Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Medium Level 7

यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?

If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.

Step 2

Why this answer is correct

Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\). चरण 1: 4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। चरण 2: परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। चरण 3: हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है।

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यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी? / If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{12}\). Explanation: चरण 1: 4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। चरण 2: परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। चरण 3: हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Step 1: For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs. Step 2: Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional. Step 3: Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\). चरण 1: 4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। चरण 2: परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। चरण 3: हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है।