely chosen.
Step 3
Exam Tip
बची संख्या \(n^2-n\) है, जिन्हें चुना या छोड़ा जा सकता है। / The remaining number is \(n^2-n\), which may be included or excluded.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\) है। संबंध परावर्ती है या नहीं?
For the set \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\). Is the relation reflexive?
#relations
#functions
#matrix
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि सभी प्रविष्टियां (1) हैं / Yes, because all entries are (1)
B नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
C हाँ, क्योंकि पहली पंक्ति में (1) है / Yes, because the first row has (1)
D नहीं, क्योंकि ((1,3)) है / No, because ((1,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
Step 1
Concept
आव्यूह में परावर्तिता मुख्य विकर्ण से जांची जाती है। / In a matrix, reflexivity is checked from the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
मुख्य विकर्ण (1,1,0) है, इसलिए ((3,3)) नहीं है। / The main diagonal is (1,1,0), so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्न में पूरी सारणी से पहले मुख्य विकर्ण देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal before the whole table.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\) है। सही कथन चुनिए।
For \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#matrix-diagonal
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
B संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
C संबंध रिक्त है / The relation is empty
D संबंध में केवल एक युग्म है / The relation has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
Step 1
Concept
मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियां देखें। / Look at the main diagonal entries.
Step 2
Why this answer is correct
यहां मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, इसलिए सभी ((a,a)) युग्म मौजूद हैं। / Here the main diagonal is (1,1,1), so all ((a,a)) pairs are present.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पूर्ण हो तो अतिरिक्त युग्म परावर्तिता को नहीं बिगाड़ते। / If the main diagonal is complete, extra pairs do not spoil reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#absolute-value
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) जांचें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le 1\) सत्य है। / (|a-a|=0), and \(0\le 1\) is true.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले संबंध में अपने-आप वाले युग्म अलग से जांचें। / In absolute value relations, test self-pairs separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Which statement is correct about (R)?
#relations
#functions
#absolute-difference
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) has all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) देखें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), जबकि शर्त (1) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (1).
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी नहीं करते, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / The self-pairs do not satisfy the condition, so the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान समता है(}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#parity
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम संख्याओं के लिए / Only for even numbers
D केवल विषम संख्याओं के लिए / Only for odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
हर संख्या की समता अपने-आप जैसी ही होती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में परावर्तिता अक्सर अपने-आप मिलती है। / Relations based on having the same property often become reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#divisibility
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
B क्योंकि हर (a) हर (b) को विभाजित करता है / Because every (a) divides every (b)
C क्योंकि \(a\mid b\) कभी सत्य नहीं होता / Because \(a\mid b\) is never true
D क्योंकि केवल \(1\mid 2\) पर्याप्त है / Because only \(1\mid 2\) is enough
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a\mid a\) देखना होगा। / For reflexivity, check \(a\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है। / Every positive number divides itself.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप वाला मामला सबसे पहले जांचें। / In divisibility relations, first test the self-case.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#sum-condition
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D केवल पहचान / Only identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((3,3)) भी होना चाहिए। / For reflexivity, ((3,3)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
(3+3=6), जो (4) से छोटा या बराबर नहीं है। / (3+3=6), which is not less than or equal to (4).
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म असफल हो जाए, तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one self-pair fails, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#relations
#functions
#inequality
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में केवल ((1,2)) है / (R) has only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों में (a+a=2a) मिलेगा। / For self-pairs, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) के लिए \(2a\ge 2\) सत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\ge 2\) is true.
Step 3
Exam Tip
सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करें तो संबंध परावर्ती है। / If all self-pairs satisfy the condition, the relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध परावर्ती है और उसमें कुल (6) युग्म हैं, तो उनमें से कम से कम कितने युग्म अपने-आप वाले होंगे?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive and has total (6) pairs, at least how many of them must be self-pairs?
#relations
#functions
#reflexive
#self-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए एक अपने-आप वाला युग्म जरूरी है। / A reflexive relation needs one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए चार ऐसे युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has four elements, so four self-pairs are compulsory.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म अधिक हो सकते हैं, पर अनिवार्य युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या ही रहती है। / Total pairs may be more, but compulsory self-pairs equal the number of elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always true?
#relations
#functions
#identity
#conceptual
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर परावर्ती संबंध पहचान संबंध होता है / Every reflexive relation is an identity relation
B हर पहचान संबंध परावर्ती होता है / Every identity relation is reflexive
C हर रिक्त संबंध परावर्ती होता है / Every empty relation is reflexive
D हर परावर्ती संबंध रिक्त होता है / Every reflexive relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हर पहचान संबंध परावर्ती होता है / Every identity relation is reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होता है। / The identity relation contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
यही परावर्ती संबंध की आवश्यक शर्त है। / This is exactly the required condition for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
याद रखें, पहचान संबंध परावर्ती है, लेकिन हर परावर्ती संबंध पहचान संबंध नहीं होता। / Remember, an identity relation is reflexive, but every reflexive relation need not be identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#reflexive
#identity-difference
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are extra pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने पर संबंध पहचान नहीं रहता, पर परावर्ती रह सकता है। / With extra pairs, the relation is not identity, but it can still be reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#missing-pair
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((1,2)) है / (R) is not reflexive because ((1,2)) is present
D (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,2)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (1,2,3) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((2,2)) अनुपस्थित है। / Here ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों से भ्रमित न हों, छूटा हुआ विकर्ण युग्म खोजें। / Do not get confused by extra pairs; find the missing diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a=b\) or a+b=5}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). What is (R)\)?
#relations
#functions
#equality-condition
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) शामिल है। / The condition includes (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
शर्त में बराबरी हो तो परावर्तिता की संभावना मजबूत होती है। / If equality is part of the condition, reflexivity is likely and should be checked first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#non-reflexive
#condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए / Only for (4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a+1) जैसी स्थिति बनेगी। / For reflexivity, the condition would require (a=a+1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने-आप से (1) अधिक नहीं हो सकती। / No number can be one more than itself.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी न करें तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If self-pairs fail the condition, the relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है। इनमें से कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होना चाहिए?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive. Which of the following pairs must be in (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#mandatory-pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (4,4) )
B ( (1,4) )
C ( (2,3) )
D ( (4,1) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (4,4) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\in A\) है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4\in A\), ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) प्रकार के अन्य युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Other pairs of the form ((a,b)) are not compulsory.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations are possible on (A)?
#relations
#functions
#counting
#reflexive-relations
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (16)
C (32)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
कुल परावर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^6=64\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{x,y,z\}\), \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\). Choose the correct option for (R).
#relations
#functions
#symbolic-set
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परावर्ती है / It is reflexive
B यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It is a one-pair relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह परावर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
(x,y,z) तीनों के अपने-आप वाले युग्म देखें। / Check the self-pairs of (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x),(y,y),(z,z)) सभी मौजूद हैं। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are all present.
Step 3
Exam Tip
((x,y)) अतिरिक्त है और परावर्तिता को प्रभावित नहीं करता। / ((x,y)) is extra and does not affect reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
On \(A=\{x,y,z\}\), which pair is needed to make \(R=\{(x,x),(z,z),(x,y),(y,z)\}\) reflexive?
#relations
#functions
#complete-reflexive
#ordered-pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( (y,y) )
B ( (x,z) )
C ( (z,x) )
D ( (y,x) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (y,y) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (x,y,z) सभी के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x)) और ((z,z)) हैं, लेकिन ((y,y)) नहीं है। / ((x,x)) and ((z,z)) are present, but ((y,y)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उसी तत्व का अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / Add the self-pair of the missing element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर न तो रिक्त है और न परावर्ती है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is non-empty but not reflexive?
#relations
#functions
#non-empty
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=A\times A\)
D \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
दूसरा संबंध खाली नहीं है क्योंकि उसमें युग्म हैं। / The second relation is non-empty because it has pairs.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए वह परावर्ती नहीं है। / But it does not contain ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त और परावर्ती में अंतर साफ रखें। / Keep the difference between non-empty and reflexive clear.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संबंध के तीर-चित्र में हर बिंदु पर अपने-आप की ओर तीर है, तो संबंध कैसा होगा?
If every point in the arrow diagram of a relation has an arrow to itself, what type of relation is it?
#relations
#functions
#arrow-diagram
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B केवल रिक्त / Only empty
C परावर्ती नहीं / Not reflexive
D केवल प्रतिलोम / Only inverse
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
तीर-चित्र में अपने-आप की ओर तीर ((a,a)) को दिखाता है। / In an arrow diagram, an arrow from a point to itself represents ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर बिंदु पर ऐसा तीर है, इसलिए हर तत्व अपने-आप से संबंधित है। / Since every point has such an arrow, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
तीर-चित्र में हर बिंदु का फंदा परावर्तिता का संकेत है। / A loop at every point is the sign of reflexivity in a diagram.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि तीर-चित्र में \(A=\{1,2,3\}\) के केवल (1) और (2) पर अपने-आप की ओर तीर हैं, (3) पर नहीं, तो संबंध कैसा होगा?
If in an arrow diagram for \(A=\{1,2,3\}\), only (1) and (2) have arrows to themselves, but (3) does not, what is the relation?
#relations
#functions
#diagram
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व पर अपने-आप की ओर तीर चाहिए। / A reflexive relation needs a self-arrow at every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) पर ऐसा तीर नहीं है, इसलिए ((3,3)) अनुपस्थित है। / Element (3) has no such arrow, so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक बिंदु पर फंदा न हो तो परावर्तिता टूट जाती है। / If one point lacks a loop, reflexivity fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#square-condition
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a^2=a^2\) देखें। / For reflexivity, check \(a^2=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने वर्ग के बराबर ही वर्ग देती है, इसलिए शर्त सत्य है। / Any number has its square equal to itself squared, so the condition is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्त में अपने-आप वाला युग्म प्रायः शामिल होता है। / In equality-based conditions, self-pairs are usually included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#strict-inequality
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के लिए / Only for (3)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए \(a^2<a^2\) बनेगा। / For reflexivity, the condition becomes \(a^2<a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही वर्ग से छोटी नहीं हो सकती। / A number cannot have its square less than itself squared.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होते। / Relations with strict inequality are generally not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#congruence
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई ((a,a)) नहीं है / (R) has no ((a,a)) pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य होता है। / For any (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में शामिल है। / Hence every ((a,a)) is included in the relation.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले संबंधों में अपने-आप वाला मामला हमेशा जांचें। / In same-remainder relations, always test the self-case first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modulo
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों के लिए / Only for multiples of (3)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\equiv 0 \pmod{3}\) सत्य है। / \(0\equiv 0 \pmod{3}\) is true.
Step 3
Exam Tip
यदि अंतर शून्य बनता है, तो ऐसे समशेषता संबंध परावर्ती होते हैं। / When the difference becomes zero, such congruence relations are reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modular-arithmetic
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
B क्योंकि \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\) / Because \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\)
C क्योंकि कोई भी ((a,a)) शामिल नहीं है / Because no ((a,a)) is included
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a) is always divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
समशेषता में अपने-आप वाला मान रखकर जल्दी निष्कर्ष निकालें। / In congruence relations, substitute the self-value to reach the conclusion quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 1 \pmod{2}\)}). What is (R)?
#relations
#functions
#modulo
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+a=2a) होगा। / For a self-pair, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\equiv 0 \pmod{2}\), (1) नहीं। / \(2a\equiv 0 \pmod{2}\), not (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / Thus no self-pair satisfies this condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) (A) का पहचान संबंध है, तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation on (A), which statement is correct?
#relations
#functions
#identity-subset
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(R=\varnothing\)
D \(I_A\cap R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती (R) में भी ये सभी युग्म अवश्य होते हैं। / A reflexive relation (R) must also contain all these pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध (R) का उपसमुच्चय होता है। / Therefore, the identity relation is a subset of (R).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं हो सकता / \(R\cap S\) cannot be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त है / \(R\cap S\) is always empty
D \(R\cap S=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) युग्म होगा। / Both (R) and (S) contain every ((a,a)) pair.
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में है, वह \(R\cap S\) में भी रहेगा। / A pair present in both relations remains in \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद भी परावर्ती होता है। / Therefore, the intersection of two reflexive relations is also reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#functions
#union
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
B \(R\cup S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cup S\) is not reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त है / \(R\cup S\) is empty
D \(R\cup S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cup S\) has no ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के युग्म शामिल रहते हैं। / Their union keeps the pairs from both relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) में भी सभी ((a,a)) होंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence \(R\cup S\) also contains all ((a,a)) pairs and is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A), what is correct about \(R^{-1}\)?
#relations
#functions
#inverse-relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
B \(R^{-1}\) कभी परावर्ती नहीं होता / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
D \(R^{-1}=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम संबंध में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Therefore, the inverse relation also contains all self-pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive-example
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल ((1,2)) वाला / Contains only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both (R) and (S) contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में ये तीनों युग्म बने रहेंगे। / These three pairs remain in the intersection.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cap S\) परावर्ती है, भले ही अतिरिक्त युग्म अलग हों। / Hence \(R\cap S\) is reflexive, even if extra pairs differ.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) क्या परावर्ती होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Will \(R^{-1}\) be reflexive?
#relations
#functions
#inverse
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब ((2,1)) न हो / Only if ((2,1)) is absent
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / (R) has all self-pairs, so (R) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा लेने पर ((1,1),(2,2),(3,3)) वैसे ही रहते हैं। / On taking inverse, ((1,1),(2,2),(3,3)) remain unchanged.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R^{-1}\) भी परावर्ती रहेगा। / Therefore, \(R^{-1}\) is also reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\varnothing\), which statement is correct about the empty relation on (A)?
#relations
#functions
#empty-set
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
B वह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C उसमें एक युग्म होना चाहिए / It must contain one pair
D निर्णय असंभव है / It is impossible to decide
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती शर्त हर \(a\in A\) के लिए लगती है। / The reflexive condition applies to every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
खाली समुच्चय में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई शर्त टूटती नहीं। / In the empty set, there is no element, so no condition is violated.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर रिक्त संबंध को सामान्यतः परावर्ती माना जाता है। / The empty relation on the empty set is usually considered reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A\ne\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं है?
If \(A\ne\varnothing\), why is the empty relation \(R=\varnothing\) on (A) not reflexive?
#relations
#functions
#empty-relation
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
B क्योंकि सभी ((a,a)) मौजूद हैं / Because all ((a,a)) are present
C क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है / Because no ((a,a)) exists for any element
Step 1
Concept
गैर-खाली समुच्चय में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तिता के लिए उस तत्व का अपने-आप वाला युग्म चाहिए, लेकिन रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / Reflexivity needs that element's self-pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और खाली समुच्चय की स्थिति अलग-अलग समझें। / Understand the difference between an empty relation and an empty set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#universal-minus
#non-reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, इसलिए वह परावर्ती होता है। / \(A\times A\) contains all pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन यहां ((2,2)) हटा दिया गया है। / But here ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक भी अपने-आप वाला युग्म हटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#relations
#functions
#universal-relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) हैं, अपने-आप वाले नहीं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 3
Exam Tip
जब कोई ((a,a)) नहीं हटता, तो परावर्तिता बनी रहती है। / If no ((a,a)) is removed, reflexivity remains.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो (R) में पहचान संबंध के कितने युग्म अवश्य होंगे जब (|A|=6)?
If (R) is reflexive on (A), how many pairs of the identity relation must be contained in (R) when (|A|=6)?
#relations
#functions
#identity-subset
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व के लिए एक अपने-आप वाला युग्म होता है। / The identity relation has one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(|A|=6) है, इसलिए (6) ऐसे युग्म होंगे। / Since (|A|=6), there are (6) such pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध में पहचान संबंध पूरा शामिल होता है। / A reflexive relation contains the whole identity relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)) हैं। कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation (R) contains only ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)). Which statement is correct?
#relations
#functions
#reflexive
#checking
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों संबंध में मौजूद हैं। / All three are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म संबंध का प्रकार बदल सकते हैं, लेकिन परावर्तिता तब तक बनी रहती है जब तक सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Other pairs may affect other properties, but reflexivity remains as long as all self-pairs are present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में परावर्ती संबंध की सबसे अच्छी प्रतीकात्मक पहचान दी गई है?
Which option gives the best symbolic identification of a reflexive relation?
#relations
#functions
#definition
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a,b\in A\) के लिए \((a,b)\notin R\) / For every \(a,b\in A\), \((a,b)\notin R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध का सीधा अर्थ है हर तत्व का अपने-आप से संबंध। / A reflexive relation directly means every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका प्रतीकात्मक रूप \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए है। / Its symbolic form is \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में इसी रूप को आधार बनाएं। / Use this form as the base in definition questions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक छात्र ने कहा कि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध परावर्ती है क्योंकि उसमें ((1,1)) और ((2,2)) हैं। शिक्षक को कौन-सी कमी बतानी चाहिए?
A student says that a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive because it contains ((1,1)) and ((2,2)). What missing point should the teacher mention?
#relations
#functions
#common-error
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
B ((1,2)) भी जरूरी है / ((1,2)) is also necessary
C ((2,1)) भी जरूरी है / ((2,1)) is also necessary
D ((1,3)) भी जरूरी है / ((1,3)) is also necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में समुच्चय के हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\) है, इसलिए ((3,3)) भी जरूरी है। / Since \(3\in A\), ((3,3)) is also necessary.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आंशिक जांच के बजाय सभी तत्वों की जांच करें। / In exams, check all elements instead of doing a partial check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
