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set-difference MCQ Questions for Class 12

set-difference se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with set-difference.

Question 1/8 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([a]\cap[b]=\varnothing\)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग या तो समान होते हैं या अलग-अलग। / Equivalence classes are either equal or disjoint.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), तो वे समान नहीं हो सकते। / If \([a]\setminus[b]\neq\varnothing\), the classes are not equal.

Step 3

Exam Tip

समान नहीं हैं, इसलिए दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Therefore their intersection is empty.

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Question 2/8 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और (aRb), तो \([a]\setminus[b]\) क्या होगा?

If (R) is an equivalence relation and (aRb), what is \([a]\setminus[b]\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(aRb) होने पर (a) और (b) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। / If (aRb), then (a) and (b) lie in the same equivalence class.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ([a]=[b]) है। / Therefore ([a]=[b]).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चयों का अंतर रिक्त समुच्चय होता है। / The difference of equal sets is the empty set.

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Question 3/8 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R) सममित है, तो \(A\times A-R\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (R) is symmetric, which statement about \(A\times A-R\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह भी सममित हैIt is also symmetric

Step 1

Concept

सममित (R) में ((a,b)) और ((b,a)) साथ-साथ होते हैं या साथ-साथ अनुपस्थित होते हैं। / In a symmetric (R), ((a,b)) and ((b,a)) are either both present or both absent.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए पूरक संबंध में भी दोनों उलटे युग्म साथ-साथ आएंगे। / Therefore, in the complement, reverse pairs also appear together.

Step 3

Exam Tip

अतः \(A\times A-R\) भी सममित होगा। / Hence \(A\times A-R\) is also symmetric.

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Question 4/8 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\mathcal{P}({1,2,3})\) पर \(R={(X,Y):X\setminus Y=X}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\mathcal{P}({1,2,3})\), \(R={(X,Y):X\setminus Y=X}\). How many diagonal pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(X\setminus X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\setminus X=\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(X\setminus X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। / The condition \(X\setminus X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल \((\varnothing,\varnothing)\) विकर्ण युग्म है। / Hence only \((\varnothing,\varnothing)\) is a diagonal pair.

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Question 5/8 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\). Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

विकर्ण पर \(X\setminus X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\setminus X=\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

किसी समुच्चय से वही समुच्चय हटाने पर रिक्त समुच्चय मिलता है। / Removing a set from itself gives the empty set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs are in the relation.

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Question 6/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यदि \(T=R\setminus{(2,2)}\), तो (T) कैसा होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). If \(T=R\setminus{(2,2)}\), what will (T) be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. स्वतुल्य नहींNot reflexive

Step 1

Concept

(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। / (R) had all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। / In forming (T), ((2,2)) is removed.

Step 3

Exam Tip

एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.

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Question 7/8 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (R) और (S) दोनों प्रतिवर्ती संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are both reflexive relations, which statement about (R-S) is correct?

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Correct Answer

B. यह कभी प्रतिवर्ती नहीं होगाit is never reflexive

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म (R) और (S) दोनों में हैं। / Since both relations are reflexive, all diagonal pairs lie in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

(R-S) में वे युग्म हट जाते हैं जो (S) में भी हैं। / In (R-S), pairs that also lie in (S) are removed.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R-S) में नहीं रहेगा, अतः यह प्रतिवर्ती नहीं हो सकता। / Therefore no diagonal pair remains in (R-S), so it cannot be reflexive.

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Question 8/8 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (R) और (S) दोनों सममित संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) and (S) are both symmetric relations, which statement about (R-S) is correct?

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Correct Answer

A. यह हमेशा सममित होगाit is always symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\)। / If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).

Step 2

Why this answer is correct

(R) सममित है, इसलिए \((b,a)\in R\); (S) सममित है, इसलिए यदि \((b,a)\in S\) होता तो \((a,b)\in S\) भी होता। / Since (R) is symmetric, \((b,a)\in R\); since (S) is symmetric, \((b,a)\in S\) would imply \((a,b)\in S\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \((b,a)\notin S\) और \((b,a)\in R-S\)। / Hence \((b,a)\notin S\), so \((b,a)\in R-S\).

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